Chủ đề này có 2 trả lời

[Pie66336]

Cho đường thẳng $(d) y=(m-1)x -(m-1)$ với $m\neq 1$ và parabol $(P) y=ax^2$

 

a.Tìm a và m biết (P) đi qua điểm I(-2;1) và tiếp xúc với (d)

 

b. Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

 

 

[Kir]

a)Xét phương trình hoành độ tại điểm I(-2;1)

(d):1=(m-1).(-2)-(m-1)$\Rightarrow$m=$\frac{2}{3}$

(P)1=a(-2)²$\Rightarrow$$\Rightarrow a=\frac{1}{4}$

[Kir]

b)Gọi điểm cố định M(x₀,y₀) mà (d) đi qua.

Ta có pt hoành độ giao điểm:y₀=(m-1)x₀-(m-1)$\Leftrightarrow m(x_{0}-1)-(x_{0}+y_{0}-1)=0$

Vì pt có nghiệm với mọi m nên:$\left\{\begin{matrix}x_{0}-1=0 \\ x_{0}+y_{0}-1=0 \end{matrix}\right.$

                                                $\left\{\begin{matrix}x_{0}=1 \\ y_{0}=0 \end{matrix}\right.$

Vậy (d) luôn đi qua điểm M (1;0) cố định