Đến nội dung

Hình ảnh

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán PTNK 2013 - 2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 101 trả lời

#81
lenin1999

lenin1999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

En còn bài 6b, còn lại làm hết, thế mà về nhà phát hiện bị nhầm bài luỹ thừa của 5, do em tìm ra a=5k+1, quên mất giá trị k=0, thế là sai, huhu.

Tiếc quá, thế nhưng làm bài như thế cũng tốt rồi !



#82
lenin1999

lenin1999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Thấy câu 2.2 hay hay.

Giải cho mọi người tý.

Ta có $0\le10d+e\le99$

Tức là có 100 số.

Mặt khác, ta có $\overline{abc}=k.101+\overline{de}$.

Do vậy ta có $100\le k.101+\overline{de} \le 999$

Suy ra, $1\le k\le 9$.

Với $1\le k\le 8$ ta có $8.100=800$ số.

Với $k=9$ thì Ta có được 90 số.

Vậy có 890 số

Vậy có tổng cộng $9.100=900$ số có năm chữ số thỏa mãn.

Ở đâu có 900 số thỏa mãn vậy anh/chị ??? :ohmy: Có 891 số thôi, nhầm rồi !



#83
vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 690 Bài viết

điều đó có nghĩa là với học sinh cấp 3 thì có cách giải khác hay sao?

Tất nhiên rồi bạn. Đối với học sinh cấp 3 thì có thể giải pt đó bằng công thức nghiệm tổng quát (công thức Cardano) hoặc giải bằng phương pháp lượng giác  :closedeyes: 


"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#84
song vi toan

song vi toan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Tất nhiên rồi bạn. Đối với học sinh cấp 3 thì có thể giải pt đó bằng công thức nghiệm tổng quát (công thức Cardano) hoặc giải bằng phương pháp lượng giác  :closedeyes: 

mình tưởng cardano đã được giới thiệu khá chi tiết trong ncpt 9 rồi mà...còn phương pháp lượng giác bạn có thể nói rõ hơn 1 chút được không :)



#85
PRONOOBCHICKENHANDSOME

PRONOOBCHICKENHANDSOME

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

6. a) chắc dễ rồi .

    b) ( cũng không chắc lắm ) . 

Khẳng định : Mỗi người làm đc ít nhất 1 bài . 

Nếu có 1 người chỉ làm được 1 bài thì tất cả các người còn lại cũng làm đc bài đó . 

Ta chỉ xét truờng hợp mọi người làm được từ 2 bài trở lên . 

Khi đó gọi số người làm được 2 bài là a ( $ a \leq 60 $ ) 

Nhận xét : Nếu có a người làm đc 2 bài thì có ít nhất $\frac{2a}{3}$ làm đc cùng 1 bài . 

Thật vậy , ta có :

Sẽ có 3 loại người làm đc 2 bài : làm đc bài 1 và 2 , làm đc bài 2 và 3 , làm đc bài 1 và 3 . 

Trong 3 loại chắc chắn sẽ có loại có số người nhỏ hơn hoặc bằng cả 2 loại còn lại . 

Hay số người nhóm đó là nhỏ hơn hoặc bằng $\frac{a}{3}$ 

Suy ra tổng số người của 2 nhóm còn lại sẽ $\geq \frac{2a}{3}$

Hay có ít nhất $\frac{2a}{3}$ người cùng làm đc 1 bài . ( chứng minh xong nhận xét ) 

Mà $a \leq 60 \Rightarrow \frac{2a}{3} \geq a-20 $ 

Suy ra có ít nhất 60-20 = 40 người làm đc chung 1 bài . ( điều phải chứng minh ) 



#86
NguyenKieuLinh

NguyenKieuLinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết

ĐK làm gì có a=b=c bạn

Đó là phương trình xảy ra khi và chỉ khi a=b=c bạn ạ... Dùng hằng đẳng thức ta sẽ chứng minh được ngay mà


I LOVE MATH


#87
nhjm nhung

nhjm nhung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Câu 2:

$ \cdot 1$ Giả dụ $a,b,c$ là các số thực khác $0$ thỏa mãn đẳng thức $(a+b)(b+c)(c+a) = 8abc$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{a}{a+b} + \dfrac{b}{b+c} + \dfrac{c}{c+a} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{ab}{(a+b)(b+c)} + \dfrac{bc}{(b+c)(c+a)} + \dfrac{ca}{(c+a)(a+b)}$$.

 

Ta có: $(a+b)(b+c)(c+a) - 8abc= b(a^{2}+c^{2})+a(b^{2}+c^{2})+ c(a^{2}+b^{2})-6abc$

           $= b(a^{2}+c^{2}-2ac)+a(b^{2}+c^{2}-2bc)+ c(a^{2}+b^{2}-2ab)$

           $= b(a-c)^{2}+a(b-c)^{2}+c(a-b)^{2}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

...



#88
andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Ta có: $(a+b)(b+c)(c+a) - 8abc= b(a^{2}+c^{2})+a(b^{2}+c^{2})+ c(a^{2}+b^{2})-6abc$

           $= b(a^{2}+c^{2}-2ac)+a(b^{2}+c^{2}-2bc)+ c(a^{2}+b^{2}-2ab)$

           $= b(a-c)^{2}+a(b-c)^{2}+c(a-b)^{2}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

...

a,b,c đâu có dương mà suy ra được cái trong ngoặc bằng 0,nhỡ một cái âm,hai cái dương cộng lại bằng 0 thì sao,nhiều TH nữa lắm,nói chung cứ biến đổi tương đương được rồi.



#89
reddevil1998

reddevil1998

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Tại sao lại đặt luôn $a=b=c=\alpha d$ như thế đc

Mình không làm sai đâu bạn à ,hoàn toàn chính xác đấy ,đó chỉ là bước tìm ra dấu bằng thôi bạn vì $a,b,c$ có vai trò như nhau mà ,đặt như vậy để có đc mối quan hệ giữa $a,b,c,d$ cho các bước dùng AM-GM tiếp theo .Nếu ko tin bạn có thể hỏi nguyenta98 cũng đc ,vì nó học thêm cùng mình mà ,vả lại thầy bọn mình cũng đã dạy rất kĩ về kĩ thuật này rồi.



#90
bossulan239

bossulan239

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

MOi nguoi co diem thi KHTN roi ne 

Xem diem o link nay

http://www.hus.vnu.e...sp?search=01168



#91
chetdi

chetdi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

MÌNH đậu rồi các bác có kết quả thế nào



#92
chetdi

chetdi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

không biết ai cao điểm nhất nhỉ chuyên toán



#93
Ganarvn

Ganarvn

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

mình cũng đỗ.năm nay khtn lấy ít điểm quá.



#94
chetdi

chetdi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

co ai do nua ko



#95
chetdi

chetdi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

cho mình hỏi sao mình thấy có cái vụ phỏng vấn trực tiếp để xét tuyển là thế nào liệu mình có phải đi khi mình đã đỗ không



#96
dauto98

dauto98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

lớp 10 chất lượng cao của khtn có khác gì lớp thường ko nhỉ ? trừ vụ học phí cao ngất ngưởng rồi :(((((((((((((((



#97
chetdi

chetdi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

lớp 10 chất lượng cao của khtn có khác gì lớp thường ko nhỉ ? trừ vụ học phí cao ngất ngưởng rồi :(((((((((((((((

bạn ơi cho mình hỏi mình được 39,5 đỗ vào chuyên toán thì học lớp thường hay lớp chất lượng cao

giải đáp hộ mình với



#98
dauto98

dauto98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

chất lượng cao (CLC) là cho những ai trượt kì thi vừa rồi, bạn đỗ rồi thì vào CLC nữa làm gì :)



#99
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

 

 

Câu I:
Cho phương trình: $x^2-4mx+m^2-2m+1=0\quad (1)$ với $m$ là tham số.
a) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt. Chứng minh rằng khi đó hai nghiệm không thể trái dấu nhau.
b) Tìm $m$ sao cho $|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}|=1$.
Câu II:
Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}3x^2+2y+1=2z(x+2)\\3y^2+2z+1=2x(y+2)\\3z^2+2x+1=2y(z+2)\end{cases}$$
Câu III:
Cho $x,y$ là hai số không âm thỏa mãn $x^3+y^3 \le x-y$.
a) Chứng minh rằng: $y\le x \le 1$.
b) Chứng minh rằng: $x^3+y^3 \le x^2+y^2 \le 1$.
Câu IV:
Cho $M=a^2+3a+1$ với $a$ là số nguyên dương.
a) Chứng minh rằng mọi ước của $M$ đều là số lẻ.
b) Tìm $a$ sao cho $M$ chia hết cho 5. Với những giá trị nào của $a$ thì $M$ là lũy thừa của 5.
Câu V:
Cho $\Delta ABC$ có góc $A=60^o$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Đường thẳng $ID$ cắt $EF$ tại $K$, đường thẳng qua $K$ song song $BC$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$.
a) Chứng minh rằng $IFMK$ và $IMAN$ là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi $J$ là trung điểm $BC$. Chứng minh $A,K,J$ thẳng hàng.
c) Gọi $r$ là bán kính đường tròn $(I)$ và $S$ là diện tích tứ giác $IEAF$. Tính $S$ theo $r$ và chứng minh $S_{IMN}\ge \dfrac{S}{4}$.
Câu IV:
Trong một kì thi, 60 thí sinh phải giải 3 bài toán. Khi kết thúc kì thi, người ta nhận thấy rằng: với hai thí sinh bất kì luôn có ít nhất một bài toán mà cả hai thí sinh đó đều giải được. Chứng minh rằng:
a) Nếu có một bài toán mà mọi thí sinh đều không giải được thì phải có một bài toán khác mà mọi thí sinh đều giải được.
b) Có một bài toán mà có ít nhất 40 thí sinh giải được.
 
Nguồn: MathScope

Đề năng khiếu có khác@@



#100
HungHuynh2508

HungHuynh2508

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

mình tưởng cardano đã được giới thiệu khá chi tiết trong ncpt 9 rồi mà...còn phương pháp lượng giác bạn có thể nói rõ hơn 1 chút được không :)

Trong phần đọc thêm của Sách nâng cao và phát triển lớp 9 chỉ nói qua cách giải phương trình bậc cao bằng phương pháp cardano thôi. chứ chưa nói cụ thể bạn ạ...!!


Hạnh phúc là cho đi đâu chỉ nhận riêng mình!

7e3c59fbf62d4c5280e6cf2ad53cdcb8.0.gif




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh