Chủ đề này có 5 trả lời

[dactai10a1]

Cho $\left( {{x_n}} \right)$ thoả ${x_1} = 1;{x_2} =  - 1;{x_{n + 2}} = x_{n + 1}^2 - \frac{1}{2}{x_n}$.Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n}$

 

 

 

[LeHoangAnh1997]

Cho $\left( {{x_n}} \right)$ thoả ${x_1} = 1;{x_2} =  - 1;{x_{n + 2}} = x_{n + 1}^2 - \frac{1}{2}{x_n}$.Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n}$

Bài này liệu có sai đề không nhỉ? Nếu không thì đơn giản quá!

Dễ tính được $2<x_4<x_5$

Quy nạp để chứng minh $x_{n+1}>x_n$ do $x_4>2$. Vậy $x_n$ là dãy tăng

Sau đó giả sử dãy có giới hạn hưũ hạn $L$ thì $L=L^2-\frac{L}{2}$ nên $L=0$ hoặc $L= \frac{3}{2}$ vô lí vì $x_n$ là dãy tăng và $x_4>2$.

Vậy $\lim x_n =+\infty$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeHoangAnh1997: 07-06-2013 - 16:31

[dactai10a1]

Bài này liệu có sai đề không nhỉ? Nếu không thì đơn giản quá!

Dễ tính được $2<x_4<x_5$

Quy nạp để chứng minh $x_{n+1}>x_n$ do $x_4>2$. Vậy $x_n$ là dãy tăng

Sau đó giả sử dãy có giới hạn hưũ hạn $L$ thì $L=L^2-\frac{L}{2}$ nên $L=0$ hoặc $L= \frac{3}{2}$ vô lí vì $x_n$ là dãy tăng và $x_4>2$.

Vậy $\lim x_n =+\infty$

 

x3=1/2;x4=3/4;x5=5/16 ?????

Lam sao qui nap $x_{n+1}>x_n$ ?????

[LeHoangAnh1997]

x3=1/2;x4=3/4;x5=5/16 ?????

Lam sao qui nap $x_{n+1}>x_n$ ?????

Bạn tính lại đi nhé! $x_2=-1$ chứ không phải $1$

[dactai10a1]

Bạn tính lại đi nhé! $x_2=-1$ chứ không phải $1$

${x_3} = {x_2}^2 - \frac{{{x_1}}}{2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2};{x_4} = x_3^2 - \frac{{{x_2}}}{2} = \frac{1}{4} - \frac{{ - 1}}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}???$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dactai10a1: 07-06-2013 - 22:33

[whatever2507]

Tính vài giá trị đầu: $x_1=1, x_2=-1, x_3=\frac{3}{4}, x_4=\frac{5}{16}, x_5=\frac{-71}{256}, x_6=\frac{-5199}{65536}.$
Ta CMR: $\forall n \geq 4: |x_n| < \frac{1}{n-1} (*)$, từ đó suy ra $\lim_{n \to +\infty }x_n=0$

• Ta thấy $(*)$ đúng với $n=4, n=5, n=6$.
• Giả sử $(*)$ đúng $\forall 4 \leq k \leq n+1$.
• Xét $k=n+2 (n \geq 5)$. Ta có:

$x_{n+2}=x_{n+1}^2-\frac{1}{2}x_n \Rightarrow |x_{n+2}| < x_{n+1}^2+\frac{1}{2}|x_n| < \frac{1}{n^2}+\frac{1}{2(n-1)}$.

Ta chỉ cần CMR: $\frac{1}{n^2}+\frac{1}{2(n-1)} < \frac{1}{n+1}$, khai triển ta có BĐT tương đương $n^3-5n^2+2 > 0 (1)$ mà do $n \geq 5$ nên BĐT $(1)$ đúng.

Vậy $(*)$ đúng $\forall n \geq 4$.

KL: $\lim_{n \to +\infty }x_n=0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi whatever2507: 08-06-2013 - 01:22