Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bài 10 VMEO II


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-01-2006 - 20:48

Bài 10 do K09 sáng tác

Bài toán 10:
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương thì phương trình luôn có nghiệm nguyên dương.

b) Cho số nguyên dương và giả sử . Chứng minh rằng mọi số hữu tỷ đều có thể được biểu diễn dưới dạng trong đó là những số nguyên dương.



#2 PHTH2005

PHTH2005

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 03-01-2006 - 11:04

bài nay lấy lý tưởng của bài dự tuyển năm 2000 hay sao (nếu không nhầm )...bài trên là trường hợp n số..

#3 K09

K09

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Sở thích:Toan hoc,Tin hoc ,Lich su va NHAC CO DIEN

Đã gửi 03-01-2006 - 11:23

Đúng như thế đấy. Mình cho rằng sự kết hợp ở đây cũng khá thú vị.Còn thú vị ở chỗ dạng bài toán này còn chế tạo ra khá nhiều bài kiểu đó.
Các bạn thử suy nghĩ cho trường hợp 4 số xem sao. Tuy nhiên th này lại sử dụng nhiều kết quả mang tính thực nghiệm quá.Đề xuất của mình về bài toán này chỉ có câu b thôi nhưntg khi cân nhắc ban chọn đề đã quyết định dành ra câu a như là một gợi ý cho lời giải .
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.

#4 clmt

clmt

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Đã gửi 03-01-2006 - 15:15

bài này em giải thẳng câu b luôn ,chẳng để ý gì đến gợi ý cả,bác nói em mới ngớ ra
trách nhiệm và nghĩa vụ luôn đi đôi với tài năng.Càng tài năng thì trách nhiệm và nghĩa vụ với xã hội càng phải cao.

#5 nthd

nthd

    Hanoi University of Techlonogy

  • Hiệp sỹ
  • 554 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương - Japan
  • Sở thích:làm gì mình thích

Đã gửi 04-01-2006 - 11:17

Câu a nếu là nghiệm phân biệt thì sao?

#6 maple_ht

maple_ht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 04-01-2006 - 17:25

Nếu là nghiệm phân biệt thì bài toán cũng đúng.
you will never know what will you get untill you have really try.
from :...........................................................

#7 tienvinh

tienvinh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Đã gửi 04-01-2006 - 17:51

Bài này giải bằng phương pháp quy nạp nghiệm lên tùy theo chẵn hay lẻ của n

#8 ctlhp

ctlhp

    Đức Thành

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LHP TP.HCM
  • Sở thích:Maths , football (InterMilan&Ger), reading scientific books ,

Đã gửi 04-01-2006 - 18:56

Bài a là đề chọn đội tuyển of KHTN 1990

#9 tienquan88

tienquan88

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

Đã gửi 04-01-2006 - 20:13

bài này cách giải khá hay về mặt mở rộng:

a, dễ ...... chon dc 2 bộ nghiem với n=3 và n=4
sau đó quy nạp bằng cách tách 7^3y^3=6^3y^3+5^3 y^3+y^3+y^3
và 6^3 y^3= 5^3 y^3+4^3 y^3+ 3^3 y^3
b, cũng quy nạp dựa vào kết quả cau a
trước hết phải CM mọi số hữu tỷ đèu biểu diễn đc dưới dạng trên trong TH n=2( trong sách dự tuyển có lời giai)

sau đó nhân tử với 6^3 hoac 5^3 roi tách như trên

nếu giải theo cách trên có thể mở rộng lên bậc n bat ky
Đỉnh Olympus đã có những vị thần mới. Hãy phá bỏ những bức tường trong các ngôi đền để đón chào họ
chân dung nhà vô địch
Hình đã gửi

#10 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-01-2006 - 22:40

Hì, phép quy nạp hầu như đều dựa vào trường hợp . Và vì thế kết quả này mặc dù khá đẹp và tổng quát, nhưng có thể nói là ko quá khó :P (chính xác là nó ko khó hơn bài dự tuyển là bao)

Mặt khác các bạn hãy chú ý rằng trong cách phát biểu của bài toán, mệnh đề a) là gợi ý. Tuy nhiên cũng chính gợi ý đó là hạn chế của câu b) (chú ý định lý Fermat lớn với ) :pe

Hãy thử bỏ qua a), chứng minh b) ngay cả khi

Nếu chứng minh được (MrMATH tin là được :oto:) thì có lẽ là rất thú vị, nhỉ :D

#11 duongthudao

duongthudao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Đã gửi 03-02-2006 - 11:23

Điểm mấu chốt của bài này là giải với trường hợp n=3

#12 K09

K09

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Sở thích:Toan hoc,Tin hoc ,Lich su va NHAC CO DIEN

Đã gửi 04-02-2006 - 08:29

Cũng chả khó th bằng 3 đâu. Mình đã giải được rồi chỉ là biểu diễn số thôi mà. Tết lên sẽ post bài này . Ok
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.

#13 clmt

clmt

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Đã gửi 04-02-2006 - 11:13

Bài của em cm trực tiếp n=3
trách nhiệm và nghĩa vụ luôn đi đôi với tài năng.Càng tài năng thì trách nhiệm và nghĩa vụ với xã hội càng phải cao.

#14 K09

K09

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Sở thích:Toan hoc,Tin hoc ,Lich su va NHAC CO DIEN

Đã gửi 14-02-2006 - 10:20

Quên bẵng đi mất mình thử post lời giải nên xem sao.Không biết có giống cách của clmt không nhưng đây là cách của anh .

Đầu tiên ta chứng minh với http://dientuvietnam...cgi?x^3 y^3-z^3 trong đó http://dientuvietnam...metex.cgi?x,y,z là các số hữu tỉ dương. ( phương pháp chứng minh giống bài biểu diễn tổng lập phương )

Từ kết quả này ta có nếu r là số hữu tỉ dương ( chú ý là kết hợp cả TH http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?r=\dfrac{a^3+b^3-c^3}{e^3}=\dfrac{c^3+d^3}{f^3+g^3}.Vấn đề là chỉ cần dùng tính chất tỉ lệ thức.

Còn cm tổng quát thì không cần dùng câu a vì chỉ cần tỉ lệ thức là ra mà.
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.

#15 nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 15-02-2006 - 15:41

Nhân câu a) trong bài toán của bạn K09, xin bàn một chút về một vấn đề tương tự.

Xuất phát từ đẳng thức đẹp đẽ của các bộ ba Pitago: http://dientuvietnam...cgi?a^2=b^2 c^2, nếu nhân thêm hai vế của đẳng thức với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a^2 ta được đẳng thức mới http://dientuvietnam...tex.cgi?a^4=(ab)^2+(ac)^2 và biến đổi thành http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a^2)^2=(b^2)^2+(bc)^2+(ac)^2, như vậy ta thu được kết quả là phương trình http://dientuvietnam...{a_3}^2 {a_4}^2 có vô số nghiệm nguyên, hoàn toàn tương tự, một cách qui nap ta thu được kết quả tổng quát là, với mọi số tự nhiên http://dientuvietnam...}^2 ... {a_n}^2 luôn có vô số nghiệm nguyên. Ta cũng có thể thu được bài toán có vẻ tổng quát hơn là với mọi cặp số tự nhiên m,n thì phương trình: http://dientuvietnam...}^2 ... {b_n}^2 luôn có vô số nghiệm nguyên. Bài toán này thật ra chỉ là hệ quả của bài toán trên vì nếu giả sử http://dientuvietnam... ... {b_{k 1}^2 tương đương với đẳng thức http://dientuvietnam...}}^2 c^ ... c^2 (cộng hai vế thêm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?m-1 số hạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?c^2), rõ ràng đây là một nghiệm của bài toán.

Dĩ nhiên có thể giải câu a) trong bài của bạn K09 theo hướng trên.
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh