Chủ đề này có 1 trả lời

[heophonui]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (4x^{2}-4xy+4y^{2}-51 ) (x-y)^{2}+3=0& & \\(2x-7)(x-y)+1=0 & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 07-06-2013 - 19:36

[Lugiahooh]

Ta có hệ đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix}
[3(x-y)^2+(x+y)^2-51](x-y)^2+3=0\\
[(x+y)+(x-y)-7](x-y)+1=0
\end{matrix}\right.$

 

Đặt $\left\{\begin{matrix}
a=x+y\\
b=x-y
\end{matrix}\right.$

 

Khi đó hệ trở thành:

$\left\{\begin{matrix}
3b^4+a^2b^2-51b^2+3=0\\
(a+b-7)b+1=0
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a=-\frac{b^2-7b+1}{b}\\ 3b^4+(b^2-7b+1)^2-51b^2+3=0 (*) \end{matrix}\right.$

Phương trình (*) tương đương với:

$2b^4-7b^3-7b+2=0$

Đây là phương trình hệ số đối xứng, giải được 2 nghiệm là $b=2 \pm \sqrt3$

Đến đây là xong rồi đó bạn