Chủ đề này có 7 trả lời

[minhdat881439]

Cho số phức z có phần thực, phần ảo là các số nguyên và thoả mãn $z^{3}=18-26i$.Tính:

$$S=(z-2)^{10}+(4-z)^{10}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 03-06-2013 - 07:57

[funcalys]

Pt đầu có 3 nghiệm:

$w_k=\sqrt[3]{10\sqrt{10}}e^{\frac{1}{3}i\left ( \arctan \frac{13}{9}+2k\pi \right )},k=1,2,3.$

Nghiệm duy nhất thỏa đề bài là:

$w_3=3+i$.

Vậy:

$S=\left ( 1+i \right )^{10}+\left ( 1-i \right )^{10}=\left ( \sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \right )^{10}+\left ( \sqrt{2}e^{-i\frac{\pi}{4}} \right )^{10}=0$

[minhdat881439]

Pt đầu có 3 nghiệm:

$w_k=\sqrt[3]{10\sqrt{10}}e^{\frac{1}{3}i\left ( \arctan \frac{13}{9}+2k\pi \right )},k=1,2,3.$

Nghiệm duy nhất thỏa đề bài là:

$w_3=3+i$.

Vậy:

$S=\left ( 1+i \right )^{10}+\left ( 1-i \right )^{10}=\left ( \sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \right )^{10}+\left ( \sqrt{2}e^{-i\frac{\pi}{4}} \right )^{10}=0$

Cho em hỏi đoạn giải phương trình đầu giải thế nào?.Anh có thể giải ra cụ thể giúp em được không

[funcalys]

Bạn xem ở đây nhé .

http://diendantoanho...ọc/#entry296513

Post #6.

[PT42]

$(3+i)^{3} $ = 27 + 27i - 9 - i = 18 + 26i

[PT42]

Cho số phức z có phần thực, phần ảo là các số nguyên và thoả mãn $z^{3}=18-26i$.Tính:

$$S=(z-2)^{10}+(4-z)^{10}$$

Không có z có phần thực, phần ảo nguyên thỏa mãn $z^{3}$ = 18 - 26i. 

Chắc phải là $z^{3}$ = 18+26i mới đúng.

Đặt z = a+ bi  có $z^{3}$ = $a^{3}+ 3a^{2}bi - 3ab^{2} - b^{3}i$ = 18 +26i  từ đó có: 

 

$a^{3} -3ab^{2} = 18$

$3a^{2}b - b^{3}= 26$

 

Có thể giải hệ này như  Ispectorgadget  ởhttp://diendantoanho...ện-thi-dại-học/

 

Xin làm kiểu lớp 5 :

 

$a^{3}-3ab^{2} = 18$$\Rightarrow$ $a\vdots 3$ . Đặt a = $3a_{1}$ có $3a_{1}^{3}- a_{1}b^{2} = 2$$\Rightarrow$ $a_{1}$ là ước của 2 

 $3a_{1}^{3}- a_{1}b^{2} = 2$ $\Rightarrow$ $a_{1}b^{2}$ chia cho 3 dư 1, mà $b^{2}$ chia cho 3 dư 0 hoặc 1

$\Rightarrow$ $a_{1}$ chia cho 3 dư 1

$\Rightarrow a_{1}$ = 1 hoặc -2 $\Rightarrow$ a= 3 hoặc -6

a= 3 thay vào hệ được b=1

a=-6 thay vào hệ không có b thỏa mãn

 vậy z= 3+i $\Rightarrow$ S = $(1+i)^{10} + (1-i)^{10}$ = $((1+i)^{2})^{5} + ((1-i)^{2})^{5})$ = $(2i)^{5} + (-2i))^{5}$= 32i - 32i = 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PT42: 03-06-2013 - 13:11

[PT42]

Không có z có phần thực, phần ảo nguyên thỏa mãn $z^{3}$ = 18 - 26i. 

Chắc phải là $z^{3}$ = 18+26i mới đúng.

Xin lỗi mình nhầm rồi. $z^{3}$ = 18 - 26i thì z = 3-i (cách làm hoàn toàn giống trên)

$\Rightarrow$ S = $(1-i)^{10} + (1+i)^{10}$ = $(-2i)^{5}+(2i)^{5}$ = -32i + 32i = 0 (vẫn giống trên)

[funcalys]

Không có z có phần thực, phần ảo nguyên thỏa mãn $z^{3}$ = 18 - 26i. 

Chắc phải là $z^{3}$ = 18+26i mới đúng.

Đặt z = a+ bi  có $z^{3}$ = $a^{3}+ 3a^{2}bi - 3ab^{2} - b^{3}i$ = 18 +26i  từ đó có: 

 

$a^{3} -3ab^{2} = 18$

$3a^{2}b - b^{3}= 26$

 

Có thể giải hệ này như  Ispectorgadget  ởhttp://diendantoanho...ện-thi-dại-học/

 

Xin làm kiểu lớp 5 :

 

$a^{3}-3ab^{2} = 18$$\Rightarrow$ $a\vdots 3$ . Đặt a = $3a_{1}$ có $3a_{1}^{3}- a_{1}b^{2} = 2$$\Rightarrow$ $a_{1}$ là ước của 2 

 $3a_{1}^{3}- a_{1}b^{2} = 2$ $\Rightarrow$ $a_{1}b^{2}$ chia cho 3 dư 1, mà $b^{2}$ chia cho 3 dư 0 hoặc 1

$\Rightarrow$ $a_{1}$ chia cho 3 dư 1

$\Rightarrow a_{1}$ = 1 hoặc -2 $\Rightarrow$ a= 3 hoặc -6

a= 3 thay vào hệ được b=1

a=-6 thay vào hệ không có b thỏa mãn

 vậy z= 3+i $\Rightarrow$ S = $(1+i)^{10} + (1-i)^{10}$ = $((1+i)^{2})^{5} + ((1-i)^{2})^{5})$ = $(2i)^{5} + (-2i))^{5}$= 32i - 32i = 0

Hình như mình nhầm đề.

Nếu là pt $z^3=18-26i$ thì vẫn có nghiệm thỏa mãn đề bài nhé bạn :

$w=3-i$.

Kết quả S vẫn bằng 0.