Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bài 11 VMEO II


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-01-2006 - 20:52

Bài 11 do anh emvaanh sáng tác. Đây cũng là bài duy nhất của một thành viên diễn đàn được chọn làm đề VMEO, điều này cũng dễ hiểu vì dường như chỉ có một thành viên gửi đề cho chúng tôi, hi vọng tình hình này sẽ khác, và từ bây giờ các bạn có thể bắt đầu gửi cho chúng tôi những bài toán tâm đắc của chính các bạn :D

Bài toán 11:
Cho là một hàm đa thức hệ số thực có bậc lớn hơn 1. Tìm tất cả các cặp hàm gồm hàm và đa thức hệ số thực  thỏa mãn hai điều kiện sau:

i) Với mọi , ta có

ii) Tồn tại sao cho .



#2 K09

K09

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Sở thích:Toan hoc,Tin hoc ,Lich su va NHAC CO DIEN

Đã gửi 03-01-2006 - 11:29

Không nhầm thì cũng là bài toán khó nhất .Tuy nhiên chỉ khó trong một bước lý luận nhất định . Nếu các bạn chuyển bài toán về một bài toán khác tạm gọi là một kết quả đã biết thì con đường định hướng sẽ dễ dàng hơn nhiều.
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.

#3 clmt

clmt

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Đã gửi 03-01-2006 - 15:09

bác K09 nhận xét rất đúng,có lẽ bài đã biết đó là tìm tất cả hàm f cộng tính và có một đa thức P(x) để P(f(x))=f(P(x)),bài này giống một bài thi của Rumani
trách nhiệm và nghĩa vụ luôn đi đôi với tài năng.Càng tài năng thì trách nhiệm và nghĩa vụ với xã hội càng phải cao.

#4 nthd

nthd

    Hanoi University of Techlonogy

  • Hiệp sỹ
  • 554 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương - Japan
  • Sở thích:làm gì mình thích

Đã gửi 04-01-2006 - 11:22

Việc sd đồng nhất hệ số là 1 thủ thuật rất đáng quan tâm!chúng ta đã có 1 bài đơn giản hơn sd pp này!

#5 tienquan88

tienquan88

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

Đã gửi 04-01-2006 - 20:53

bài này khá khó nếu chưa làm nhiều về đa thức

trước hết CMR: f(x) đơn ánh
sau đó CM f(P(x))=Q(f(x) với mọi x
sau đó sử xet da thưc bac chẵn: lẻ của P
đưa về đc bài toán quen thuộc với hàm cộng tính

kết quả : Q=P và f(x) =x


bài này theo tôi mở rông từ bài toán dự tuyển nhưng khó hon nhiều
Đỉnh Olympus đã có những vị thần mới. Hãy phá bỏ những bức tường trong các ngôi đền để đón chào họ
chân dung nhà vô địch
Hình đã gửi

#6 nthd

nthd

    Hanoi University of Techlonogy

  • Hiệp sỹ
  • 554 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương - Japan
  • Sở thích:làm gì mình thích

Đã gửi 05-01-2006 - 10:58

Bạn tienquan88bỏ qua 1 nghiệm hàm là
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=-x;Q(x)=-P(-x)

#7 tienquan88

tienquan88

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

Đã gửi 05-01-2006 - 11:10

uh
cam on nhe
để tôi kiểm tra lại coi
Đỉnh Olympus đã có những vị thần mới. Hãy phá bỏ những bức tường trong các ngôi đền để đón chào họ
chân dung nhà vô địch
Hình đã gửi

#8 emvaanh

emvaanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Đến từ:HCM City
  • Sở thích:Thích âm nhạc và ca hát. Luôn khát khao trở thành một ca sĩ chuyên nghiệp...

Đã gửi 08-01-2006 - 13:41

Giả thiết degP>1 là cần thiết. Vì nếu degP=1, lúc đó xét P(x)= x chẳng hạn.
Bài toán trở thành tìm mọi hàm cộng tính f: R--> R thỏa f(f(x))=x.
Những bài toán thế này có thể cói là không giải được. Và lớp hàm thỏa bài toán này thì không đẹp như ta tưởng.
Nói chi xa, lớp hàm những hàm cộng tính R-->R cũng chẳng đẹp nốt. Mặc dù ta hoàn toàn có một cách để mô tả hết lớp này. Lớp hàm này chính là L(R,R) trên trường Q. (tập mọi phiếm hàm (tức là hàm nhận giá trị thực) tuyến tính trên không gian vecto R trên trường Q)
Everything having a start has an end.




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh