(mình trình bày hơi vắn tắt)
------------CM: B,E,F thẳng hàng
$\angle MBE=\angle MAE=\angle MDC$ $\Rightarrow \angle MDC+\angle MEB=90^{\circ}$ nên DF vuông góc EB. Vậy B,E,F thẳng hàng
------------CM:EC qua G
Từ câu trên thì C là trực tâm BDE nên ta có $EC\perp DB$ mà $CG\perp DB$ nên E,C,G thẳng hàng(đpcm)
------------CM: MF là tiếp tuyến (O')
Ta có $\angle CFE=90^{\circ}$ nên MCFE nội tiếp $\angle CFM=\angle CEM=\angle CBE$ $\Rightarrow$đpcm
------------CM: AE là tiếp tuyến của MCFE
Ta đã cm được MCFE nội tiếp có góc 90 nên tâm của (MCFE) nằm trên CE. Mà AE vuông góc CE nên ta đã có đpcm
a) góc ADC= 90 độ, góc CFB=90 độ $suy ra AD\parallel BF; AD\parallel BE suy ra B;F;E$ thẳng hàng
b) Nối C với G ta có góc CGB=90 độ suy ra CB vuông góc DB. Vì C là trực tâm tam giác BED nên EG vuông góc BD. Tại điểm G chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với BD.Vậy CG trùng EG hay EC đi qua G
c)+) Ta có góc BFO+góc CFO=90 độ mà góc BFO= góc OBF= góc OBG= góc CMF suy ra góc MFO+ góc CFO= 90 độ. Do đó MF vuông góc O'F suy ra MF là tiếp tuyến của (O')
+) AE vuông góc với EC suy ra AE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EC ngoại tiếp tứ giác MCFE
Tớ trình bày hơi vắn tắt có gì không hiểu thì hỏi nha
Thanks các bạn nhiều lắm!
)
