trong mp (Oxy) cho tam giác ABC vuông tại A, góc ACB=30 biết B(1,3) và trọng tâm G(1,1). tìm A,B,C
trong mp (Oxy) cho tam giác ABC vuông tại A, góc ACB=30 biết B(1,3) và trọng tâm G(1,1). tìm A,B,C
#1
Đã gửi 06-06-2013 - 17:47
#2
Đã gửi 07-06-2013 - 21:47
Gọi $A(x_a,y_a); C(x_c,y_c)$
vecto AB $(1-x_a,3-y_a)$
vecto AC $(x_c-x_a,y_c-y_a)$
Mà G (1,1) là trọng tâm và B(1,3) nên : $\left\{\begin{matrix} x_a+x_c=2\\y_a+y_c=0 \end{matrix}\right.$
Do đó vecto AC $(2-2x_a,-2y_a)$
AB vuông góc AC nên $2(1-x_a)^2-2y_a(3-y_a)=0$ (1)
Có: $\widehat{ACB}=30^0$ nên $\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}$
Do đó: $2(1-x_a)^2+2(3-y_a)^2=(1-x_a)^2+(y_a+3) <=> 2(1-x_a)^2+4(3-y_a)^2=2(y_a+3)^2$
Mà $2(1-x_a)^2-2y_a(3-y_a)=0$
Nên trừ 2 vế cho nhau được:
$4(3-y_a)^2+2y_a(3-y_a)=2(3+y_a)^2$
GIải phương trình tìm được $y_a$
Thay vào (1) tìm được $x_a$
Biết tọa độ trọng tâm G,điểm B, điểm A dễ tính được điểm C
Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi. Mà khó vì lòng người ngại núi e sông. !
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh