Chủ đề này có 3 trả lời

[caochinduoi112]

$\left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2 & & \\ x^{2}y+2x^{2}+6y=23 & & \end{matrix}\right.$

[BoFaKe]

$\left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2 & & \\ x^{2}y+2x^{2}+6y=23 & & \end{matrix}\right.$

Rút từ phương trình $(2)$ ta có :$x^{2}=\frac{26-3y}{y+2}$.

 

Viết lại phương trình đầu thành :$(x^{2}+2)^{2}+(y-2)^{2}=6$.

Do:

$$(y-2)^{2}\geq 0\Rightarrow (x^{2}+2)^{2}\leq 6$$

$$\Leftrightarrow x^{2}\leq \sqrt{6}-2 \Rightarrow \frac{26-3y}{y+2}\leq \sqrt{6}-2$$

$$\Leftrightarrow y\geq \frac{27-2\sqrt{6}}{\sqrt{6}+4}> \sqrt{2}+2$$

 

Mặt khác:$(x^{2}+2)^{2}\geq 4\Rightarrow (y-2)^{2}\leq 2\Leftrightarrow y\leq \sqrt{2}+2$.

Từ 2 điều trên $\Rightarrow VN$

-------------------------

P/S:Tính sai mất chỗ này

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 06-06-2013 - 08:14

[.::skyscape::.]

Đặt a=x²+2,b=y-2 ta có hệ 

$\left\{\begin{matrix}& a^{2}+b^2=10\\ & ab+4(a+b)+16=35\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}& a^{2}+b^2=10\\ & 2ab+8(a+b)=38\end{matrix}\right.$

cộng 2 vế đưa về pt ẩn a+b

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi .::skyscape::.: 05-06-2013 - 19:14

[phuongnamz10A2]

Rút từ phương trình $(2)$ ta có :$x^{2}=\frac{26-3y}{y+2}$.

 

Viết lại phương trình đầu thành :$(x^{2}+2)^{2}+(y-2)^{2}=6$.

Do:

$$(y-2)^{2}\geq 0\Rightarrow (x^{2}+2)^{2}\leq 6$$

$$\Leftrightarrow x^{2}\leq \sqrt{6}-2 \Rightarrow \frac{26-3y}{y+2}\leq \sqrt{6}-2$$

$$\Leftrightarrow y\geq \frac{27-2\sqrt{6}}{\sqrt{6}+4}> \sqrt{2}+2$$

 

Mặt khác:$(x^{2}+2)^{2}\geq 4\Rightarrow (y-2)^{2}\leq 2\Leftrightarrow y\leq \sqrt{2}+2$.

Từ 2 điều trên $\Rightarrow VN$

Cậu xem lại đi nhé. bài này mình nhẩm đc ít nhất 1 nghiệm là (1;3) rồi.