Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh chuyên Sư phạm vòng 1 năm 2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 30 trả lời

#21 Harry Potter

Harry Potter

    Kẻ Được Chọn

  • Hiệp sỹ
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:SG
  • Sở thích:Stochastic Objects

Đã gửi 06-06-2013 - 19:27

Năm ngoái Sư Phạm chuyên Toán lấy bao nhiêu điểm vậy?

33.75 em nhé


We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
 


#22 Alekxander

Alekxander

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Đã gửi 06-06-2013 - 20:31

Câu 2.2: $y_1^2 + y_2^2 = x_1^4 + x_2^4 = (x_1^2 + x_2^2)^2 - 2x_1^2x_2^2 = m^4 + \frac{1}{2m^4} + 2 \geq \sqrt{2} + 2$

$MinM = \sqrt{2} + 2 \Leftrightarrow m = \frac{1}{\sqrt[8]{2}}$

hey, tưởng bài nay` ra 2$\sqrt{2}$ chẳng lẽ mình sai?


"Một lần nữa chúng ta lại bất hòa, thưa các bạn, một lần nữa..."

        


#23 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 07-06-2013 - 08:50

Em xin post đề + đáp án đề thi vòng 1

 
File gửi kèm  ĐÊ THI CHUYÊN HN SP 2013-2014 VÒNG 1.doc   217K   1177 Số lần tải
P/s: Chưa làm đc câu 5  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:
Mong các bạn góp ý sửa chữa

File gửi kèm


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#24 Đoàn Danh Tú

Đoàn Danh Tú

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 07-06-2013 - 15:51

Cũng đúng chứ nhưng tách khéo tí...

cau5_zps7c54f097.jpg


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đoàn Danh Tú: 07-06-2013 - 15:55


#25 LifeOfLifex998

LifeOfLifex998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Avid City
  • Sở thích:Chiêm nghiệm cuộc sống^^!

Đã gửi 07-06-2013 - 19:27

Câu 4 : 

a. Do tứ giác $AA_1C_1C$ nội tiếp nên $DA.DC=DA_1.DC_1$

Ta lại có $DA.DC=DX.DB$ nên ta có đpcm

b. Hình như là đề thi HSG HN năm vừa rồi.

Ta có $BXA_1C_1$ nội tiếp, $BHA_1C_1$ nội tiếp nên $5$ điểm $B$, $H$, $C_1$, $A_1$ và $X$ thuộc cùng $1$ đường tròn.

Do đó $BXHC_1$ nội tiếp nên $\widehat{BXH}=90^{0}$ nên $X$, $H$, $M$ thẳng hàng. Vậy $H$ là trực tâm của tam giác $DBM$ nên có  đpcm

p/s: tình hình là trật rồi, còn bài $5$, bác nào vào chém đi

Tớ hỏi tiiiiiii:

sao mà từ $\widehat{BXH}= 90^{\circ}$ suy ra dc X,H,M thẳng hàng.



#26 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 19-06-2013 - 07:07

Tớ hỏi tiiiiiii:

sao mà từ $\widehat{BXH}= 90^{\circ}$ suy ra dc X,H,M thẳng hàng.

Mặc dù tớ đã đỗ chuyên tin ĐHSPHN và hôm đó k làm đc câu b bài hình . Nhưng giờ làm lại thì lại làm đc . Sau đây là một cách chứng minh độc đáo :

$b)$ Từ phần $a$ suy ra tứ giác $BXA_1C_1$ nội tiếp 

Lại có $BC_1HA_1$ nội tiếp nên 5 điểm $ B,X,C_1,H,A_1$ thuộc cùng 1 đường tròn

$ \Rightarrow BXC_1H$ nội tiếp 

$ \Rightarrow \widehat{BXH}=90^{\circ}$ 

$ \Rightarrow HX\perp BX$ $(*)$

Ta sẽ chứng minh : $MX \perp BX$

Gọi $I$ là tâm đường tròn đi qua 5 điểm $ B,X,C_1,H,A_1$

Vì $(O),(I)$ có dây chung là $\widehat{BX}$ nên theo tính chất đường nối tâm vuông góc dây chung , ta có :$OI \perp BX$ $(1)$

Mà $BH=2OM$ ( trong một tam giác , khoảng cách từ trực tâm đến đỉnh gấp đôi khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến trung điểm cạnh đối diện ) và $BH=2IH$ nên : $OM=IH$ 

Nhưng $OM//IH$ ( cùng vuông góc với $AC$ ) nên $OMHI$ là hình bình hành

$\Rightarrow MH//OI$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra : $MH \perp BX $ $(**)$

Từ $(*)$ và $(**)$ suy ra 3 điểm $H,M,X$ thẳng hàng $\Rightarrow MX \perp BD$

$\bigtriangleup BDM$ có $BB_1 \perp DM , MX \perp BD $ mà $MX$ cắt $BB_1$ tại $H$ nên $H$ là trực tâm tam giác BDM

Suy ra : $DH \perp BM$ ( đpcm )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 19-06-2013 - 16:24

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#27 LifeOfLifex998

LifeOfLifex998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Avid City
  • Sở thích:Chiêm nghiệm cuộc sống^^!

Đã gửi 19-06-2013 - 07:28

Mặc dù tớ đã đỗ chuyên tin ĐHSPHN và hôm đó k làm đc câu b bài hình . Nhưng giờ làm lại thì lại làm đc . Sau đây là một cách chứng minh độc đáo :

$b)$ Từ phần $a$ suy ra tứ giác $BXA_1C_1$ nội tiếp 

Lại có $BC_1HA_1$ nội tiếp nên 5 điểm $ B,X,C_1,H,A_1$ thuộc cùng 1 đường tròn

$ \Rightarrow BXC_1H$ nội tiếp 

$ \Rightarrow \widehat{BXH}=90^{\circ}$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LifeOfLifex998: 19-06-2013 - 20:56


#28 humugosour

humugosour

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi có Toán
  • Sở thích:Bóng rổ

Đã gửi 21-06-2013 - 05:51

Cũng đúng chứ nhưng tách khéo tí...
cau5_zps7c54f097.jpg

chết chưa kìa: có một cái y+2013 cái kia là y+2011 mà, bét tè lè nhè rồi =))

$$(x^{2}+y^{2}-1)^{3}-x^{2}y^{3}=0$$
$$x^{2}+2(\frac{3}{5}\sqrt[3]{x^{2}}-y)^{2}-1=0$$
$$x^{2}+(y-\sqrt{|x|})^{2}=3$$
$$\left | y-\left | x \right | \right |-\sqrt{4-x^{2}}=0$$


#29 LoveMath213

LoveMath213

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 24-06-2013 - 08:55


Câu 5 : (1 điểm)

Các số thực $x,y,z$ thỏa mãn :

$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013}=\sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}\\ \sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}=\sqrt{z+2011}+\sqrt{x+2012}+\sqrt{y+2013} \end{matrix}\right.$$

CHứng minh rằng $x=y=z$

----------------

Trước hết ta chứng minh Bổ đề sau:
Với $a,b>0$ và $a<b$ cho trước. Khi đó $$\sqrt{x+a}+\sqrt{y+b}\geq \sqrt{x+b}+\sqrt{y+a}\Leftrightarrow x\geq y.$$
Thậy vậy: Bình phương hai về ta được BĐT tương đương
$$\sqrt{(x+a)(y+b)}\geq \sqrt{(x+b)(y+a)}\Leftrightarrow (x-y)(b-a)\geq 0.$$
Trở lại bài toán ta đặt $n=2011$ và không mất tính tổng quát ta giả sử $x\geq y$.
Khi đó theo Bổ đề trên ta được\\ $\sqrt{x+n}+\sqrt{y+n+1}\geq \sqrt{x+n+1}+\sqrt{y+n}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+n}+\sqrt{y+n+1}+\sqrt{z+n+2}\geq \sqrt{x+n+1}+\sqrt{y+n}+\sqrt{z+n+2}$
Theo giả thiết
$\Rightarrow \sqrt{y+n}+\sqrt{z+n+1}+\sqrt{x+n+2}\geq \sqrt{x+n+1}+\sqrt{y+n}+\sqrt{z+n+2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{z+n+1}+\sqrt{x+n+2}\geq \sqrt{x+n+1}+\sqrt{z+n+2}$
$\Leftrightarrow z\geq x$
$\Leftrightarrow \sqrt{z+n}+\sqrt{x+n+1}\geq \sqrt{z+n+1}+\sqrt{x+n}$
$\Leftrightarrow \sqrt{z+n}+\sqrt{x+n+1}+\sqrt{y+n+2}\geq \sqrt{z+n+1}+\sqrt{x+n}+\sqrt{y+n+2}$
Để ý giả thiết ta suy ra
$\sqrt{y+n}+\sqrt{z+n+1}+\sqrt{x+n+2}\geq \sqrt{z+n+1}+\sqrt{x+n}+\sqrt{y+n+2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{y+n}+\sqrt{x+n+2}\geq \sqrt{x+n}+\sqrt{y+n+2}$
$y\geq x$.
Do đó $x=y$, thay vào điều kiện ta có $\sqrt{x+n}+\sqrt{z+n+1}= \sqrt{x+n+1}+\sqrt{z+n}\Leftrightarrow x=z$.
Bài toán được chứng minh.

Nguồn https://www.facebook...166578450187722


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LoveMath213: 24-06-2013 - 09:02


#30 Miranda

Miranda

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Không giới hạn...

Đã gửi 24-06-2013 - 16:57

câu 1b

$a+b+c=0 \Rightarrow a+b=-c \Leftrightarrow (a+b)^{2}=c^{2} \Leftrightarrow 4a^{2}b^{2}=(c^{2}-a^{2}-b^{2})^{2} \Leftrightarrow 4a^{2}b^{2}=c^{4}+a^{4}+b^{4}-2a^{2}c^{2}+2a^{2}b^{2}-2b^{2}c^{2} \Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}=2a^{2}b^{2}+2a^{2}c^{2}+2b^{2}c^{2} \Leftrightarrow 2(a^{4}+b^{4}+c^{4})=a^{4}+b^{4}+c^{4}+2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2} \Leftrightarrow 2(a^{4}+b^{4}+c^{4})=(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Miranda: 24-06-2013 - 17:00

~O)  (~~)  Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. (~~)   ~O) 

  %%- @};- %%- @};- %%- Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. @};- %%- @};- %%- @};- 


#31 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 25-10-2013 - 12:33

Bài cuối: 

Đặt a=x+2011;b=y+2011;c=z+2011 (a;b;c$\geq 0$)

thay vào hệ...

=>$\sqrt{a}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+2}=\sqrt{c}+\sqrt{a+1}+\sqrt{b+2}$

<=>$\sqrt{c+2}-\sqrt{c+1}+\sqrt{c+1}-\sqrt{c}=\sqrt{a+1}-\sqrt{a}+\sqrt{b+2}-\sqrt{b+1}$

<=>$\frac{1}{\sqrt{c+1}+\sqrt{c+2}}+\frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{c+1}}=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt{b+1}+\sqrt{b+2}}$(1)

Với $c\geq a;c\geq b =>VT(1)\leq VP(1)$

Dấu = xảy ra khi a=b=c <=>x=y=z






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh