Đến nội dung

Hình ảnh

Qua B vẽ đường thẳng vuông góc OF cắt CF và DF tại P và Q, chứng minh Q là trung điểm OB


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
mchkp2000

mchkp2000

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Cho đường tròn (O) và điểm A ngoài đường tròn, cát tuyến qua A cắt (O) tại B và C.tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại D. kẻ DH vuông góc OA tại H, DH cắt (O) tại E và F, M là giao điểm OD và BC.

a) chứng minh OMEF nội tiếp

b) chứng minh AE và AF là tiếp tuyến của (O)

c) qua B vẽ đường thẳng vuông góc OF cắt CF và DF tại P và Q, chứng minh Q là trung điểm PB

cần giải giúp câu c


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mchkp2000: 02-06-2013 - 20:51


#2
oops123

oops123

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

c]
Giả sử AC cắt DF tại N
Ta có BK//AF (vỉ cùng _|_OF)
=> $\frac{BP}{AF}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow \frac{BQ}{AF}=\frac{NB}{NA}$
Do đó: BQ=QP <=> BP=2BQ
<=> $\frac{BC}{AC}=\frac{2NB}{AN}\Leftrightarrow \frac{MB}{AC}=\frac{NB}{NA}(Do \frac{BC}{2}=MB)$
=============================
(AM-AB)NA = NB.AC
$AE^{2}=NB.AC+AB.NA=(AN-AB).AC+2AB.AC-AC.AN$

$AE^{2}$= AB.AC

=> đpcm



#3
AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết

Bài này đã đc giải đáp ở đây: http://vn.answers.ya...05202133AAAnzAz



#4
Tothuylinh

Tothuylinh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

c]
Giả sử AC cắt DF tại N
Ta có BK//AF (vỉ cùng _|_OF)
=> $\frac{BP}{AF}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow \frac{BQ}{AF}=\frac{NB}{NA}$
Do đó: BQ=QP <=> BP=2BQ
<=> $\frac{BC}{AC}=\frac{2NB}{AN}\Leftrightarrow \frac{MB}{AC}=\frac{NB}{NA}(Do \frac{BC}{2}=MB)$
=============================
(AM-AB)NA = NB.AC
$AE^{2}=NB.AC+AB.NA=(AN-AB).AC+2AB.AC-AC.AN$

$AE^{2}$= AB.AC

=> đpcm

 

 

Bài này đã đc giải đáp ở đây: http://vn.answers.ya...05202133AAAnzAz

Cách  giải khác:

c) Chứng minh Q là trung điểm PB.

chứng minh Tứ giác MQBE nội tiếp

Suy ra góc QMB = góc FCB.

Trong $\Delta BCP$ có CF // MQ mà M là trung điểm BC suy ra Q là trung điểm PB.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh