Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán PTNK 2013 - 2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 101 trả lời

#101 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 20-08-2013 - 22:54

de nang khieu gi ma sao chet nhanh the troi

~~ dien dan gi toan cao thu

moi ty lam xong het sach

gia ma minh dc nhu vay

:D



#102 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 21-09-2013 - 14:26

 

Câu I:
Cho phương trình: $x^2-4mx+m^2-2m+1=0\quad (1)$ với $m$ là tham số.
a) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt. Chứng minh rằng khi đó hai nghiệm không thể trái dấu nhau.
b) Tìm $m$ sao cho $|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}|=1$.
Câu II:
Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}3x^2+2y+1=2z(x+2)\\3y^2+2z+1=2x(y+2)\\3z^2+2x+1=2y(z+2)\end{cases}$$
Câu III:
Cho $x,y$ là hai số không âm thỏa mãn $x^3+y^3 \le x-y$.
a) Chứng minh rằng: $y\le x \le 1$.
b) Chứng minh rằng: $x^3+y^3 \le x^2+y^2 \le 1$.
Câu IV:
Cho $M=a^2+3a+1$ với $a$ là số nguyên dương.
a) Chứng minh rằng mọi ước của $M$ đều là số lẻ.
b) Tìm $a$ sao cho $M$ chia hết cho 5. Với những giá trị nào của $a$ thì $M$ là lũy thừa của 5.
Câu V:
Cho $\Delta ABC$ có góc $A=60^o$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Đường thẳng $ID$ cắt $EF$ tại $K$, đường thẳng qua $K$ song song $BC$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$.
a) Chứng minh rằng $IFMK$ và $IMAN$ là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi $J$ là trung điểm $BC$. Chứng minh $A,K,J$ thẳng hàng.
c) Gọi $r$ là bán kính đường tròn $(I)$ và $S$ là diện tích tứ giác $IEAF$. Tính $S$ theo $r$ và chứng minh $S_{IMN}\ge \dfrac{S}{4}$.
Câu IV:
Trong một kì thi, 60 thí sinh phải giải 3 bài toán. Khi kết thúc kì thi, người ta nhận thấy rằng: với hai thí sinh bất kì luôn có ít nhất một bài toán mà cả hai thí sinh đó đều giải được. Chứng minh rằng:
a) Nếu có một bài toán mà mọi thí sinh đều không giải được thì phải có một bài toán khác mà mọi thí sinh đều giải được.
b) Có một bài toán mà có ít nhất 40 thí sinh giải được.
 
Nguồn: MathScope

 

Bài hình:

a. Ta thấy ID vuông với BC mà MN //BC => KD vuông với MN => IK vuông với MK và IF vuông với MF => tứ giác IKFM nội tiếp đường tròn đường kinh MI.

=> góc IFK = góc IMK = 30 độ. (1)

Tương tự bên nhánh kia ta cũng chứng minh được tứ giác IKNE nội tiếp đường tròn đường kính IN => góc INK = góc IEK = 30 độ. (2)

Từ (1) và (2) => góc INK = góc IMK = 30 độ. => Tam giác MIN cân tại I => K là trung điểm của MN (vì IK vuông với MN). Mặt khác ta có góc MAI=góc MNI = 30 độ => tứ giác IMAN nội tiếp đường tròn.

b. Theo chứng minh câu a, ta có K là trung điểm của MN. Giả sử AK cắt BC tại M'. Do MN//BC nên AK/AM' = KN/M'C và AK/AM'=KM/M'B => KN/M'C=KM/M'B => M'B/M'C=KM/KN=1 => M'C=M'C => J trùng với M' => dpcm.

c. S(AFIE)=IE.AE=r.r.cot(30)  

Theo câu a ta thấy rằng tam giác cân IFE đồng dạng với tam giác cân IMN và IM >= IF (vì IM là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác IMFK)

=> S(IMN)>=S(IFE).

=> dpcm.

(P/S: gõ vội trên di động nên chưa gõ latex).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 21-09-2013 - 14:44

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh