Chủ đề này có 14 trả lời

[cool hunter]

Cho a,b,c không âm thoả mãn: $a+b+c=1$. Tìm GTLN của: $a^{2}b^{3}+b^{2}c^{3}+c^{2}a^{3}$

[tuannguyenhue1]

bài này rất khó chỉ nhưng người xinh gái mới làm được do đây là BĐT hoán vị nên giả  sử $c\doteq max\left \{ a,b,c \right \}$ đặt $f(a,b,c)=a^{2}b^{3}+b^{2}c^{3}+c^{2}a^{3}$ xét hiệu$f(a,b,c)-f(0,a+b,c)$ vì c max dễ thấy $f(a,b,c)-f(0,a+b,c)\leq 0$ nên $f(a,b,c)\leq f(0,a+b,c)\doteq (a+b)^{2}c^{3}+c^{2}(a+b)^{3}=(1-c)^{2}c^{3}+c^{2}(1-c)^{3}=c^{2}(1-c)^{2}(c+1-c)\doteq (c(1-c))^{2}$ mình không biết tìm GTLN của $c(1-c)$ huhu

[cool hunter]

bài này rất khó chỉ nhưng người xinh gái mới làm được do đây là BĐT hoán vị nên giả  sử $c\doteq max\left \{ a,b,c \right \}$ đặt $f(a,b,c)=a^{2}b^{3}+b^{2}c^{3}+c^{2}a^{3}$ xét hiệu$f(a,b,c)-f(0,a+b,c)$ vì c max dễ thấy $f(a,b,c)-f(0,a+b,c)\leq 0$ nên $f(a,b,c)\leq f(0,a+b,c)\doteq (a+b)^{2}c^{3}+c^{2}(a+b)^{3}=(1-c)^{2}c^{3}+c^{2}(1-c)^{3}=c^{2}(1-c)^{2}(c+1-c)\doteq (c(1-c))^{2}$ mình không biết tìm GTLN của $c(1-c)$ huhu

Chào bạn xinh gái, thực sự là đưa ra bài này thì tớ muốn mọi người sử dụng các phương pháp cổ điển như AM-GM, Cauchy-Schwart, hay sắp thứ tứ biến, thậm chí biến đổi tương đương..., CÁch của bạn có vẻ "hiện đại" quá đối với tớ, thực sự là tớ không biết dồn biến là gì

p/s1: tớ rất mong làm quen với những bạn xinh gái, học giỏi, nếu có thể bạn có thể cho xin yahoo. hay facebook k, để t hỏi chút về dồn biến, hay có tài liệu dồn biến thì share cho t với.

p/s2: Mọi người tiếp tục đóng góp lời giải khác để t mở rộng tầm mắt nhé

[tuannguyenhue1]

trời nói dồn biến cho oai thôi thực chất chỉ là xét hiệu thui hix

[tuannguyenhue1]

hãy tham khảo trong sáng tạo BĐT của phạm kim hùng nhé

[19kvh97]

bài này rất khó chỉ nhưng người xinh gái mới làm được do đây là BĐT hoán vị nên giả  sử $c\doteq max\left \{ a,b,c \right \}$ đặt $f(a,b,c)=a^{2}b^{3}+b^{2}c^{3}+c^{2}a^{3}$ xét hiệu$f(a,b,c)-f(0,a+b,c)$ vì c max dễ thấy $f(a,b,c)-f(0,a+b,c)\leq 0$ nên $f(a,b,c)\leq f(0,a+b,c)\doteq (a+b)^{2}c^{3}+c^{2}(a+b)^{3}=(1-c)^{2}c^{3}+c^{2}(1-c)^{3}=c^{2}(1-c)^{2}(c+1-c)\doteq (c(1-c))^{2}$ mình không biết tìm GTLN của $c(1-c)$ huhu

tại sao vậy???

[tuannguyenhue1]

đây là tư tưởng của những người ưa lạc hậu

[tuannguyenhue1]

bạn nào tải về like hộ mình nhé

File gửi kèm

•  Donbiencodien-VQBC.pdf   3.71MB   45 Số lần tải

[tuannguyenhue1]

còn đây là bản dịch củ quyển old and new ai tải về like hộ  nhé quyển này rất nhiều sách thm khảo nó 

File gửi kèm

•  VNMATH.COM-OLD-NEW-INEQUA-TITU-Bat dang thuc xua va nay.PDF   959.96K   468 Số lần tải

[Poseidont]

Ta sẽ chứng minh $a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3\leq 1$

Sau đây là 1 cách chứng minh ít ai nghĩ tới

Ta đưa biểu thức về hàm bậc nhất $f(a)=a(ab^3+a^2c^2)+b^2c^3-1$

Xét $ab^3+a^2c^2=0\Rightarrow b^2c^3-1\leq 0$ (Luôn đúng vì $b,c\leq 1$)

Xét $ab^3+a^2c^2\neq 0$

Suy ra đây là hàm đồng biến và $a\in [0,1]$

Cần chứng minh $f(0)\leq 0$ và $f(1)\leq 0$

Ở trường hợp 2

$f(1)=ab^3+a^2c^2+b^2c^3-1\leq ab+bc+ca-1\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}-1< 0$

....

[BoFaKe]

Ta sẽ chứng minh $a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3\leq 1$

Sau đây là 1 cách chứng minh ít ai nghĩ tới

Ta đưa biểu thức về hàm bậc nhất $f(a)=a(ab^3+a^2c^2)+b^2c^3-1$

Xét $ab^3+a^2c^2=0\Rightarrow b^2c^3-1\leq 0$ (Luôn đúng vì $b,c\leq 1$)

Xét $ab^3+a^2c^2\neq 0$

Suy ra đây là hàm đồng biến và $a\in [0,1]$

Cần chứng minh $f(0)\leq 0$ và $f(1)\leq 0$

Ở trường hợp 2

$f(1)=ab^3+a^2c^2+b^2c^3-1\leq ab+bc+ca-1\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}-1< 0$

....

Không thể coi đây là 1 hàm bậc nhất được bởi đây là một hàm bậc $3$ theo bất kì biến $a,b,c$,bạn xem lại lời giải nhé

[Poseidont]

@:Bofake

Hoàn toàn cố thể coi bạn à,bạn có thể tham khảo trên mạng nhiều,chắc hẳn cách này quá lạ so vs mọi người mà

[cool hunter]

Không thể coi đây là 1 hàm bậc nhất được bởi đây là một hàm bậc $3$ theo bất kì biến $a,b,c$,bạn xem lại lời giải nhé

t nghĩ nếu coi là hàm bậc nhất biến a thì đươc chưs

[BoFaKe]

@:Bofake

Hoàn toàn cố thể coi bạn à,bạn có thể tham khảo trên mạng nhiều,chắc hẳn cách này quá lạ so vs mọi người mà

Mình biết cách này,và mình cũng có 1 tài liệu nói về nó,ta hoàn toàn có thể coi $a$ là biến còn $b,c$ là hằng số để ta dùng đạo hàm,thế nhưng nếu coi $a$ là biến số thì phải lấy bậc của nó làm bậc của hàm số,ở đây $a$ đang bậc $3$,bạn không thể cho biến $a$ vào hệ số và nói nó có bậc $1$.Để làm rõ hơn thì bạn có thể cho $b,c$ là 1 vài số bất kì,khi đó bạn sẽ thấy hàm số như thế nào.

---------------------------

P/S:Có phải ý tưởng của bạn giống cái này và cái này.

 

P/S 2 :Tài liệu đó mấy trang cuối có viết về cái này.

[Poseidont]

Không, cái mình không phụ thuộc vào đạo hàm, cái hàm số bậc nhất $y=ax+b$ đôi khi bạn vẫn có thể "$a^2$" ..., bạn hiểu mình chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Poseidont: 05-06-2013 - 20:55