Đến nội dung

Hình ảnh

BĐT tam giác: CMR: $$x + y+ z < \frac 23 (a+b+c)$$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
ocean99

ocean99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
Gọi $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh của $1$ tam giác nhọn và $x,y,z$ là khoảng cách từ trực tâm đến $3$ đỉnh của tam giác ấy. Chứng minh rằng:
$$x + y+ z < \frac 23 (a+b+c)$$

 



#2
Nguyen Duc Thuan

Nguyen Duc Thuan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 367 Bài viết

 

Gọi $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh của $1$ tam giác nhọn và $x,y,z$ là khoảng cách từ trực tâm đến $3$ đỉnh của tam giác ấy. Chứng minh rằng:
$$x + y+ z < \frac 23 (a+b+c)$$

 

Ta thấy: $x+y<c$ , $y+z<a$, $z+x<b$

$\Rightarrow x+y+z<\frac{a+b+c}{2}<\frac{2}{3}(a+b+c)$

 

 

 

(LẨM CẨM QUÁ! NHỜ MOD XÓA GIÙM!)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 06-06-2013 - 09:21


#3
Hung Ton

Hung Ton

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Ta thấy: $x+y<c$ , $y+z<a$, $z+x<b$

$\Rightarrow x+y+z<\frac{a+b+c}{2}<\frac{2}{3}(a+b+c)$

Sai rồi Thuận ơi. phải là $x+y>c$; $y+z>a$ ;$z+x>b$ nên $x+y+z>\frac{a+b+c}{2}$ chứ!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hung Ton: 06-06-2013 - 07:14

:oto:  @};-  :ph34r:    :wub:   :huh:Ù :icon10:    :icon4:  G   :biggrin: T :blink: O  :angry:  N   <_<  :ph34r:  %%- :ukliam2:


#4
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

Kẻ HD // AB, HE // AC. Ta có HA < AD + DH = AD + AE.  BH vuông góc với AC mà HE // AC $\Rightarrow$ BH vuông góc với HE $\Rightarrow$ BH < BE.

Tương tự HC < CD $\Rightarrow$ HA + HB + HC < AB + AC

                                     Tương tự  HA + HB + HC < AB + BC

                                                      HA + HB + HC < BC + AC

$\Rightarrow$ 3( HA + HB + HC) < 2 (AB + BC + CA) $\Leftrightarrow$ x + y +z < $\frac{2}{3}$ ( a + b + c)



#5
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

Kẻ HD // AB, HE // AC. Ta có HA < AD + DH = AD + AE.  BH vuông góc với AC mà HE // AC $\Rightarrow$ BH vuông góc với HE $\Rightarrow$ BH < BE.

Tương tự HC < CD $\Rightarrow$ HA + HB + HC < AB + AC

                                     Tương tự  HA + HB + HC < AB + BC

                                                      HA + HB + HC < BC + AC

$\Rightarrow$ 3( HA + HB + HC) < 2 (AB + BC + CA) $\Leftrightarrow$ x + y +z < $\frac{2}{3}$ ( a + b + c)

Bạn vẽ hình rõ ra hộ cái. Mình chưa hình dunh đc cách làm của bạn


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#6
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

tớ ko biết vẽ hình bạn ạ. Chịu khó mà tưởng tượng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 06-06-2013 - 18:31





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh