$\boxed{\text{Câu 1}}$ (1.5 điểm): Cho biểu thức $A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$. (Với $x \geq 0; x \neq 4; x\neq 9$).
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $A$ nguyên.
$\boxed{\text{Câu 2}}$ (2 điểm):
a. Giải phương trình $3x^2-15=\sqrt{x^2+x+3}-3x$.
b. Giải hệ phương trình $\begin{cases} 2xy+x+2y=20 \\ \frac{1}{y}+\frac{2}{x}=\frac{4}{3} \end{cases}$
$\boxed{\text{Câu 3}}$ (1.5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d): 2x-y-a^2=0$ và Parabol $(P): y=ax^2$ ($a$ là tham số dương).
a. Tìm giá trị $a$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A$, $B$. Chứng tỏ khi đó A và B nằm bên phải trục tung.
b. Gọi $x_1$, $x_2$ lần lượt là hoành độ của $A$ và $B$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $M=\frac{4}{x_1+x_2}+\frac{1}{x_1x_2}$.
$\boxed{\text{Câu 4}}$ (2 điểm): Cho tam giác $ABC$ nhọn có số đo góc đỉnh $A$ là $45$ độ. Nửa đường tròn tâm O đường kính $BC$ cắt các cạnh $AB$ và $AC$ lần lượt tại $E$ và $F$. Vẽ bán kính $OM$ vuông góc với $BC$.
a. Chứng minh $EF=R\sqrt{2}$ ($BC=2R$).
b. Chứng minh $M$ là trực tâm $\triangle{AEF}$.
$\boxed{\text{Câu 5}}$ (2 điểm): Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$, có $AB<AC$. Hạ các đường cao $BE$ và $CF$, gọi $H$ là trực tâm. $M$ là giao điểm của $EF$ và $AH$. Vẽ đường kính $AK$ cắt cạnh $BC$ tại $N$.
a. Chứng minh $\triangle{AMF}$ đồng dạng với $\triangle{ANC}$.
b. Chứng minh $HI$ // $MN$ ($I$ là trung điểm $BC$).
$\boxed{\text{Câu 6:}}$ (1 điểm):
Cho hai số $x$ và $y$ thoả mãn: $xy\left(2013-\frac{xy}{2}\right)=\frac{x^4}{4}+\frac{y^4}{4}-2014$.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tích $xy$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhluong: 07-06-2013 - 21:14