En còn bài 6b, còn lại làm hết, thế mà về nhà phát hiện bị nhầm bài luỹ thừa của 5, do em tìm ra a=5k+1, quên mất giá trị k=0, thế là sai, huhu.
Tiếc quá, thế nhưng làm bài như thế cũng tốt rồi !
En còn bài 6b, còn lại làm hết, thế mà về nhà phát hiện bị nhầm bài luỹ thừa của 5, do em tìm ra a=5k+1, quên mất giá trị k=0, thế là sai, huhu.
Tiếc quá, thế nhưng làm bài như thế cũng tốt rồi !
Thấy câu 2.2 hay hay.
Giải cho mọi người tý.
Ta có $0\le10d+e\le99$
Tức là có 100 số.
Mặt khác, ta có $\overline{abc}=k.101+\overline{de}$.
Do vậy ta có $100\le k.101+\overline{de} \le 999$
Suy ra, $1\le k\le 9$.
Với $1\le k\le 8$ ta có $8.100=800$ số.
Với $k=9$ thì Ta có được 90 số.
Vậy có 890 số
Vậy có tổng cộng $9.100=900$ số có năm chữ số thỏa mãn.
Ở đâu có 900 số thỏa mãn vậy anh/chị ??? Có 891 số thôi, nhầm rồi !
điều đó có nghĩa là với học sinh cấp 3 thì có cách giải khác hay sao?
Tất nhiên rồi bạn. Đối với học sinh cấp 3 thì có thể giải pt đó bằng công thức nghiệm tổng quát (công thức Cardano) hoặc giải bằng phương pháp lượng giác
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
Tất nhiên rồi bạn. Đối với học sinh cấp 3 thì có thể giải pt đó bằng công thức nghiệm tổng quát (công thức Cardano) hoặc giải bằng phương pháp lượng giác
mình tưởng cardano đã được giới thiệu khá chi tiết trong ncpt 9 rồi mà...còn phương pháp lượng giác bạn có thể nói rõ hơn 1 chút được không
6. a) chắc dễ rồi .
b) ( cũng không chắc lắm ) .
Khẳng định : Mỗi người làm đc ít nhất 1 bài .
Nếu có 1 người chỉ làm được 1 bài thì tất cả các người còn lại cũng làm đc bài đó .
Ta chỉ xét truờng hợp mọi người làm được từ 2 bài trở lên .
Khi đó gọi số người làm được 2 bài là a ( $ a \leq 60 $ )
Nhận xét : Nếu có a người làm đc 2 bài thì có ít nhất $\frac{2a}{3}$ làm đc cùng 1 bài .
Thật vậy , ta có :
Sẽ có 3 loại người làm đc 2 bài : làm đc bài 1 và 2 , làm đc bài 2 và 3 , làm đc bài 1 và 3 .
Trong 3 loại chắc chắn sẽ có loại có số người nhỏ hơn hoặc bằng cả 2 loại còn lại .
Hay số người nhóm đó là nhỏ hơn hoặc bằng $\frac{a}{3}$
Suy ra tổng số người của 2 nhóm còn lại sẽ $\geq \frac{2a}{3}$
Hay có ít nhất $\frac{2a}{3}$ người cùng làm đc 1 bài . ( chứng minh xong nhận xét )
Mà $a \leq 60 \Rightarrow \frac{2a}{3} \geq a-20 $
Suy ra có ít nhất 60-20 = 40 người làm đc chung 1 bài . ( điều phải chứng minh )
ĐK làm gì có a=b=c bạn
Đó là phương trình xảy ra khi và chỉ khi a=b=c bạn ạ... Dùng hằng đẳng thức ta sẽ chứng minh được ngay mà
I LOVE MATH
Câu 2:
$ \cdot 1$ Giả dụ $a,b,c$ là các số thực khác $0$ thỏa mãn đẳng thức $(a+b)(b+c)(c+a) = 8abc$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{a}{a+b} + \dfrac{b}{b+c} + \dfrac{c}{c+a} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{ab}{(a+b)(b+c)} + \dfrac{bc}{(b+c)(c+a)} + \dfrac{ca}{(c+a)(a+b)}$$.
Ta có: $(a+b)(b+c)(c+a) - 8abc= b(a^{2}+c^{2})+a(b^{2}+c^{2})+ c(a^{2}+b^{2})-6abc$
$= b(a^{2}+c^{2}-2ac)+a(b^{2}+c^{2}-2bc)+ c(a^{2}+b^{2}-2ab)$
$= b(a-c)^{2}+a(b-c)^{2}+c(a-b)^{2}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$
...
Ta có: $(a+b)(b+c)(c+a) - 8abc= b(a^{2}+c^{2})+a(b^{2}+c^{2})+ c(a^{2}+b^{2})-6abc$
$= b(a^{2}+c^{2}-2ac)+a(b^{2}+c^{2}-2bc)+ c(a^{2}+b^{2}-2ab)$
$= b(a-c)^{2}+a(b-c)^{2}+c(a-b)^{2}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$
...
a,b,c đâu có dương mà suy ra được cái trong ngoặc bằng 0,nhỡ một cái âm,hai cái dương cộng lại bằng 0 thì sao,nhiều TH nữa lắm,nói chung cứ biến đổi tương đương được rồi.
Tại sao lại đặt luôn $a=b=c=\alpha d$ như thế đc
Mình không làm sai đâu bạn à ,hoàn toàn chính xác đấy ,đó chỉ là bước tìm ra dấu bằng thôi bạn vì $a,b,c$ có vai trò như nhau mà ,đặt như vậy để có đc mối quan hệ giữa $a,b,c,d$ cho các bước dùng AM-GM tiếp theo .Nếu ko tin bạn có thể hỏi nguyenta98 cũng đc ,vì nó học thêm cùng mình mà ,vả lại thầy bọn mình cũng đã dạy rất kĩ về kĩ thuật này rồi.
MÌNH đậu rồi các bác có kết quả thế nào
không biết ai cao điểm nhất nhỉ chuyên toán
mình cũng đỗ.năm nay khtn lấy ít điểm quá.
co ai do nua ko
cho mình hỏi sao mình thấy có cái vụ phỏng vấn trực tiếp để xét tuyển là thế nào liệu mình có phải đi khi mình đã đỗ không
lớp 10 chất lượng cao của khtn có khác gì lớp thường ko nhỉ ? trừ vụ học phí cao ngất ngưởng rồi ((((((((((((((
lớp 10 chất lượng cao của khtn có khác gì lớp thường ko nhỉ ? trừ vụ học phí cao ngất ngưởng rồi ((((((((((((((
bạn ơi cho mình hỏi mình được 39,5 đỗ vào chuyên toán thì học lớp thường hay lớp chất lượng cao
giải đáp hộ mình với
chất lượng cao (CLC) là cho những ai trượt kì thi vừa rồi, bạn đỗ rồi thì vào CLC nữa làm gì
Câu I:Cho phương trình: $x^2-4mx+m^2-2m+1=0\quad (1)$ với $m$ là tham số.a) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt. Chứng minh rằng khi đó hai nghiệm không thể trái dấu nhau.b) Tìm $m$ sao cho $|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}|=1$.Câu II:Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}3x^2+2y+1=2z(x+2)\\3y^2+2z+1=2x(y+2)\\3z^2+2x+1=2y(z+2)\end{cases}$$Câu III:Cho $x,y$ là hai số không âm thỏa mãn $x^3+y^3 \le x-y$.a) Chứng minh rằng: $y\le x \le 1$.b) Chứng minh rằng: $x^3+y^3 \le x^2+y^2 \le 1$.Câu IV:Cho $M=a^2+3a+1$ với $a$ là số nguyên dương.a) Chứng minh rằng mọi ước của $M$ đều là số lẻ.b) Tìm $a$ sao cho $M$ chia hết cho 5. Với những giá trị nào của $a$ thì $M$ là lũy thừa của 5.Câu V:Cho $\Delta ABC$ có góc $A=60^o$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Đường thẳng $ID$ cắt $EF$ tại $K$, đường thẳng qua $K$ song song $BC$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$.a) Chứng minh rằng $IFMK$ và $IMAN$ là tứ giác nội tiếp.b) Gọi $J$ là trung điểm $BC$. Chứng minh $A,K,J$ thẳng hàng.c) Gọi $r$ là bán kính đường tròn $(I)$ và $S$ là diện tích tứ giác $IEAF$. Tính $S$ theo $r$ và chứng minh $S_{IMN}\ge \dfrac{S}{4}$.Câu IV:Trong một kì thi, 60 thí sinh phải giải 3 bài toán. Khi kết thúc kì thi, người ta nhận thấy rằng: với hai thí sinh bất kì luôn có ít nhất một bài toán mà cả hai thí sinh đó đều giải được. Chứng minh rằng:a) Nếu có một bài toán mà mọi thí sinh đều không giải được thì phải có một bài toán khác mà mọi thí sinh đều giải được.b) Có một bài toán mà có ít nhất 40 thí sinh giải được.Nguồn: MathScopeĐề năng khiếu có khác@@
mình tưởng cardano đã được giới thiệu khá chi tiết trong ncpt 9 rồi mà...còn phương pháp lượng giác bạn có thể nói rõ hơn 1 chút được không
Trong phần đọc thêm của Sách nâng cao và phát triển lớp 9 chỉ nói qua cách giải phương trình bậc cao bằng phương pháp cardano thôi. chứ chưa nói cụ thể bạn ạ...!!
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh