Chủ đề này có 1 trả lời

[hungpronc1]

trong mp (Oxy) cho tam giác ABC vuông tại A, góc ACB=30 biết B(1,3) và trọng tâm G(1,1). tìm A,B,C

[tranphuonganh97]

Gọi $A(x_a,y_a); C(x_c,y_c)$

vecto AB $(1-x_a,3-y_a)$ 

vecto AC $(x_c-x_a,y_c-y_a)$

Mà G (1,1) là trọng tâm và B(1,3) nên : $\left\{\begin{matrix} x_a+x_c=2\\y_a+y_c=0 \end{matrix}\right.$

Do đó vecto AC $(2-2x_a,-2y_a)$

AB vuông góc AC nên $2(1-x_a)^2-2y_a(3-y_a)=0$ (1)

Có: $\widehat{ACB}=30^0$ nên $\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}$

Do đó: $2(1-x_a)^2+2(3-y_a)^2=(1-x_a)^2+(y_a+3) <=> 2(1-x_a)^2+4(3-y_a)^2=2(y_a+3)^2$

Mà  $2(1-x_a)^2-2y_a(3-y_a)=0$

Nên trừ 2 vế cho nhau được:

$4(3-y_a)^2+2y_a(3-y_a)=2(3+y_a)^2$

GIải phương trình tìm được $y_a$

Thay vào (1) tìm được $x_a$

Biết tọa độ trọng tâm G,điểm B, điểm A dễ tính được điểm C