Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán PTNK 2013 - 2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 101 trả lời

#61 lenin1999

lenin1999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi Toán học ra đời
  • Sở thích:Làm Toán, nghiên cứu Lịch sử Việt Nam và thế giới, sưu tầm tem thư, chém gió và .........

Đã gửi 09-06-2013 - 16:52

Chuẩn rồi anh Việt ơi. Bọn em cân bằng hệ số xong ra cái pt bậc 3 k biết làm thế nào nữa  :closedeyes: . Đành ghi hướng giải vào rồi nhờ giám khảo tính hộ  :icon6: 

 

Và tình hình là bài 2.1 bạn Black Selena đánh sai nhé. Phải là $\sum \frac{a}{a+b}$ chứ k phải $\sum \frac{a}{b+c}$.

Ạnh học giỏi quá, thế là đỗ KHTN chắc rồi ! :icon6: Toán chuyên nhắm chừng 9 điểm luôn !

Anh thấy đa số mọi người làm tốt không ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenin1999: 09-06-2013 - 16:53


#62 ntuan5

ntuan5

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-06-2013 - 20:43

Bạn nào có thể đăng lời giải bài 2/1, mình không nghĩ quy đồng có thể được theo cách phản chứng của thầy MS và bạn Senna. Thiết nghĩ cần phải chứng minh a,b,c phải đồng thời cùng dấu.



#63 humugosour

humugosour

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi có Toán
  • Sở thích:Bóng rổ

Đã gửi 09-06-2013 - 20:45

bài của các bạn a,100 + 10(b-d) + (c-e) ấy có thể tham gia cả trường hợp b<d và c<e mà, nên mình nghĩ 891 số là chuẩn rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi humugosour: 09-06-2013 - 20:50

$$(x^{2}+y^{2}-1)^{3}-x^{2}y^{3}=0$$
$$x^{2}+2(\frac{3}{5}\sqrt[3]{x^{2}}-y)^{2}-1=0$$
$$x^{2}+(y-\sqrt{|x|})^{2}=3$$
$$\left | y-\left | x \right | \right |-\sqrt{4-x^{2}}=0$$


#64 Ganarvn

Ganarvn

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nam Định
  • Sở thích:chơi game,đọc truyện,vẽ vời

Đã gửi 09-06-2013 - 20:45

xét đc cùng dấu thì ra luôn

lúc làm bài mình cũng nghĩ đến.nhưng thấy khó.nên bỏ cho đỡ mất thời gian



#65 naruto10459

naruto10459

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-06-2013 - 20:51

cứ thoả mãn là được mà bạn, vì có b² + c² ≥ 2bc với mọi b, c
phần cuối cùng ta chỉ cần nêu dấu = xảy ra khi nào thoi =))

nhưng mà a ko biết là âm hay dương nên bđt có thể đổi chiều :icon6:



#66 humugosour

humugosour

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi có Toán
  • Sở thích:Bóng rổ

Đã gửi 09-06-2013 - 20:57

Bằng Lagrange + wolframalpha, có ai ra được kết quả như này không ???

$$a=b=c=\sqrt [3]{\dfrac{\,\sqrt [3]{1225+210\,\sqrt {35}}}{35}-{\frac {1}{\sqrt [3]{1225+210\,\sqrt {35}}}}}$$

Còn $$d=\sqrt [3]{{\frac {\sqrt [3]{199675+119840\,\sqrt {35}}}{420}}\,-\,{\frac {221}{12\sqrt [3]{199675+119840\,\sqrt {35}}}}+\dfrac{1}{12}}$$

Khi đó $$P_{\min}=\left( {\frac {69}{140}}-{\frac {3}{35}}\,\sqrt {35} \right) \sqrt[3]{\left( 1225+210\,\sqrt {35} \right) ^{2}}+ \left( \dfrac{3}{4}-{\frac {3}{70}}\,\sqrt {35} \right) \sqrt [3]{1225+210\,\sqrt {35}}+\dfrac{3}{4}$$

Đây chính là sai lầm của người ra đề ...

vãi anh, em tra wolfram alpha cũng không hiểu gì sất @@

nhưng mà a ko biết là âm hay dương nên bđt có thể đổi chiều :icon6:

chết ở chỗ này đây ==

Bạn thử chứng minh xem coi có phải là $(a+b)(b+c)(c+a)=8abc$ thì $a=b=c$ không ?
Mình đoán chắc là như thế, bạn thử cho ví dụ nào về a, b, c không bằng nhau khác 0 thỏa mãn đẳng thức trên đi ! :unsure:

vấn đề là chứng minh a=b=c kiểu gì?

$$(x^{2}+y^{2}-1)^{3}-x^{2}y^{3}=0$$
$$x^{2}+2(\frac{3}{5}\sqrt[3]{x^{2}}-y)^{2}-1=0$$
$$x^{2}+(y-\sqrt{|x|})^{2}=3$$
$$\left | y-\left | x \right | \right |-\sqrt{4-x^{2}}=0$$


#67 naruto10459

naruto10459

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-06-2013 - 21:03

chết ở chỗ này đây ==

bình phương lên trước rồi áp dụng AM-GM sau,đoán vậy :icon6:



#68 Ganarvn

Ganarvn

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nam Định
  • Sở thích:chơi game,đọc truyện,vẽ vời

Đã gửi 09-06-2013 - 21:33

có bình phương lên thì cũng phải nhân 3 biểu thức với nhau.chưa rõ âm dương nên khi nhân có thể đổi chiều.

nói chung là không làm thế được.



#69 lenin1999

lenin1999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi Toán học ra đời
  • Sở thích:Làm Toán, nghiên cứu Lịch sử Việt Nam và thế giới, sưu tầm tem thư, chém gió và .........

Đã gửi 09-06-2013 - 22:51

vấn đề là chứng minh a=b=c kiểu gì?

Em vừa ngâm cứu lại kĩ rồi, không nhất thiết là phải có $a=b=c\neq 0$. Sorry :unsure:

 

bình phương lên trước rồi áp dụng AM-GM sau,đoán vậy :icon6:

Thì anh cứ giải ra đi, chứ nói hoài loãng topic đó ! :blink:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenin1999: 09-06-2013 - 22:51


#70 Đoàn Danh Tú

Đoàn Danh Tú

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 09-06-2013 - 22:52

Bài này biến đổi đồng nhất thôi nhé....

cau2_zpsa7b135c2.jpg

 



#71 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-06-2013 - 23:06

Kiểu up bài mới hả anh, sao không dùng Latex =)) :icon10: :lol:

Bài giải như trên thì đúng rồi nhưng mà cách giải không hay ho và đặc sắc gì cả :closedeyes:, không biết còn cách giải nào khác không ?

Cu này có mỗi 1 bài mà làm ra rõ lắm post ~_~
Để ý $\sum (\dfrac{a}{a+b} - \dfrac{ab}{(a+b)(b+c)}) = \sum \dfrac{ac}{(a+b)(b+c)} = \dfrac{a^2b + b^2a + c^2b + b^2c + c^2a+ac^2}{(a+b)(b+c)(c+a)} = \dfrac{6abc}{8abc} = \dfrac{3}{4}$


"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#72 Kenshin Keiko

Kenshin Keiko

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội FA quốc tế

Đã gửi 10-06-2013 - 08:28

bài 2.2 sao mình lại ra 450 số nhỉ, mình lý luận ra đc $b=d$ và $a=c-e$ từ đó xét TH ra đc 450 số

 

quy đồng khử mẫu nhân tung toé hết ra :)

 Bạn ơi, có thể lí luận ra a=10(b-d)+c-e

 từ đó suy ra : b-d=0 hoặc b-d=1

 Hình như bạn thiếu cái TH sau r`


Chờ ngày mưa tan...


#73 reddevil1998

reddevil1998

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Combinatoric

Đã gửi 10-06-2013 - 10:42

Chém bài 4:

Đặt $a=b=c=\alpha d$

theo AM-GM ,ta có:$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{\alpha ^{2}}\geq \frac{3abc}{\alpha ^{2}}$

$d^{3}+\frac{a^{3}}{\alpha ^{3}}+\frac{c^{3}}{\alpha ^{3}}\geq \frac{3acd}{\alpha ^{2}}$

$d^{3}+\frac{a^{3}}{\alpha ^{3}}+\frac{b^{3}}{\alpha ^{3}}\geq \frac{3abd}{\alpha ^{2}}$

$d^{3}+\frac{c^{3}}{\alpha ^{3}}+\frac{b^{3}}{\alpha ^{3}}\geq \frac{3cbd}{\alpha ^{2}}$

Cộng 3 Bdt theo vế và nhân 3 , ta được:

$9d^{3}+(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{6}{\alpha ^{3}}+\frac{3}{\alpha ^{2}})\geq \frac{9}{\alpha ^{2}}$(1)

Từ đó suy ra;$\frac{6}{\alpha ^{3}}+\frac{3}{\alpha ^{2}}=4$ , tương đương :$4\alpha ^{3}-3\alpha -6=0$

nghiem $\alpha$ dương của PT là :$\alpha =1,360946142$

Thay vào (1) ,ta có : min P=$4,859153648$ khi và chỉ khi $a=b=c=\alpha d$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi reddevil1998: 10-06-2013 - 10:48


#74 dauto98

dauto98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Đã gửi 10-06-2013 - 10:43

 Bạn ơi, có thể lí luận ra a=10(b-d)+c-e

 từ đó suy ra : b-d=0 hoặc b-d=1

 Hình như bạn thiếu cái TH sau r`

ừ đúng rồi mình bị đếm thiếu TH $b-d=1$ ko biết đc điểm ko :( ,thi xong ko có đáp án à



#75 Kenshin Keiko

Kenshin Keiko

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội FA quốc tế

Đã gửi 10-06-2013 - 11:03

ừ đúng rồi mình bị đếm thiếu TH $b-d=1$ ko biết đc điểm ko :( ,thi xong ko có đáp án à

 bài đấy ra 891 đúng mờ

 bạn thiếu gần một nửa số đó chắc đc nửa số điểm  :lol:  ... vẫn okê


Chờ ngày mưa tan...


#76 Đoàn Danh Tú

Đoàn Danh Tú

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 10-06-2013 - 11:16

Nếu cửu vạn 1 chút- dài dòng 1 chút chắc ra 891 nhưu sau

 

 

Câu 2.2 Xét các số dạng   abc – (10d+e) sao cho thuộc tập {101,202,303,404,505,606,707,808,909}

 

Trường hợp 1 nếu d lấy từ 0 đên 8 thì với mỗi d ta chọn e lấy từ 0 đên 9 và ta có  0=<10d+e <=89

Khi đó luôn luôn tồn tại abc sao cho 909 >= abc -   (10d+e) >=101 

Vây mỗi d ta có 10 giá trị e và 9 giá trị abc thoả mãn vậy số có dạng thoả mãn là 9x10x9 = 810 số.

 

Trường hợp d=9.

      Trường hợp e=0 ta có 9 số  abc sao cho  909>=abc -90 >=101.

      Trường hợp e=1 ta có 8 số  abc sao cho  909>=abc -91 >=101.  Do 999 – 91 = 908 < 909.

      Trường hợp e=2 ta có 8 số  abc sao cho  909>=abc -91 >=101.  Do 999 – 92 = 907 < 909.

      Trường hợp e=3 ta có 8 số  abc sao cho  909>=abc -91 >=101.  Do 999 – 93 = 906 < 909.

      Trường hợp e=4 ta có 8 số  abc sao cho  909>=abc -91 >=101.  Do 999 – 94 = 905 < 909.

      Trường hợp e=5 ta có 8 số  abc sao cho  909>=abc -91 >=101.  Do 999 – 95 = 904 < 909.

      Trường hợp e=6 ta có 8 số  abc sao cho  909>=abc -91 >=101.  Do 999 – 96 = 903 < 909.

      Trường hợp e=7 ta có 8 số  abc sao cho  909>=abc -91 >=101.  Do 999 – 97 = 902 < 909.

      Trường hợp e=8 ta có 8 số  abc sao cho  909>=abc -91 >=101.  Do 999 – 98 = 901 < 909.

      Trường hợp e=9 ta có 8 số  abc sao cho  909>=abc -91 >=101.  Do 999 – 99 = 900 < 909.

 

Vậy số trường hợp là 9x8+9= 81     =>   Tống số trường hợp là 810+81= 891



#77 duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 10-06-2013 - 11:18

Câu 1:

$ \cdot 1$ Giải phương trình

$$\sqrt{3x+1} + \sqrt{2-x} = 3$$

$ \cdot 2$ Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix} x+\dfrac{1}{x}+ y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2}\\ \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{2}(x + \dfrac{1}{y}) = xy + \dfrac{1}{xy} \end{matrix}\right.$$

 

Câu 2:

$ \cdot 1$ Giả dụ $a,b,c$ là các số thực khác $0$ thỏa mãn đẳng thức $(a+b)(b+c)(c+a) = 8abc$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{a}{a+b} + \dfrac{b}{b+c} + \dfrac{c}{c+a} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{ab}{(a+b)(b+c)} + \dfrac{bc}{(b+c)(c+a)} + \dfrac{ca}{(c+a)(a+b)}$$.

$\cdot 2$ Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số $\overline{abcde}$ sao cho $\overline{abc} - (10d+e)$ chia hết cho $101$ ?

 

Câu 3:
Cho $\triangle ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ với $AB < AC$. Đường phân giác của $\angle BAC$ cắt $(O)$ tại $D \neq A$. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$ và $E$ là điểm đối xứng với $D$ qua $O$. Giả dụ $(ABM)$ cắt $AC$ tại $F$. CMR:
$1) \triangle BDM \sim \triangle BCF$

$2)  EF \perp AC$

 

Câu 4:

Giả sử $a,b,c,d$ là các số thực dương thỏa mãn $abc + bcd + cad + bad = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$$P = 4(a^3 + b^3 + c^3) + 9d^3$$

Thấy câu 2.2 hay hay.

Giải cho mọi người tý.

Ta có $0\le10d+e\le99$

Tức là có 100 số.

Mặt khác, ta có $\overline{abc}=k.101+\overline{de}$.

Do vậy ta có $100\le k.101+\overline{de} \le 999$

Suy ra, $1\le k\le 9$.

Với $1\le k\le 8$ ta có $8.100=800$ số.

Với $k=9$ thì Ta có được 90 số.

Vậy có 890 số

Vậy có tổng cộng $9.100=900$ số có năm chữ số thỏa mãn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 10-06-2013 - 12:20


#78 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 10-06-2013 - 14:27

Chém bài 4:

Đặt $a=b=c=\alpha d$

theo AM-GM ,ta có:$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{\alpha ^{2}}\geq \frac{3abc}{\alpha ^{2}}$

$d^{3}+\frac{a^{3}}{\alpha ^{3}}+\frac{c^{3}}{\alpha ^{3}}\geq \frac{3acd}{\alpha ^{2}}$

$d^{3}+\frac{a^{3}}{\alpha ^{3}}+\frac{b^{3}}{\alpha ^{3}}\geq \frac{3abd}{\alpha ^{2}}$

$d^{3}+\frac{c^{3}}{\alpha ^{3}}+\frac{b^{3}}{\alpha ^{3}}\geq \frac{3cbd}{\alpha ^{2}}$

Cộng 3 Bdt theo vế và nhân 3 , ta được:

$9d^{3}+(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{6}{\alpha ^{3}}+\frac{3}{\alpha ^{2}})\geq \frac{9}{\alpha ^{2}}$(1)

Từ đó suy ra;$\frac{6}{\alpha ^{3}}+\frac{3}{\alpha ^{2}}=4$ , tương đương :$4\alpha ^{3}-3\alpha -6=0$

nghiem $\alpha$ dương của PT là :$\alpha =1,360946142$

Thay vào (1) ,ta có : min P=$4,859153648$ khi và chỉ khi $a=b=c=\alpha d$

Tại sao lại đặt luôn $a=b=c=\alpha d$ như thế đc


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#79 andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Đã gửi 10-06-2013 - 17:13

Thấy câu 2.2 hay hay.
Giải cho mọi người tý.
Ta có $0\le10d+e\le99$
Tức là có 100 số.
Mặt khác, ta có $\overline{abc}=k.101+\overline{de}$.
Do vậy ta có $100\le k.101+\overline{de} \le 999$
Suy ra, $1\le k\le 9$.
Với $1\le k\le 8$ ta có $8.100=800$ số.
Với $k=9$ thì Ta có được 90 số.
Vậy có 890 số
Vậy có tổng cộng $9.100=900$ số có năm chữ số thỏa mãn.

Đáp án là 891 số thôi mà :wacko:

Ai giúp mình chữa hộ mình chính xác bài BĐT cái . :icon6: :icon6: :icon6:

Số lẻ lắm chỉ tìm được bằng cách này:
Gọi hệ số cần tách ra từ a,b,c là m(do a,b,c vai trò như nhau,d vai trò khác) với m<4
Ta thiết lập các BDT thức:
$ma^{3}+mb^{3}+mc^{3}\geq 3mabc,\frac{(4-m)}{2}b^{3}+\frac{(4-m)}{2}c^{3}+3d^{3}\geq \sqrt[3]{\frac{3(4-m)^{2}}{4}},...$
Do cần hệ số abc=bcd=cda=dab nên $m=\sqrt[3]{\frac{3(4-m)^{2}}{4}}\Leftrightarrow 4m^{3}=3(4-m)^{2}$
Từ đó tìm được m

#80 trucbnm

trucbnm

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 10-06-2013 - 18:52

Em còn bài 6b, còn lại làm hết, thế mà về nhà phát hiện bị nhầm bài luỹ thừa của 5, do em tìm ra a=5k+1, quên mất giá trị k=0, thế là sai, huhu.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trucbnm: 15-06-2013 - 17:20





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh