Chủ đề này có 1 trả lời

[DinhThanhDuc]

cho tam giác ABC có $\widehat{C}<\widehat{B}<90^{\circ}$. gọi M là trung điểm của BC; AH, AD lần lượt là đường cao, phân giác kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh D nằm giữa H và M

 

[Hung Ton]

DPCM <=> tia AD nằm giữa tia AH và AM<=>$\angle BAH<\angle BAD<\angle BAM$ 

Từ C kẻ dg thg song song với AB; giao AM tại N

Dễ dàng có $\angle N=\angle BAM$ và $CN=AB$

có AB<AC (gt) nên AC>CN nên $\angle N>\angle NAC$

Do đó $\angle MAC<\angle BAM$

nên $\angle BAM>\frac{\angle BAC}{2}=\angle BAD$ (@)

trong tam giác vuông $BAH$ có

$\angle BAH=1v-\angle B=\frac{\angle BAC+\angle B+\angle ACB}{2}-\angle B$

 

$=\frac{\angle BAC}{2}+\frac{\angle ACB-\angle B}{2}<\frac{\angle BAC}{2}=\angle BAD$ (@@)

 (vì gócACB<góc B)

Từ @ và @@ suy ra $\angle BAH<\angle BAD<\angle BAM$ 

Do đó có dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hung Ton: 12-06-2013 - 09:44