Chủ đề này có 101 trả lời

[lenin1999]

Chào bạn, điều thứ nhất của bạn là hoàn toàn chính xác, mình vừa nhận ra điều này và đang định sửa lại thì gặp liền 3 comment ý kiến về việc sử dụng AM-GM trong bài làm trên. Nên mình không thể không giải thích

 

Điều thứ hai, mình nói:

$\sqrt{b^2c^2}=|bc|\geq bc$

Chứ không phải $|bc|=bc$ nhé. Không biết có gì sai trong đây không ?

Ok anh, cái thứ hai của em sai, không hiểu ý của anh, cho em xin lỗi ạ.

Nhưng cái thứ nhất của em đúng, nên chắc chắn bài giải đó khó mà có điểm !

[anha51997]

Bài cuối sau khi ra pt rồi nếu là biết công thức nghiệm bậc 3 chắc ko khó nhưng cấp 2 thì giải ntn ??

[lenin1999]

bình lên trước cauchy sau,như vậy sẽ ko vướng mắc chuyện âm dương,bạn thấy sao???

Mời anh cứ trình bày lời giải cho mọi người cùng nhận xét !

theo mik có cách khác cho phần đó, dùng biến đổi tương đương cũng cm đc $a(b^{2}+c^{2})+b(c^{2}+a^{2})+c(a^{2}+b^{2})\geq 8abc$ chuyển vế phải sang trái là đc mà

Mời anh cứ giải thử cho mọi người cùng xem !

Mời anh cứ giải thử cho mọi người cùng xem !

uhm đúng rồi quên khuấy a,b,c ko +,

uhm đúng rồi quên khuấy a,b,c ko +,

Haizz, ai cũng dính bẩy của cái đề, ai ra đề thế không biết !
Điều kiện của một bài toán rất quan trọng, lúc đầu em cũng giải giống mấy anh, xong rồi vỡ lẻ, nhận ra cái đề đâu dễ như mình ngỡ =))))))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 09-06-2013 - 22:39

[BlackSelena]

Chào bạn, điều thứ nhất của bạn là hoàn toàn chính xác, mình vừa nhận ra điều này và đang định sửa lại thì gặp liền 3 comment ý kiến về việc sử dụng AM-GM trong bài làm trên. Nên mình không thể không giải thích

 

Điều thứ hai, mình nói:

$\sqrt{b^2c^2}=|bc|\geq bc$

Chứ không phải $|bc|=bc$ nhé. Không biết có gì sai trong đây không ?

Có bạn à, cái bất đẳng thức $b^2 + c^2 \geq 2bc$ thì luôn đúng với mọi $b,c$. Nhưng khi nó nhân thêm với $a$ : một số k0 rõ âm dương thì chiều của bất đẳng thức thay đổi.
Lỗi sai của bạn i xì mình trong bài thi SP v2 vừa r`

[pcfamily]

Có bạn à, cái bất đẳng thức $b^2 + c^2 \geq 2bc$ thì luôn đúng với mọi $b,c$. Nhưng khi nó nhân thêm với $a$ : một số k0 rõ âm dương thì chiều của bất đẳng thức thay đổi.
Lỗi sai của bạn i xì mình trong bài thi SP v2 vừa r`

Mình đang chỉ nói đoạn $|bc|\geq bc$ thôi bạn

Hôm nay nhầm hai lần chỗ này rồi 

[Mr Stoke]

Câu 2:

$ \cdot 1$ Giả dụ $a,b,c$ là các số thực khác $0$ thỏa mãn đẳng thức $(a+b)(b+c)(c+a) = 8abc$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{ab}{(a+b)(b+c)} + \dfrac{bc}{(b+c)(c+a)} + \dfrac{ca}{(c+a)(a+b)}$$.

 

Từ từ đã nào, nhiều bạn ở trên bảo làm bằng biến đổi tương đương? Bạn nào thử kiểm tra lại xem đã post chính xác bài 2 câu a chưa? Nếu bài toán chỉ như trên thì đề toán này sai. Các bạn có thể lấy ví dụ $a=-1$, $b=2$ và $c$ là nghiệm thực (và do đó là số vô tỷ) của phương trình $c^2+17c=2$. Nếu $a,b,c$ thỏa mãn đẳng thức thì $16c^2+2c-5=0$, mâu thuẫn vì cả hai nghiệm phương trình này đều là số hữu tỷ. Vậy là sao đây ?

[ntuan5]

Đặt $x=\frac{a}{b+c}...$ thì ta luôn có: $xy+yz+zx+2xzy=1$. Vậy cần c/m: $x+y+z=\frac{3}{2}$ với điều kiện a,b,c là số thực khác 0 !!!!.

[nthoangcute]

 

Câu 4:

Giả sử $a,b,c,d$ là các số thực dương thỏa mãn $abc + bcd + cad + bad = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$$P = 4(a^3 + b^3 + c^3) + 9d^3$$

Bằng Lagrange + wolframalpha, có ai ra được kết quả như này không ???

 

$$a=b=c=\sqrt [3]{\dfrac{\,\sqrt [3]{1225+210\,\sqrt {35}}}{35}-{\frac {1}{\sqrt [3]{1225+210\,\sqrt {35}}}}}$$

 

Còn $$d=\sqrt [3]{{\frac {\sqrt [3]{199675+119840\,\sqrt {35}}}{420}}\,-\,{\frac {221}{12\sqrt [3]{199675+119840\,\sqrt {35}}}}+\dfrac{1}{12}}$$

 

Khi đó $$P_{\min}=\left( {\frac {69}{140}}-{\frac {3}{35}}\,\sqrt {35} \right)  \sqrt[3]{\left( 1225+210\,\sqrt {35} \right) ^{2}}+ \left( \dfrac{3}{4}-{\frac {3}{70}}\,\sqrt {35} \right) \sqrt [3]{1225+210\,\sqrt {35}}+\dfrac{3}{4}$$

 

Đây chính là sai lầm của người ra đề ...

[lenin1999]

Từ từ đã nào, nhiều bạn ở trên bảo làm bằng biến đổi tương đương? Bạn nào thử kiểm tra lại xem đã post chính xác bài 2 câu a chưa? Nếu bài toán chỉ như trên thì đề toán này sai. Các bạn có thể lấy ví dụ $a=-1$, $b=2$ và $c$ là nghiệm thực (và do đó là số vô tỷ) của phương trình $c^2+17c=2$. Nếu $a,b,c$ thỏa mãn đẳng thức thì $16c^2+2c-5=0$, mâu thuẫn vì cả hai nghiệm phương trình này đều là số hữu tỷ. Vậy là sao đây ?

Anh ơi, đẳng thức $(a+b)(b+c)(c+a)=8abc$ chỉ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c\neq 0$ mà !

Đề KHTN làm sao mà sai được, đề đúng 100%, chắc chắn !

[ntuan5]

Anh ơi, đẳng thức $(a+b)(b+c)(c+a)=8abc$ chỉ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c\neq 0$ mà !

Đề KHTN làm sao mà sai được, đề đúng 100%, chắc chắn !

Thì chọn a,b,c như trên có số nào bằng không đâu bạn. Từ giả thiết để suy ra kết quả bài toán mà lại suy ra 2 kết quả đối ngược của c, thì có lẽ đề sai. 

[oxy]

Thì chọn a,b,c như trên có số nào bằng không đâu bạn. Từ giả thiết để suy ra kết quả bài toán mà lại suy ra 2 kết quả đối ngược của c, thì có lẽ đề sai. 

Nhưng chọn như thế thì a # b # c # 0

 

ĐK là a = b = c # 0 mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi oxy: 09-06-2013 - 11:10

[lenin1999]

Thì chọn a,b,c như trên có số nào bằng không đâu bạn. Từ giả thiết để suy ra kết quả bài toán mà lại suy ra 2 kết quả đối ngược của c, thì có lẽ đề sai. 

Đề không sai đâu, vui lòng nghiên cứu kĩ trước khi phán xét như thế !

 

Nhưng chọn như thế thì a # b # c # 0

 

ĐK là a = b = c # 0 mà

Đúng rồi, điều kiện của bài toán để thỏa đẳng thức ở giả thiết là $a=b=c\neq 0$

[Ganarvn]

ĐK làm gì có a=b=c bạn

[lenin1999]

ĐK làm gì có a=b=c bạn

Bạn thử chứng minh xem coi có phải là $(a+b)(b+c)(c+a)=8abc$ thì $a=b=c$ không ?

Mình đoán chắc là như thế, bạn thử cho ví dụ nào về a, b, c không bằng nhau khác 0 thỏa mãn đẳng thức trên đi !

[BlackSelena]

Bạn thử chứng minh xem coi có phải là $(a+b)(b+c)(c+a)=8abc$ thì $a=b=c$ không ?

Mình đoán chắc là như thế, bạn thử cho ví dụ nào về a, b, c không bằng nhau khác 0 thỏa mãn đẳng thức trên đi !

Giả sử $a=1 , b=2$ rồi đưa về giải phương trình ẩn $c$ ra được thôi

[lenin1999]

Giả sử $a=1 , b=2$ rồi đưa về giải phương trình ẩn $c$ ra được thôi

Thì cứ tìm thử ra $c$ xem nào anh/chị !
Em giải ra thì nó không là số thực !

Thì cứ tìm thử ra $c$ xem nào anh/chị !
Em giải ra thì nó không là số thực !

theo mình biết thì lớp 8 chưa học số ảo

theo mình biết thì lớp 8 chưa học số ảo

Vâng, chính là nó, giải ra $c$ là thấy, đã nói là để thỏa cái đẳng thức ở giả thiết thì $a=b=c$ mà, em đoán chắc thế ! Đề người ta ra lẽ nào sai được !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 09-06-2013 - 22:42

[BlackSelena]

Thì cứ tìm thử ra $c$ xem nào anh/chị !

Em giải ra thì nó không là số thực !

Ừ a viết bừa a,b nên thế.

Nói chung phản ví dụ thì chả thiếu đâu chú em.

http://www.wolframal...c)(2+c) = -2.8c

[lenin1999]

Ừ a viết bừa a,b nên thế.
Nói chung phản ví dụ thì chả thiếu đâu chú em.
http://www.wolframal...c)(2+c) = -2.8c

Thì phản chứng cho em coi với, em phán như thế đấy !

a đưa cái link đó vẫn chưa đủ hả c bằng không phẩy bao nhiêu đó @_@!

OK ! Em xin chịu, em phán bừa mà =)))


chú ý bài toán chỉ là giả dụ


Bây giờ mình muốn có đáp án kết quả các bài , ai có cho mình xin cái


Ai giải hộ câu 2.1 với, bên trên chưa có lời giải nào đúng

CodeCogsEqn.gif.tính từ 10100 đến 99990 là 891

hiếu bìu àh

Bây giờ mình muốn có đáp án kết quả các bài , ai có cho mình xin cái

Liên hệ mấy anh chị bán đáp án ấy, trong VMF đã giải ra rồi chứ mà cách làm còn chưa chắc chắn ! Có thể tham khảo một số bài đã có rồi ở trên

Ai giải hộ câu 2.1 với, bên trên chưa có lời giải nào đúng

Tạm thời thì cứ quy đồng rồi chuyển vế ........... Đây là cách làm duy nhất mình thấy ra đúng tới thời điểm này =)))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 09-06-2013 - 22:45

[MrJokerWTF]

Thì cứ tìm thử ra $c$ xem nào anh/chị !

Em giải ra thì nó không là số thực !

$a=b=10 thay vào sẽ tính đc c=\frac{300\pm căn 89600}{2} là số thực ??$$ không tìm thấy dấu căn @@

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrJokerWTF: 09-06-2013 - 11:42

[vutuanhien]

 

Bằng Lagrange + wolframalpha, có ai ra được kết quả như này không ???

 

$$a=b=c=\sqrt [3]{\dfrac{\,\sqrt [3]{1225+210\,\sqrt {35}}}{35}-{\frac {1}{\sqrt [3]{1225+210\,\sqrt {35}}}}}$$

 

Còn $$d=\sqrt [3]{{\frac {\sqrt [3]{199675+119840\,\sqrt {35}}}{420}}\,-\,{\frac {221}{12\sqrt [3]{199675+119840\,\sqrt {35}}}}+\dfrac{1}{12}}$$

 

Khi đó $$P_{\min}=\left( {\frac {69}{140}}-{\frac {3}{35}}\,\sqrt {35} \right)  \sqrt[3]{\left( 1225+210\,\sqrt {35} \right) ^{2}}+ \left( \dfrac{3}{4}-{\frac {3}{70}}\,\sqrt {35} \right) \sqrt [3]{1225+210\,\sqrt {35}}+\dfrac{3}{4}$$

 

Đây chính là sai lầm của người ra đề ...

 

Chuẩn rồi anh Việt ơi. Bọn em cân bằng hệ số xong ra cái pt bậc 3 k biết làm thế nào nữa   . Đành ghi hướng giải vào rồi nhờ giám khảo tính hộ   

 

Và tình hình là bài 2.1 bạn Black Selena đánh sai nhé. Phải là $\sum \frac{a}{a+b}$ chứ k phải $\sum \frac{a}{b+c}$.