BĐT tam giác: CMR: $$x + y+ z < \frac 23 (a+b+c)$$
#1
Đã gửi 05-06-2013 - 22:35
#2
Đã gửi 05-06-2013 - 22:56
Gọi $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh của $1$ tam giác nhọn và $x,y,z$ là khoảng cách từ trực tâm đến $3$ đỉnh của tam giác ấy. Chứng minh rằng:$$x + y+ z < \frac 23 (a+b+c)$$
Ta thấy: $x+y<c$ , $y+z<a$, $z+x<b$
$\Rightarrow x+y+z<\frac{a+b+c}{2}<\frac{2}{3}(a+b+c)$
(LẨM CẨM QUÁ! NHỜ MOD XÓA GIÙM!)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 06-06-2013 - 09:21
#3
Đã gửi 06-06-2013 - 07:13
Ta thấy: $x+y<c$ , $y+z<a$, $z+x<b$
$\Rightarrow x+y+z<\frac{a+b+c}{2}<\frac{2}{3}(a+b+c)$
Sai rồi Thuận ơi. phải là $x+y>c$; $y+z>a$ ;$z+x>b$ nên $x+y+z>\frac{a+b+c}{2}$ chứ!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hung Ton: 06-06-2013 - 07:14
H Ù N G T O N
#4
Đã gửi 06-06-2013 - 09:59
Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
Kẻ HD // AB, HE // AC. Ta có HA < AD + DH = AD + AE. BH vuông góc với AC mà HE // AC $\Rightarrow$ BH vuông góc với HE $\Rightarrow$ BH < BE.
Tương tự HC < CD $\Rightarrow$ HA + HB + HC < AB + AC
Tương tự HA + HB + HC < AB + BC
HA + HB + HC < BC + AC
$\Rightarrow$ 3( HA + HB + HC) < 2 (AB + BC + CA) $\Leftrightarrow$ x + y +z < $\frac{2}{3}$ ( a + b + c)
#5
Đã gửi 06-06-2013 - 15:34
Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
Kẻ HD // AB, HE // AC. Ta có HA < AD + DH = AD + AE. BH vuông góc với AC mà HE // AC $\Rightarrow$ BH vuông góc với HE $\Rightarrow$ BH < BE.
Tương tự HC < CD $\Rightarrow$ HA + HB + HC < AB + AC
Tương tự HA + HB + HC < AB + BC
HA + HB + HC < BC + AC
$\Rightarrow$ 3( HA + HB + HC) < 2 (AB + BC + CA) $\Leftrightarrow$ x + y +z < $\frac{2}{3}$ ( a + b + c)
Bạn vẽ hình rõ ra hộ cái. Mình chưa hình dunh đc cách làm của bạn
Issac Newton
#6
Đã gửi 06-06-2013 - 18:28
tớ ko biết vẽ hình bạn ạ. Chịu khó mà tưởng tượng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 06-06-2013 - 18:31
- 4869msnssk, Hyenas và LCcau thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh