Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tồn tại số nguyên dương $M(n)$ sao cho sau $M(n)$ bước thì tất cả đèn đều sáng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 barcavodich

barcavodich

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 449 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Thái Bình---HSGS
  • Sở thích:Number Theory,Analysis

Đã gửi 02-06-2013 - 03:08

Có $n$ ngọn đèn $L_{0},L_{1},...,L_{n-1}(n>1)$ được đặt trên $1$ đường tròn.Ta dùng $L_{n+k}$ đẻ chỉ $L_{k}$.Ở mọi thời điểm,mỗi đèn có thể sáng hoặc bị tắt.Ban đầu tất cả đều sáng

Ta biểu thị các bước $s_0,s_1,...$ như sau :tại bước $s_i$ nếu $L_{i-1}$ đang tắt thì ta đổi chiều trạng thái của $L_i$ còn nếu $L_{i-1}$ đang sáng thì không làm gì cả

CMR

  • Tồn tại số nguyên dương $M(n)$ sao cho sau $M(n)$ bước thì tất cả đèn đều sáng
  • Nếu $n=2^k$ thì ta có thể chọn $M(n)=n^2-1$
  • Nếu $n=2^{k+1}$ ta có thể chọn $M(n)=n^2-n+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 16-02-2020 - 17:07

[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1994 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 23-02-2020 - 13:06

 

Có $n$ ngọn đèn $L_{0},L_{1},...,L_{n-1}(n>1)$ được đặt trên $1$ đường tròn.Ta dùng $L_{n+k}$ đẻ chỉ $L_{k}$.Ở mọi thời điểm,mỗi đèn có thể sáng hoặc bị tắt.Ban đầu tất cả đều sáng

Ta biểu thị các bước $s_0,s_1,...$ như sau :tại bước $s_i$ nếu $L_{i-1}$ đang tắt thì ta đổi chiều trạng thái của $L_i$ còn nếu $L_{i-1}$ đang sáng thì không làm gì cả

CMR

  • Tồn tại số nguyên dương $M(n)$ sao cho sau $M(n)$ bước thì tất cả đèn đều sáng
  • Nếu $n=2^k$ thì ta có thể chọn $M(n)=n^2-1$
  • Nếu $n=2^{k+1}$ ta có thể chọn $M(n)=n^2-n+1$

 

"Ban đầu, tất cả đèn đều sáng", như vậy chỉ cần chọn $M(n)=1$ (với mọi $n> 1$), tức là sau bước đầu tiên (bước này không làm gì cả) thì tất cả đèn đều sáng.

Ta cũng có thể chọn $M(n)=t$, với mọi $n> 1$ (trong đó $t$ là số nguyên dương bất kỳ), tức là sau $t$ bước (thực chất là không làm gì cả) vẫn có kết quả là "tất cả đèn đều sáng" (Lưu ý rằng $t$ là số nguyên dương bất kỳ, không nhất thiết phải là $n^2-1$ hay $n^2-n+1$)
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh