Chủ đề này có 29 trả lời

[Bich Van]

Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R')tiếp xúc ngoài tại C,R>R' và có các đường kính COA và CO'B.Qua trung điểm M của AB,kẻ DE vuông góc AB.Cmr:B,F,E thẳng hàng;EC đi qua G;MF là tiếp tuyến của (O') và AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bich Van: 01-06-2013 - 20:39

[nhatquangsin]

lỗi phông bạn ơi

[Supermath98]

Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R')tiếp xúc ngoài tại C,R>R' và có các đường kính COA và CO'B.Qua trung điểm M của AB,kẻ DE vuông góc AB.Cmr:B,F,E thẳng hàng;EC đi qua G;MF là tiếp tuyến của (O') và AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE

Tình hình là không có F ở đâu cả! Có phải là F là giao của DC với $\left ( O' \right )$? 

[Bich Van]

Sorry! F là giao của DC với (O'),G là giao của DB với (O')

[Bich Van]

lỗi phông bạn ơi

Cho hỏi lỗi chỗ nào z bạn?

[nhatquangsin]

bạn nói rõ ra những ý cần chứng minh được không

[Bich Van]

B,F,E thẳng hàng

[Bich Van]

EC đi qua G

[Bich Van]

MF là tiếp tuyến của (O')

[Bich Van]

AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE

[PTKBLYT9C1213]

B,F,E thẳng hàng

Gọi F' là giao điểm DC và BE. Ta sẽ chứng minh F' thuộc (O')

Ta có $\widehat{DCM}=\widehat{DEA}=\widehat{BEM}$ nên MCEF' nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{CF'E}=90^{0}\Rightarrow \widehat{CF'B}=90^{0}$

Vậy F' thuộc (O) hay B,F,E thẳng hàng

[AnnieSally]

MF là tiếp tuyến của (O')

cậu đừng có làm vậy, spam đấy đề nghị mod hoặc admin gộp lại bài đi làm vậy nó sẽ loãng

[Bich Van]

Yêu cầu của đề gồm 4 ý đấy đó,mong các bạn giải nhanh dùm để mình còn so Đ/án nha!Thanhks!  

[PTKBLYT9C1213]

EC đi qua G

 

MF là tiếp tuyến của (O')

 

AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE

 

Yêu cầu của đề gồm 4 ý đấy đó,mong các bạn giải nhanh dùm để mình còn so Đ/án nha!Thanhks!  

Xét tam giác BDE có C là trực tam nên EC vuông góc BD hay EC đi qua G

Ta có:

$\widehat{MFO'}=\widehat{MFC}+\widehat{CFO'}=\widehat{MEC}+\widehat{FCO'}=\widehat{MDC}+\widehat{MCD}=90^{0}$

Tam giác AEC vuông tại E có EM là đường cao 

$\Rightarrow \widehat{AEM}=\widehat{MCE}$ hay AE là tiếp tuyến

[nhatquangsin]

(mình trình bày hơi vắn tắt)

------------CM: B,E,F thẳng hàng

$\angle MBE=\angle MAE=\angle MDC$ $\Rightarrow \angle MDC+\angle MEB=90^{\circ}$ nên DF vuông góc EB. Vậy B,E,F thẳng hàng

------------CM:EC qua G

Từ câu trên thì C là trực tâm BDE nên ta có $EC\perp DB$ mà $CG\perp DB$ nên E,C,G thẳng hàng(đpcm)

------------CM: MF là tiếp tuyến (O')

Ta có $\angle CFE=90^{\circ}$ nên MCFE nội tiếp $\angle CFM=\angle CEM=\angle CBE$ $\Rightarrow$đpcm

------------CM: AE là tiếp tuyến của MCFE

Ta đã cm được MCFE nội tiếp có góc 90 nên tâm của (MCFE) nằm trên CE. Mà AE vuông góc CE nên ta đã có đpcm

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatquangsin: 01-06-2013 - 21:14

[Bich Van]

Gọi F' là giao điểm DC và BE. Ta sẽ chứng minh F' thuộc (O')

Ta có $\widehat{DCM}=\widehat{DEA}=\widehat{BEM}$ nên MCEF' nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{CF'E}=90^{0}\Rightarrow \widehat{CF'B}=90^{0}$

Vậy F' thuộc (O) hay B,F,E thẳng hàng

Mình nghĩ là bạn nên đọc kĩ lại đề đi

[Bich Van]

Xét tam giác BDE có C là trực tam nên EC vuông góc BD hay EC đi qua G

Ta có:

$\widehat{MFO'}=\widehat{MFC}+\widehat{CFO'}=\widehat{MEC}+\widehat{FCO'}=\widehat{MDC}+\widehat{MCD}=90^{0}$

Tam giác AEC vuông tại E có EM là đường cao 

$\Rightarrow \widehat{AEM}=\widehat{MCE}$ hay AE là tiếp tuyến

Thanks!  

[PTKBLYT9C1213]

Mình nghĩ là bạn nên đọc kĩ lại đề đi

Mình thấy đúng rồi mà. Sai chỗ nào bạn chỉ ra đi

[AnnieSally]

a) góc ADC= 90 độ, góc CFB=90 độ $suy ra AD\parallel BF; AD\parallel BE suy ra B;F;E$ thẳng hàng

b) Nối C với G ta có góc CGB=90 độ suy ra CB vuông góc DB. Vì C là trực tâm tam giác BED nên EG vuông góc BD. Tại điểm G chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với BD.Vậy CG trùng EG hay EC đi qua G

c)+) Ta có góc BFO+góc CFO=90 độ mà góc BFO= góc OBF= góc OBG= góc CMF suy ra góc MFO+ góc CFO= 90 độ. Do đó MF vuông góc O'F suy ra MF là tiếp tuyến của (O')

+)  AE vuông góc với EC suy ra AE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EC ngoại tiếp tứ giác MCFE

        Tớ trình bày hơi vắn tắt có gì không hiểu thì hỏi nha

[Bich Van]

Mình thấy đúng rồi mà. Sai chỗ nào bạn chỉ ra đi

Đề cho F thuộc (O'),chưa cho F thuộc BE mà,Phải k?!