Chủ đề này có 101 trả lời

[lenin1999]

Chuẩn rồi anh Việt ơi. Bọn em cân bằng hệ số xong ra cái pt bậc 3 k biết làm thế nào nữa   . Đành ghi hướng giải vào rồi nhờ giám khảo tính hộ   

 

Và tình hình là bài 2.1 bạn Black Selena đánh sai nhé. Phải là $\sum \frac{a}{a+b}$ chứ k phải $\sum \frac{a}{b+c}$.

Ạnh học giỏi quá, thế là đỗ KHTN chắc rồi ! Toán chuyên nhắm chừng 9 điểm luôn !

Anh thấy đa số mọi người làm tốt không ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenin1999: 09-06-2013 - 16:53

[ntuan5]

Bạn nào có thể đăng lời giải bài 2/1, mình không nghĩ quy đồng có thể được theo cách phản chứng của thầy MS và bạn Senna. Thiết nghĩ cần phải chứng minh a,b,c phải đồng thời cùng dấu.

[humugosour]

bài của các bạn a,100 + 10(b-d) + (c-e) ấy có thể tham gia cả trường hợp b<d và c<e mà, nên mình nghĩ 891 số là chuẩn rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi humugosour: 09-06-2013 - 20:50

[Ganarvn]

xét đc cùng dấu thì ra luôn

lúc làm bài mình cũng nghĩ đến.nhưng thấy khó.nên bỏ cho đỡ mất thời gian

[naruto10459]

cứ thoả mãn là được mà bạn, vì có b² + c² ≥ 2bc với mọi b, c
phần cuối cùng ta chỉ cần nêu dấu = xảy ra khi nào thoi =))

nhưng mà a ko biết là âm hay dương nên bđt có thể đổi chiều

[humugosour]

Bằng Lagrange + wolframalpha, có ai ra được kết quả như này không ???

$$a=b=c=\sqrt [3]{\dfrac{\,\sqrt [3]{1225+210\,\sqrt {35}}}{35}-{\frac {1}{\sqrt [3]{1225+210\,\sqrt {35}}}}}$$

Còn $$d=\sqrt [3]{{\frac {\sqrt [3]{199675+119840\,\sqrt {35}}}{420}}\,-\,{\frac {221}{12\sqrt [3]{199675+119840\,\sqrt {35}}}}+\dfrac{1}{12}}$$

Khi đó $$P_{\min}=\left( {\frac {69}{140}}-{\frac {3}{35}}\,\sqrt {35} \right) \sqrt[3]{\left( 1225+210\,\sqrt {35} \right) ^{2}}+ \left( \dfrac{3}{4}-{\frac {3}{70}}\,\sqrt {35} \right) \sqrt [3]{1225+210\,\sqrt {35}}+\dfrac{3}{4}$$

Đây chính là sai lầm của người ra đề ...

vãi anh, em tra wolfram alpha cũng không hiểu gì sất @@

nhưng mà a ko biết là âm hay dương nên bđt có thể đổi chiều

chết ở chỗ này đây ==

Bạn thử chứng minh xem coi có phải là $(a+b)(b+c)(c+a)=8abc$ thì $a=b=c$ không ?
Mình đoán chắc là như thế, bạn thử cho ví dụ nào về a, b, c không bằng nhau khác 0 thỏa mãn đẳng thức trên đi !

vấn đề là chứng minh a=b=c kiểu gì?

[naruto10459]

chết ở chỗ này đây ==

bình phương lên trước rồi áp dụng AM-GM sau,đoán vậy

[Ganarvn]

có bình phương lên thì cũng phải nhân 3 biểu thức với nhau.chưa rõ âm dương nên khi nhân có thể đổi chiều.

nói chung là không làm thế được.

[lenin1999]

vấn đề là chứng minh a=b=c kiểu gì?

Em vừa ngâm cứu lại kĩ rồi, không nhất thiết là phải có $a=b=c\neq 0$. Sorry

 

bình phương lên trước rồi áp dụng AM-GM sau,đoán vậy

Thì anh cứ giải ra đi, chứ nói hoài loãng topic đó !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenin1999: 09-06-2013 - 22:51

[Đoàn Danh Tú]

Bài này biến đổi đồng nhất thôi nhé....

 

[BlackSelena]

Kiểu up bài mới hả anh, sao không dùng Latex =))

Bài giải như trên thì đúng rồi nhưng mà cách giải không hay ho và đặc sắc gì cả , không biết còn cách giải nào khác không ?

Cu này có mỗi 1 bài mà làm ra rõ lắm post ~_~
Để ý $\sum (\dfrac{a}{a+b} - \dfrac{ab}{(a+b)(b+c)}) = \sum \dfrac{ac}{(a+b)(b+c)} = \dfrac{a^2b + b^2a + c^2b + b^2c + c^2a+ac^2}{(a+b)(b+c)(c+a)} = \dfrac{6abc}{8abc} = \dfrac{3}{4}$

[Kenshin Keiko]

bài 2.2 sao mình lại ra 450 số nhỉ, mình lý luận ra đc $b=d$ và $a=c-e$ từ đó xét TH ra đc 450 số

 

quy đồng khử mẫu nhân tung toé hết ra

 Bạn ơi, có thể lí luận ra a=10(b-d)+c-e

 từ đó suy ra : b-d=0 hoặc b-d=1

 Hình như bạn thiếu cái TH sau r`

[reddevil1998]

Chém bài 4:

Đặt $a=b=c=\alpha d$

theo AM-GM ,ta có:$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{\alpha ^{2}}\geq \frac{3abc}{\alpha ^{2}}$

$d^{3}+\frac{a^{3}}{\alpha ^{3}}+\frac{c^{3}}{\alpha ^{3}}\geq \frac{3acd}{\alpha ^{2}}$

$d^{3}+\frac{a^{3}}{\alpha ^{3}}+\frac{b^{3}}{\alpha ^{3}}\geq \frac{3abd}{\alpha ^{2}}$

$d^{3}+\frac{c^{3}}{\alpha ^{3}}+\frac{b^{3}}{\alpha ^{3}}\geq \frac{3cbd}{\alpha ^{2}}$

Cộng 3 Bdt theo vế và nhân 3 , ta được:

$9d^{3}+(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{6}{\alpha ^{3}}+\frac{3}{\alpha ^{2}})\geq \frac{9}{\alpha ^{2}}$(1)

Từ đó suy ra;$\frac{6}{\alpha ^{3}}+\frac{3}{\alpha ^{2}}=4$ , tương đương :$4\alpha ^{3}-3\alpha -6=0$

nghiem $\alpha$ dương của PT là :$\alpha =1,360946142$

Thay vào (1) ,ta có : min P=$4,859153648$ khi và chỉ khi $a=b=c=\alpha d$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi reddevil1998: 10-06-2013 - 10:48

[dauto98]

 Bạn ơi, có thể lí luận ra a=10(b-d)+c-e

 từ đó suy ra : b-d=0 hoặc b-d=1

 Hình như bạn thiếu cái TH sau r`

ừ đúng rồi mình bị đếm thiếu TH $b-d=1$ ko biết đc điểm ko ,thi xong ko có đáp án à

[Kenshin Keiko]

ừ đúng rồi mình bị đếm thiếu TH $b-d=1$ ko biết đc điểm ko ,thi xong ko có đáp án à

 bài đấy ra 891 đúng mờ

 bạn thiếu gần một nửa số đó chắc đc nửa số điểm    ... vẫn okê

[Đoàn Danh Tú]

Nếu cửu vạn 1 chút- dài dòng 1 chút chắc ra 891 nhưu sau

 

 

Câu 2.2 Xét các số dạng   abc – (10d+e) sao cho thuộc tập {101,202,303,404,505,606,707,808,909}

 

Trường hợp 1 nếu d lấy từ 0 đên 8 thì với mỗi d ta chọn e lấy từ 0 đên 9 và ta có  0=<10d+e <=89

Khi đó luôn luôn tồn tại abc sao cho 909 >= abc -   (10d+e) >=101 

Vây mỗi d ta có 10 giá trị e và 9 giá trị abc thoả mãn vậy số có dạng thoả mãn là 9x10x9 = 810 số.

 

Trường hợp d=9.

      Trường hợp e=0 ta có 9 số  abc sao cho  909>=abc -90 >=101.

      Trường hợp e=1 ta có 8 số  abc sao cho  909>=abc -91 >=101.  Do 999 – 91 = 908 < 909.

      Trường hợp e=2 ta có 8 số  abc sao cho  909>=abc -91 >=101.  Do 999 – 92 = 907 < 909.

      Trường hợp e=3 ta có 8 số  abc sao cho  909>=abc -91 >=101.  Do 999 – 93 = 906 < 909.

      Trường hợp e=4 ta có 8 số  abc sao cho  909>=abc -91 >=101.  Do 999 – 94 = 905 < 909.

      Trường hợp e=5 ta có 8 số  abc sao cho  909>=abc -91 >=101.  Do 999 – 95 = 904 < 909.

      Trường hợp e=6 ta có 8 số  abc sao cho  909>=abc -91 >=101.  Do 999 – 96 = 903 < 909.

      Trường hợp e=7 ta có 8 số  abc sao cho  909>=abc -91 >=101.  Do 999 – 97 = 902 < 909.

      Trường hợp e=8 ta có 8 số  abc sao cho  909>=abc -91 >=101.  Do 999 – 98 = 901 < 909.

      Trường hợp e=9 ta có 8 số  abc sao cho  909>=abc -91 >=101.  Do 999 – 99 = 900 < 909.

 

Vậy số trường hợp là 9x8+9= 81     =>   Tống số trường hợp là 810+81= 891

[duongtoi]

Câu 1:

$ \cdot 1$ Giải phương trình

$$\sqrt{3x+1} + \sqrt{2-x} = 3$$

$ \cdot 2$ Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix} x+\dfrac{1}{x}+ y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2}\\ \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{2}(x + \dfrac{1}{y}) = xy + \dfrac{1}{xy} \end{matrix}\right.$$

 

Câu 2:

$ \cdot 1$ Giả dụ $a,b,c$ là các số thực khác $0$ thỏa mãn đẳng thức $(a+b)(b+c)(c+a) = 8abc$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{a}{a+b} + \dfrac{b}{b+c} + \dfrac{c}{c+a} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{ab}{(a+b)(b+c)} + \dfrac{bc}{(b+c)(c+a)} + \dfrac{ca}{(c+a)(a+b)}$$.

$\cdot 2$ Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số $\overline{abcde}$ sao cho $\overline{abc} - (10d+e)$ chia hết cho $101$ ?

 

Câu 3:
Cho $\triangle ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ với $AB < AC$. Đường phân giác của $\angle BAC$ cắt $(O)$ tại $D \neq A$. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$ và $E$ là điểm đối xứng với $D$ qua $O$. Giả dụ $(ABM)$ cắt $AC$ tại $F$. CMR:
$1) \triangle BDM \sim \triangle BCF$

$2)  EF \perp AC$

 

Câu 4:

Giả sử $a,b,c,d$ là các số thực dương thỏa mãn $abc + bcd + cad + bad = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$$P = 4(a^3 + b^3 + c^3) + 9d^3$$

Thấy câu 2.2 hay hay.

Giải cho mọi người tý.

Ta có $0\le10d+e\le99$

Tức là có 100 số.

Mặt khác, ta có $\overline{abc}=k.101+\overline{de}$.

Do vậy ta có $100\le k.101+\overline{de} \le 999$

Suy ra, $1\le k\le 9$.

Với $1\le k\le 8$ ta có $8.100=800$ số.

Với $k=9$ thì Ta có được 90 số.

Vậy có 890 số

Vậy có tổng cộng $9.100=900$ số có năm chữ số thỏa mãn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 10-06-2013 - 12:20

[Trang Luong]

Chém bài 4:

Đặt $a=b=c=\alpha d$

theo AM-GM ,ta có:$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{\alpha ^{2}}\geq \frac{3abc}{\alpha ^{2}}$

$d^{3}+\frac{a^{3}}{\alpha ^{3}}+\frac{c^{3}}{\alpha ^{3}}\geq \frac{3acd}{\alpha ^{2}}$

$d^{3}+\frac{a^{3}}{\alpha ^{3}}+\frac{b^{3}}{\alpha ^{3}}\geq \frac{3abd}{\alpha ^{2}}$

$d^{3}+\frac{c^{3}}{\alpha ^{3}}+\frac{b^{3}}{\alpha ^{3}}\geq \frac{3cbd}{\alpha ^{2}}$

Cộng 3 Bdt theo vế và nhân 3 , ta được:

$9d^{3}+(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{6}{\alpha ^{3}}+\frac{3}{\alpha ^{2}})\geq \frac{9}{\alpha ^{2}}$(1)

Từ đó suy ra;$\frac{6}{\alpha ^{3}}+\frac{3}{\alpha ^{2}}=4$ , tương đương :$4\alpha ^{3}-3\alpha -6=0$

nghiem $\alpha$ dương của PT là :$\alpha =1,360946142$

Thay vào (1) ,ta có : min P=$4,859153648$ khi và chỉ khi $a=b=c=\alpha d$

Tại sao lại đặt luôn $a=b=c=\alpha d$ như thế đc

[andymurray44]

Thấy câu 2.2 hay hay.
Giải cho mọi người tý.
Ta có $0\le10d+e\le99$
Tức là có 100 số.
Mặt khác, ta có $\overline{abc}=k.101+\overline{de}$.
Do vậy ta có $100\le k.101+\overline{de} \le 999$
Suy ra, $1\le k\le 9$.
Với $1\le k\le 8$ ta có $8.100=800$ số.
Với $k=9$ thì Ta có được 90 số.
Vậy có 890 số
Vậy có tổng cộng $9.100=900$ số có năm chữ số thỏa mãn.

Đáp án là 891 số thôi mà

Ai giúp mình chữa hộ mình chính xác bài BĐT cái .

Số lẻ lắm chỉ tìm được bằng cách này:
Gọi hệ số cần tách ra từ a,b,c là m(do a,b,c vai trò như nhau,d vai trò khác) với m<4
Ta thiết lập các BDT thức:
$ma^{3}+mb^{3}+mc^{3}\geq 3mabc,\frac{(4-m)}{2}b^{3}+\frac{(4-m)}{2}c^{3}+3d^{3}\geq \sqrt[3]{\frac{3(4-m)^{2}}{4}},...$
Do cần hệ số abc=bcd=cda=dab nên $m=\sqrt[3]{\frac{3(4-m)^{2}}{4}}\Leftrightarrow 4m^{3}=3(4-m)^{2}$
Từ đó tìm được m

[trucbnm]

Em còn bài 6b, còn lại làm hết, thế mà về nhà phát hiện bị nhầm bài luỹ thừa của 5, do em tìm ra a=5k+1, quên mất giá trị k=0, thế là sai, huhu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trucbnm: 15-06-2013 - 17:20