Chủ đề này có 4 trả lời

[thanhluong]

$\boxed{\text{Câu 1}}$ (1.5 điểm): Cho biểu thức $A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$. (Với $x \geq 0; x \neq 4; x\neq 9$).

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $A$ nguyên.

$\boxed{\text{Câu 2}}$ (2 điểm):

a. Giải phương trình $3x^2-15=\sqrt{x^2+x+3}-3x$.

b. Giải hệ phương trình $\begin{cases} 2xy+x+2y=20 \\ \frac{1}{y}+\frac{2}{x}=\frac{4}{3} \end{cases}$

$\boxed{\text{Câu 3}}$ (1.5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d): 2x-y-a^2=0$ và Parabol $(P): y=ax^2$ ($a$ là tham số dương).

a. Tìm giá  trị $a$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A$, $B$. Chứng tỏ khi đó A và B nằm bên phải trục tung.

b. Gọi $x_1$, $x_2$ lần lượt là hoành độ của $A$ và $B$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $M=\frac{4}{x_1+x_2}+\frac{1}{x_1x_2}$.

$\boxed{\text{Câu 4}}$ (2 điểm): Cho tam giác $ABC$ nhọn có số đo góc đỉnh $A$ là $45$ độ. Nửa đường tròn tâm O đường kính $BC$ cắt các cạnh $AB$ và $AC$ lần lượt tại $E$ và $F$. Vẽ bán kính $OM$ vuông góc với $BC$.

a. Chứng minh $EF=R\sqrt{2}$ ($BC=2R$).

b. Chứng minh $M$ là trực tâm $\triangle{AEF}$.

$\boxed{\text{Câu 5}}$ (2 điểm): Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$, có $AB<AC$. Hạ các đường cao $BE$ và $CF$, gọi $H$ là trực tâm. $M$ là giao điểm của $EF$ và $AH$. Vẽ đường kính $AK$ cắt cạnh $BC$ tại $N$.

a. Chứng minh $\triangle{AMF}$ đồng dạng với $\triangle{ANC}$.

b. Chứng minh $HI$ // $MN$ ($I$ là trung điểm $BC$).

$\boxed{\text{Câu 6:}}$ (1 điểm):

Cho hai số $x$ và $y$ thoả mãn: $xy\left(2013-\frac{xy}{2}\right)=\frac{x^4}{4}+\frac{y^4}{4}-2014$.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tích $xy$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhluong: 07-06-2013 - 21:14

[phatthemkem]

$\boxed{\text{Câu 2}}$ (2 điểm):

b. Giải hệ phương trình $\begin{cases} 2xy+x+2y=20 \\ \frac{1}{y}+\frac{2}{x}=\frac{4}{3} \end{cases}$

pt thứ hai tương đương với $3x+6y-4xy=0$

Đặt $a=x+2y,b=xy$, bài toán coi như xong.

[phatthemkem]

$\boxed{\text{Câu 2}}$ (2 điểm):
a. Giải phương trình $3x^2-15=\sqrt{x^2+x+3}-3x$.

pt tương đương với $3(x^2+x+3)-\sqrt{x^2+x+3}-24=0$
Đặt $a=\sqrt{x^2+x+3}>0$
CONTINUE...

$\boxed{\text{Câu 6:}}$ (1 điểm):
Cho hai số $x$ và $y$ thoả mãn: $xy\left(2013-\frac{xy}{2}\right)=\frac{x^4}{4}+\frac{y^4}{4}-2014$.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tích $xy$.

Ta có $xy\left(2013-\frac{xy}{2}\right)=\frac{x^4}{4}+\frac{y^4}{4}-2014\geq \frac{x^2y^2}{2}-2014$
$\Leftrightarrow x^2y^2-2013xy-2014\leq 0$
$\Leftrightarrow -1\leq xy\leq 2014$
CONTINUE...

$\boxed{\text{Câu 1}}$ (1.5 điểm): Cho biểu thức $A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$. (Với $x \geq 0; x \neq 4; x\neq 9$).
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $A$ nguyên.

$a)$ $A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$
$b)$ $A=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}$
CONTINUE...

$\boxed{\text{Câu 4}}$ (2 điểm): Cho tam giác $ABC$ nhọn có số đo góc đỉnh $A$ là $45$ độ. Nửa đường tròn tâm O đường kính $BC$ cắt các cạnh $AB$ và $AC$ lần lượt tại $E$ và $F$. Vẽ bán kính $OM$ vuông góc với $BC$.
a. Chứng minh $EF=R\sqrt{2}$ ($BC=2R$).
b. Chứng minh $M$ là trực tâm $\triangle{AEF}$.

$a)$ Dễ dàng thấy tam giác $AEC$ vuông cân tại $E$
$\Rightarrow \widehat{ECA}=45^0$
$\Rightarrow \widehat{EOF}=90^0$
$\Rightarrow EF=R\sqrt{2}$

$\boxed{\text{Câu 5}}$ (2 điểm): Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$, có $AB<AC$. Hạ các đường cao $BE$ và $CF$, gọi $H$ là trực tâm. $M$ là giao điểm của $EF$ và $AH$. Vẽ đường kính $AK$ cắt cạnh $BC$ tại $N$.
a. Chứng minh $\triangle{AMF}$ đồng dạng với $\triangle{ANC}$.
b. Chứng minh $HI$ // $MN$ ($I$ là trung điểm $BC$).

$a)$ $\widehat{FAM}=\widehat{FEH}=\widehat{FCB}$
Mà $FC\left | \right |BK$ cùng vuông góc với $AB$
$\Rightarrow \widehat{FCB}=\widehat{CBK}=\widehat{CAK}$
$\Rightarrow \widehat{FAM}=\widehat{CAN}$
Chứng minh tương tự, $\widehat{AFM}=\widehat{ACN}$
$\Rightarrow dpcm$
(Ức chế quá! Bận đi học thêm, không chém nốt câu $3$ được rồi!)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 21-06-2013 - 09:44

[MoneyIsAll]

Đang rãnh, làm lun 2 câu hình cho nó dứt điểm( công nhận cái đề như cho điểm).

$Bài  4$

a) Như trên

b) Ta có $\widehat{FEM} = {\frac{1}{2}}.{\widehat{FOM}} = {\frac{1}{2}}.{\widehat{OBE}} ( Vì  {\widehat{BOE}}={\widehat{FOM}}, cùng  phụ  với \widehat{MOE})$

Lại có ${\widehat{EFA}}={\widehat{OBE}}$

$\Rightarrow  {\widehat{FEM}} + {\widehat{EFA}} =  {\frac{1}{2}}.{\widehat{OBE}} + {\widehat{OBE}} = 90^0$

Hay EM vuông góc với AC, tương tự FM vuông góc với AB.(dpcm)

$Bài  5$.

a) Như trên.

b) Có BHCK là hình bình hành ( các cặp cạnh đôi song song)

Mà I là trung điểm của BC nên H, I, K thẳng hàng.

Ta chứng minh MN // HK.

ở câu a) ta có $\Delta AMF \sim \Delta ANC$

           Nên $\frac{AM}{AN} = \frac{AF}{AC}$      (1)

Dễ có $\Delta AFH \sim \Delta ACK$. Nên $\frac{AH}{AK} = \frac{AF}{AC}$                  (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{AM}{AN} = \frac{AH}{AK}$

Hay $\frac{AM}{AH} = \frac{AN}{AK}$. Theo Talet đảo ta có MN // HK, tức là MN // HI (dpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoneyIsAll: 11-06-2013 - 13:21

[NgADg]

Chém câu 3 vậy:

 

Ta có : (d): $2x-y-a^2 =0 \Rightarrow y = 2x-a^2$

Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) :

$ax^2 =2x-a^2 \Leftrightarrow ax^2-2x+a^2=0.$

$\Delta ' = 1-a^3$

Để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì 

$\Delta ' \geq 0 \Leftrightarrow 1- a^3 \geq 0\Leftrightarrow a\leq 1$

mà a >0$\Rightarrow 1\geq a>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgADg: 12-06-2013 - 11:35