101 replies to this topic

[andymurray44]

Bài cuối dùng BDT $x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq 3xyz$ đúng ko?

[dauto98]

bài 2.2 sao mình lại ra 450 số nhỉ, mình lý luận ra đc $b=d$ và $a=c-e$ từ đó xét TH ra đc 450 số

 

cho tớ hỏi 1 câu hơi buồn cười.

bài 2 câu 1 các cậu làm như nào

quy đồng khử mẫu nhân tung toé hết ra

[arsenal20101998]

Câu 2 bài 2 thì xét tổng $\overline{abcde}+\overline{abc}-(10d+e)=101\overline{abc}\vdots 101$ nên chỉ cần tìm số các số có 5 chữ số chia hết cho 101 thôi

[andymurray44]

Thôi,bàn luận thế đủ rồi,chỉ thêm đau đầu,chém đê!!!

 

Bài hình:

a)Xét các góc bằng nhau

b) Từ $\Delta BDM\sim \Delta BCF\Rightarrow \frac{DM}{CF}=\frac{BD}{BC}$.Gọi giao điểm của DE và BC là H$\Rightarrow \frac{AD}{CF}=\frac{BD}{CH}\Rightarrow \frac{AD}{BD}=\frac{CF}{CH}\Rightarrow \Delta ABD\sim \Delta FHC\Rightarrow \widehat{HFC}=\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow FH //AD\Rightarrow \widehat{FHE}=\widehat{ADE}=\widehat{ACE}\Rightarrow$ CEFD nội tiếp$\Rightarrow$ EF vuông góc AC

 

Edited by andymurray44, 08-06-2013 - 17:53.

[lenin1999]

Câu 1:

$ \cdot 1$ Giải phương trình

$$\sqrt{3x+1} + \sqrt{2-x} = 3$$ (1)

Cho phép em chém bài dễ nhất của cái đề này, hihihi, mới lớp 8 lên lớp 9 à !

Điều kiện : $3x+1\geq 0\Leftrightarrow x\geq \frac{-1}{3}$.

$2-x\geq 0\Leftrightarrow x\leq 2$.

Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được :

$3x+1+2-x+2\sqrt{ (3x+1)(2-x)}=(3-x)^{2}=9$

$\Leftrightarrow 2x+3+2\sqrt{(3x+1)(2-x)}=9$

$\Leftrightarrow \sqrt{(3x+1)(2-x)}=3-x$

$\Leftrightarrow -3x^2+5x+2=9-6x+x^2$

$\Leftrightarrow -4x^2+11x-7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}(nhan);x=1(nhan)$

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là $S=\left \{ \frac{7}{4};1 \right \}$.

Edited by lenin1999, 08-06-2013 - 18:57.

[25 minutes]

Bài 5 : Áp dụng AM-GM ta có 

                  $a^3+b^3+c^3 \geq 3abc$

                  $k^3d^3+a^3+b^3 \geq 3kabd$

$\Rightarrow k^2d^3+a^3.\frac{1}{k}+b^3.\frac{1}{k} \geq 3abd$

Tương tự ta cũng có $k^2d^3+a^3.\frac{1}{k}+c^3.\frac{1}{k} \geq 3acd$

                                 $k^2d^3+b^3.\frac{1}{k}+c^3.\frac{1}{k} \geq 3bcd$

Cộng 3 bất đẳng thức trên lại ta có $3k^2d^3+(a^3+b^3+c^3)(1+\frac{1}{k}+\frac{1}{k}) \geq 3(abc+abd+acd+bcd)=3$

              $\Rightarrow 3k^2d^3+(a^3+b^3+c^3).\frac{k+2}{k} \geq 3$

Ta cần xác định $k$ dương sao cho 

               $\frac{3k^2}{\frac{k+2}{k}}=\frac{9}{4}$

    Đến đây chắc là xong rồi nhỉ ?

[nguyenthehoan]

Bài 5 : Áp dụng AM-GM ta có 

                  $a^3+b^3+c^3 \geq 3abc$

                  $k^3d^3+a^3+b^3 \geq 3kabd$

$\Rightarrow k^2d^3+a^3.\frac{1}{k}+b^3.\frac{1}{k} \geq 3abd$

Tương tự ta cũng có $k^2d^3+a^3.\frac{1}{k}+c^3.\frac{1}{k} \geq 3acd$

                                 $k^2d^3+b^3.\frac{1}{k}+c^3.\frac{1}{k} \geq 3bcd$

Cộng 3 bất đẳng thức trên lại ta có $3k^2d^3+(a^3+b^3+c^3)(1+\frac{1}{k}+\frac{1}{k}) \geq 3(abc+abd+acd+bcd)=3$

              $\Rightarrow 3k^2d^3+(a^3+b^3+c^3).\frac{k+2}{k} \geq 3$

Ta cần xác định $k$ dương sao cho 

               $\frac{3k^2}{\frac{k+2}{k}}=\frac{9}{4}$

    Đến đây chắc là xong rồi nhỉ ?

Vấn đề với 1 học sinh cấp 2 là cái phương trình này anh ạ!!!

[25 minutes]

Vấn đề với 1 học sinh cấp 2 là cái phương trình này anh ạ!!!

Anh cũng không hiểu tại sao vì anh cũng không nhớ rõ công thức nghiệm bậc 3 tổng quát

[nguyenthehoan]

Anh cũng không hiểu tại sao vì anh cũng không nhớ rõ công thức nghiệm bậc 3 tổng quát

Đó..Anh em mình học cấp ba còn không nhớ công thức phương trình bậc ba...Chắc có cách khác anh à??

[25 minutes]

Đó..Anh em mình học cấp ba còn không nhớ công thức phương trình bậc ba...Chắc có cách khác anh à??

Anh có thu được tờ lời giải của hội học sinh THPT chuyên KHTN, hình như bài 2 câu b ra 495, đấy là bọn lớp 10 trẻ trâu và làm sai

Edited by Toc Ngan, 08-06-2013 - 20:29.

[pcfamily]

Có cách nào khác không anh, cách đó dài dòng, phức tạp và không hay cho lắm !

Mình làm như này:

$(a+b)(b+c)(c+a)=a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$

$\geq 2abc+2abc+2abc+2abc=8abc$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$

Edited by pcfamily, 08-06-2013 - 20:50.

[naruto10459]

Mình làm như này:

$(a+b)(b+c)(c+a)=a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$

$\geq 2abc+2abc+2abc+2abc=8abc$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$

a,b,c có dương đâu mà cauchy đk==

[vietthanh]

Hắn là bạn Trần Quang Huy?

Phương trình của bạn tóc ngắn là đúng rồi, cách giải như sau::

Chứng minh nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó lớn hơn 1. khi đó đặt $k=\frac{1}{2}(a+\frac{1}{a})$ rồi thay vào là ra thôi.

Ở bài này đúng như dụng ý của tác giả là phương trình đó có nghiệm lớn hơn 1 nên đặt được theo cách trên, còn nếu có nghiệm nhỏ hơn 1 thì các em cấp 2 chắc chắn sẽ không một ai làm được bởi khi đó phải đặt nghiệm là cos

[lenin1999]

Mình làm như này:

$(a+b)(b+c)(c+a)=a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$

$\geq 2abc+2abc+2abc+2abc=8abc$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$

Thôi rồi anh ơi, anh đọc không kĩ đề, đâu có dễ dàng lấy điểm như thế được chứ ! Chú ý điều kiện a,b,c khác 0 thôi nhé, nó đâu có dương mà áp dụng Cauchy (!)

 

Sau một hồi biến đổi, em ra 1 cái đẳng thức cần chứng minh và nó gọn hơn nhiều, đang mò từ từ tìm cách giải hay, chứ ngồi quy đồng chắc chết luôn !

 

$\frac{a^2}{(b+c)(a+b)}+\frac{b^2}{(c+a)(b+c)}+\frac{c^2}{(a+b)(c+a)}=\frac{3}{4}$

 

 

Ai chứng minh cái đẳng thức này giúp em với

Mấy cái đề năm nay ngay cả không chuyên cũng không dễ lấy điểm cao đâu !

 

CHÚC CÁC ANH CHỊ THI VÒNG 2 TỐT NHÉ !

Edited by lenin1999, 08-06-2013 - 22:13.

[pcfamily]

a,b,c có dương đâu mà cauchy đk==

 

 

Thôi rồi anh ơi, anh đọc không kĩ đề, đâu có dễ dàng lấy điểm như thế được chứ ! Chú ý điều kiện a,b,c khác 0 thôi nhé, nó đâu có dương mà áp dụng Cauchy (!)

 

Sau một hồi biến đổi, em ra 1 cái đẳng thức cần chứng minh và nó gọn hơn nhiều, đang mò từ từ tìm cách giải hay, chứ ngồi quy đồng chắc chết luôn !

 

$\frac{a^2}{(b+c)(a+b)}+\frac{b^2}{(c+a)(b+c)}+\frac{c^2}{(a+b)(c+a)}=\frac{3}{4}$

 

 

Ai chứng minh cái đẳng thức này giúp em với

Mấy cái đề năm nay ngay cả không chuyên cũng không dễ lấy điểm cao đâu !

 

CHÚC CÁC ANH CHỊ THI VÒNG 2 TỐT NHÉ !

 

 

+nó ko dương bạn ạ

biến đổi tương đương thôi

Mình có nói là sử dụng AM-GM bao giờ nhỉ. Xin hỏi các bạn 3 bất đẳng thức sau có gì sai so với điều kiện của đề:

$a^2+b^2\geq 2ab$

$b^2+c^2\geq 2bc$

$c^2+a^2\geq 2ca$

Hoàn toàn là biết đổi tương đương, và nếu có sử dụng AM-GM cũng không sao cả:

$a^2+b^2\geq 2|ab|\geq 2ab$ ....

Các bạn nên đọc kỹ bài trước khi bảo mình đọc kỹ đề nhé. Thân

Edited by pcfamily, 08-06-2013 - 22:25.

[lenin1999]

Đây anh, em lấy ví dụ ngay bài giải của anh nè.

Mình làm như này:

$(a+b)(b+c)(c+a)=a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$

$\geq 2abc+2abc+2abc+2abc=8abc$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$

Anh lí luận :

$a(b^2+c^2)\geq 2a\sqrt{b^2c^2}\geq 2abc$

Đề không nói $a>0$ nên biết đâu cái bất đẳng thức trên phải đổi chiều (!)

 

Giải thích em nghe với !

Anh coi lại dùm, nếu em có sai vui lòng giải thích giúp em hiểu, em chỉ nói suy nghĩ của em thôi !

Edited by lenin1999, 08-06-2013 - 23:07.

[pcfamily]

Đây anh, em lấy ví dụ ngay bài giải của anh nè.

Anh lí luận :

$a(b^2+c^2)\geq 2a\sqrt{b^2c^2}=2abc$

Thứ nhất, đề không nói $a>0$ nên biết đâu cái bất đẳng thức trên phải đổi chiều (!)

Thứ hai, $\sqrt{b^2c^2}=\left | bc \right |$

Vậy hỏi nếu b, c có 1 số âm thì sao, có phải là $\sqrt{b^2c^2}=\left | bc \right |=-bc$ (???)

Giải thích em nghe với !

 

Anh coi lại dùm, nếu em có sai vui lòng giải thích giúp em hiểu, em chỉ nói suy nghĩ của em thôi !

 

Chào bạn, điều thứ nhất của bạn là hoàn toàn chính xác, mình vừa nhận ra điều này và đang định sửa lại thì gặp liền 3 comment ý kiến về việc sử dụng AM-GM trong bài làm trên. Nên mình không thể không giải thích

 

Điều thứ hai, mình nói:

$\sqrt{b^2c^2}=|bc|\geq bc$

Chứ không phải $|bc|=bc$ nhé. Không biết có gì sai trong đây không ?

Edited by pcfamily, 08-06-2013 - 22:52.

[anha51997]

Đây anh, em lấy ví dụ ngay bài giải của anh nè.

Anh lí luận :

$a(b^2+c^2)\geq 2a\sqrt{b^2c^2}=2abc$

Thứ nhất, đề không nói $a>0$ nên biết đâu cái bất đẳng thức trên phải đổi chiều (!)

Thứ hai, $\sqrt{b^2c^2}=\left | bc \right |$

Vậy hỏi nếu b, c có 1 số âm thì sao, có phải là $\sqrt{b^2c^2}=\left | bc \right |=-bc$ (???)

Giải thích em nghe với !

 

Anh coi lại dùm, nếu em có sai vui lòng giải thích giúp em hiểu, em chỉ nói suy nghĩ của em thôi !

theo mik có cách khác cho phần đó, dùng biến đổi tương đương cũng cm đc $a(b^{2}+c^{2})+b(c^{2}+a^{2})+c(a^{2}+b^{2})\geq 8abc$ chuyển vế phải sang trái là đc mà

[naruto10459]

Chào bạn, điều thứ nhất của bạn là hoàn toàn chính xác, mình vừa nhận ra điều này và đang định sửa lại thì gặp liền 3 comment ý kiến về việc sử dụng AM-GM trong bài làm trên. Nên mình không thể không giải thích

 

Điều thứ hai, mình nói:

$\sqrt{b^2c^2}=|bc|\geq bc$

Chứ không phải $|bc|=bc$ nhé. Không biết có gì sai trong đây không ?

bình lên trước cauchy sau,như vậy sẽ ko vướng mắc chuyện âm dương,bạn thấy sao???

[Đoàn Danh Tú]

Người ta có (a-b)^2 >=0 nên a^2+b^2>=2ab đấu bằng xảy ra khi a =b