Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán PTNK 2013 - 2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 101 trả lời

#21 andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Đã gửi 08-06-2013 - 17:40

Bài cuối dùng BDT $x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq 3xyz$ đúng ko?



#22 dauto98

dauto98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Đã gửi 08-06-2013 - 17:40

bài 2.2 sao mình lại ra 450 số nhỉ, mình lý luận ra đc $b=d$ và $a=c-e$ từ đó xét TH ra đc 450 số

 

cho tớ hỏi 1 câu hơi buồn cười.

bài 2 câu 1 các cậu làm như nào

quy đồng khử mẫu nhân tung toé hết ra :)



#23 arsenal20101998

arsenal20101998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 08-06-2013 - 17:47

Câu 2 bài 2 thì xét tổng $\overline{abcde}+\overline{abc}-(10d+e)=101\overline{abc}\vdots 101$ nên chỉ cần tìm số các số có 5 chữ số chia hết cho 101 thôi



#24 andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Đã gửi 08-06-2013 - 17:52

Thôi,bàn luận thế đủ rồi,chỉ thêm đau đầu,chém đê!!! :ukliam2: :ukliam2:

 

Bài hình:

a)Xét các góc bằng nhau

b) Từ $\Delta BDM\sim \Delta BCF\Rightarrow \frac{DM}{CF}=\frac{BD}{BC}$.Gọi giao điểm của DE và BC là H$\Rightarrow \frac{AD}{CF}=\frac{BD}{CH}\Rightarrow \frac{AD}{BD}=\frac{CF}{CH}\Rightarrow \Delta ABD\sim \Delta FHC\Rightarrow \widehat{HFC}=\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow FH //AD\Rightarrow \widehat{FHE}=\widehat{ADE}=\widehat{ACE}\Rightarrow$ CEFD nội tiếp$\Rightarrow$ EF vuông góc AC

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi andymurray44: 08-06-2013 - 17:53


#25 lenin1999

lenin1999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi Toán học ra đời
  • Sở thích:Làm Toán, nghiên cứu Lịch sử Việt Nam và thế giới, sưu tầm tem thư, chém gió và .........

Đã gửi 08-06-2013 - 18:54

Câu 1:

$ \cdot 1$ Giải phương trình

$$\sqrt{3x+1} + \sqrt{2-x} = 3$$ (1)

Cho phép em chém bài dễ nhất của cái đề này, hihihi, mới lớp 8 lên lớp 9 à !

Điều kiện : $3x+1\geq 0\Leftrightarrow x\geq \frac{-1}{3}$.

$2-x\geq 0\Leftrightarrow x\leq 2$.

Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được :

$3x+1+2-x+2\sqrt{ (3x+1)(2-x)}=(3-x)^{2}=9$

$\Leftrightarrow 2x+3+2\sqrt{(3x+1)(2-x)}=9$

$\Leftrightarrow \sqrt{(3x+1)(2-x)}=3-x$

$\Leftrightarrow -3x^2+5x+2=9-6x+x^2$

$\Leftrightarrow -4x^2+11x-7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}(nhan);x=1(nhan)$

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là $S=\left \{ \frac{7}{4};1 \right \}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenin1999: 08-06-2013 - 18:57


#26 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 08-06-2013 - 18:55

Bài 5 : Áp dụng AM-GM ta có 

                  $a^3+b^3+c^3 \geq 3abc$

                  $k^3d^3+a^3+b^3 \geq 3kabd$

$\Rightarrow k^2d^3+a^3.\frac{1}{k}+b^3.\frac{1}{k} \geq 3abd$

Tương tự ta cũng có $k^2d^3+a^3.\frac{1}{k}+c^3.\frac{1}{k} \geq 3acd$

                                 $k^2d^3+b^3.\frac{1}{k}+c^3.\frac{1}{k} \geq 3bcd$

Cộng 3 bất đẳng thức trên lại ta có $3k^2d^3+(a^3+b^3+c^3)(1+\frac{1}{k}+\frac{1}{k}) \geq 3(abc+abd+acd+bcd)=3$

              $\Rightarrow 3k^2d^3+(a^3+b^3+c^3).\frac{k+2}{k} \geq 3$

Ta cần xác định $k$ dương sao cho 

               $\frac{3k^2}{\frac{k+2}{k}}=\frac{9}{4}$

    Đến đây chắc là xong rồi nhỉ ?


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#27 nguyenthehoan

nguyenthehoan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 392 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUS_High School For Gift Students
  • Sở thích:GEOMETRY

Đã gửi 08-06-2013 - 19:26

Bài 5 : Áp dụng AM-GM ta có 

                  $a^3+b^3+c^3 \geq 3abc$

                  $k^3d^3+a^3+b^3 \geq 3kabd$

$\Rightarrow k^2d^3+a^3.\frac{1}{k}+b^3.\frac{1}{k} \geq 3abd$

Tương tự ta cũng có $k^2d^3+a^3.\frac{1}{k}+c^3.\frac{1}{k} \geq 3acd$

                                 $k^2d^3+b^3.\frac{1}{k}+c^3.\frac{1}{k} \geq 3bcd$

Cộng 3 bất đẳng thức trên lại ta có $3k^2d^3+(a^3+b^3+c^3)(1+\frac{1}{k}+\frac{1}{k}) \geq 3(abc+abd+acd+bcd)=3$

              $\Rightarrow 3k^2d^3+(a^3+b^3+c^3).\frac{k+2}{k} \geq 3$

Ta cần xác định $k$ dương sao cho 

               $\frac{3k^2}{\frac{k+2}{k}}=\frac{9}{4}$

    Đến đây chắc là xong rồi nhỉ ?

Vấn đề với 1 học sinh cấp 2 là cái phương trình này anh ạ!!! :(



#28 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 08-06-2013 - 19:44

Vấn đề với 1 học sinh cấp 2 là cái phương trình này anh ạ!!! :(

Anh cũng không hiểu tại sao vì anh cũng không nhớ rõ công thức nghiệm bậc 3 tổng quát :)


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#29 nguyenthehoan

nguyenthehoan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 392 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUS_High School For Gift Students
  • Sở thích:GEOMETRY

Đã gửi 08-06-2013 - 19:53

Anh cũng không hiểu tại sao vì anh cũng không nhớ rõ công thức nghiệm bậc 3 tổng quát :)

Đó..Anh em mình học cấp ba còn không nhớ công thức phương trình bậc ba...Chắc có cách khác anh à??



#30 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 08-06-2013 - 19:57

Đó..Anh em mình học cấp ba còn không nhớ công thức phương trình bậc ba...Chắc có cách khác anh à??

Anh có thu được tờ lời giải của hội học sinh THPT chuyên KHTN, hình như bài 2 câu b ra 495, đấy là bọn lớp 10 trẻ trâu và làm sai :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 08-06-2013 - 20:29

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#31 pcfamily

pcfamily

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Kim Sơn B
  • Sở thích:Jazz, Pop ballad

Đã gửi 08-06-2013 - 20:49

Có cách nào khác không anh, cách đó dài dòng, phức tạp và không hay cho lắm !

Mình làm như này:

$(a+b)(b+c)(c+a)=a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$

$\geq 2abc+2abc+2abc+2abc=8abc$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 08-06-2013 - 20:50


#32 naruto10459

naruto10459

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-06-2013 - 21:22

Mình làm như này:

$(a+b)(b+c)(c+a)=a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$

$\geq 2abc+2abc+2abc+2abc=8abc$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$

a,b,c có dương đâu mà cauchy đk==



#33 vietthanh

vietthanh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Đã gửi 08-06-2013 - 21:35

Hắn là bạn Trần Quang Huy?

Phương trình của bạn tóc ngắn là đúng rồi, cách giải như sau::

Chứng minh nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó lớn hơn 1. khi đó đặt $k=\frac{1}{2}(a+\frac{1}{a})$ rồi thay vào là ra thôi.

Ở bài này đúng như dụng ý của tác giả là phương trình đó có nghiệm lớn hơn 1 nên đặt được theo cách trên, còn nếu có nghiệm nhỏ hơn 1 thì các em cấp 2 chắc chắn sẽ không một ai làm được bởi khi đó phải đặt nghiệm là cos



#34 lenin1999

lenin1999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi Toán học ra đời
  • Sở thích:Làm Toán, nghiên cứu Lịch sử Việt Nam và thế giới, sưu tầm tem thư, chém gió và .........

Đã gửi 08-06-2013 - 21:52

Mình làm như này:

$(a+b)(b+c)(c+a)=a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$

$\geq 2abc+2abc+2abc+2abc=8abc$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$

Thôi rồi anh ơi, anh đọc không kĩ đề, đâu có dễ dàng lấy điểm như thế được chứ ! Chú ý điều kiện a,b,c khác 0 thôi nhé, nó đâu có dương mà áp dụng Cauchy (!)

 

Sau một hồi biến đổi, em ra 1 cái đẳng thức cần chứng minh và nó gọn hơn nhiều, đang mò từ từ tìm cách giải hay, chứ ngồi quy đồng chắc chết luôn !

 

$\frac{a^2}{(b+c)(a+b)}+\frac{b^2}{(c+a)(b+c)}+\frac{c^2}{(a+b)(c+a)}=\frac{3}{4}$

 

:luoi: :luoi: :luoi:

 

Ai chứng minh cái đẳng thức này giúp em với :lol:

Mấy cái đề năm nay ngay cả không chuyên cũng không dễ lấy điểm cao đâu ! :wacko:

 

CHÚC CÁC ANH CHỊ THI VÒNG 2 TỐT NHÉ !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenin1999: 08-06-2013 - 22:13


#35 pcfamily

pcfamily

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Kim Sơn B
  • Sở thích:Jazz, Pop ballad

Đã gửi 08-06-2013 - 22:21

a,b,c có dương đâu mà cauchy đk==

 

 

Thôi rồi anh ơi, anh đọc không kĩ đề, đâu có dễ dàng lấy điểm như thế được chứ ! Chú ý điều kiện a,b,c khác 0 thôi nhé, nó đâu có dương mà áp dụng Cauchy (!)

 

Sau một hồi biến đổi, em ra 1 cái đẳng thức cần chứng minh và nó gọn hơn nhiều, đang mò từ từ tìm cách giải hay, chứ ngồi quy đồng chắc chết luôn !

 

$\frac{a^2}{(b+c)(a+b)}+\frac{b^2}{(c+a)(b+c)}+\frac{c^2}{(a+b)(c+a)}=\frac{3}{4}$

 

:luoi: :luoi: :luoi:

 

Ai chứng minh cái đẳng thức này giúp em với :lol:

Mấy cái đề năm nay ngay cả không chuyên cũng không dễ lấy điểm cao đâu ! :wacko:

 

CHÚC CÁC ANH CHỊ THI VÒNG 2 TỐT NHÉ !

 

 

+nó ko dương bạn ạ

biến đổi tương đương thôi

Mình có nói là sử dụng AM-GM bao giờ nhỉ. Xin hỏi các bạn 3 bất đẳng thức sau có gì sai so với điều kiện của đề:

$a^2+b^2\geq 2ab$

$b^2+c^2\geq 2bc$

$c^2+a^2\geq 2ca$

Hoàn toàn là biết đổi tương đương, và nếu có sử dụng AM-GM cũng không sao cả:

$a^2+b^2\geq 2|ab|\geq 2ab$ ....

Các bạn nên đọc kỹ bài trước khi bảo mình đọc kỹ đề nhé. Thân


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 08-06-2013 - 22:25


#36 lenin1999

lenin1999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi Toán học ra đời
  • Sở thích:Làm Toán, nghiên cứu Lịch sử Việt Nam và thế giới, sưu tầm tem thư, chém gió và .........

Đã gửi 08-06-2013 - 22:31

Đây anh, em lấy ví dụ ngay bài giải của anh nè.

Mình làm như này:

$(a+b)(b+c)(c+a)=a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$

$\geq 2abc+2abc+2abc+2abc=8abc$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$

Anh lí luận :

$a(b^2+c^2)\geq 2a\sqrt{b^2c^2}\geq 2abc$

Đề không nói $a>0$ nên biết đâu cái bất đẳng thức trên phải đổi chiều (!)

 

Giải thích em nghe với !

Anh coi lại dùm, nếu em có sai vui lòng giải thích giúp em hiểu, em chỉ nói suy nghĩ của em thôi !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenin1999: 08-06-2013 - 23:07


#37 pcfamily

pcfamily

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Kim Sơn B
  • Sở thích:Jazz, Pop ballad

Đã gửi 08-06-2013 - 22:49

Đây anh, em lấy ví dụ ngay bài giải của anh nè.

Anh lí luận :

$a(b^2+c^2)\geq 2a\sqrt{b^2c^2}=2abc$

Thứ nhất, đề không nói $a>0$ nên biết đâu cái bất đẳng thức trên phải đổi chiều (!)

Thứ hai, $\sqrt{b^2c^2}=\left | bc \right |$

Vậy hỏi nếu b, c có 1 số âm thì sao, có phải là $\sqrt{b^2c^2}=\left | bc \right |=-bc$ (???)

Giải thích em nghe với !

 

Anh coi lại dùm, nếu em có sai vui lòng giải thích giúp em hiểu, em chỉ nói suy nghĩ của em thôi !

 

Chào bạn, điều thứ nhất của bạn là hoàn toàn chính xác, mình vừa nhận ra điều này và đang định sửa lại thì gặp liền 3 comment ý kiến về việc sử dụng AM-GM trong bài làm trên. Nên mình không thể không giải thích :)

 

Điều thứ hai, mình nói:

$\sqrt{b^2c^2}=|bc|\geq bc$

Chứ không phải $|bc|=bc$ nhé. Không biết có gì sai trong đây không ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 08-06-2013 - 22:52


#38 anha51997

anha51997

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 08-06-2013 - 22:50

Đây anh, em lấy ví dụ ngay bài giải của anh nè.

Anh lí luận :

$a(b^2+c^2)\geq 2a\sqrt{b^2c^2}=2abc$

Thứ nhất, đề không nói $a>0$ nên biết đâu cái bất đẳng thức trên phải đổi chiều (!)

Thứ hai, $\sqrt{b^2c^2}=\left | bc \right |$

Vậy hỏi nếu b, c có 1 số âm thì sao, có phải là $\sqrt{b^2c^2}=\left | bc \right |=-bc$ (???)

Giải thích em nghe với !

 

Anh coi lại dùm, nếu em có sai vui lòng giải thích giúp em hiểu, em chỉ nói suy nghĩ của em thôi !

theo mik có cách khác cho phần đó, dùng biến đổi tương đương cũng cm đc $a(b^{2}+c^{2})+b(c^{2}+a^{2})+c(a^{2}+b^{2})\geq 8abc$ chuyển vế phải sang trái là đc mà



#39 naruto10459

naruto10459

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-06-2013 - 22:55

Chào bạn, điều thứ nhất của bạn là hoàn toàn chính xác, mình vừa nhận ra điều này và đang định sửa lại thì gặp liền 3 comment ý kiến về việc sử dụng AM-GM trong bài làm trên. Nên mình không thể không giải thích :)

 

Điều thứ hai, mình nói:

$\sqrt{b^2c^2}=|bc|\geq bc$

Chứ không phải $|bc|=bc$ nhé. Không biết có gì sai trong đây không ?

bình lên trước cauchy sau,như vậy sẽ ko vướng mắc chuyện âm dương,bạn thấy sao???



#40 Đoàn Danh Tú

Đoàn Danh Tú

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 08-06-2013 - 22:55

Người ta có (a-b)^2 >=0 nên a^2+b^2>=2ab đấu bằng xảy ra khi a =b 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh