Chủ đề này có 3 trả lời

[huuphuc292]

$\left\{\begin{matrix} mx-y=2 \\ 3x+my=5 \end{matrix}\right.$

 

a) chứng minh rằng với mọi m thì hệ luôn có nghiệm duy nhất

b) tìm m thuộc Z để hệ có nghiệm (x:y) thoả mãn x+y nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 03-07-2013 - 14:09

[huuphuc292]

m là tham số

[dosonhaiphong]

$\left\{\begin{matrix} mx-y=2 \\ 3x+my=5 \end{matrix}\right.$

 

a) chứng minh rằng với mọi m thì hệ luôn có nghiệm duy nhất

b) tìm m thuộc Z để hệ có nghiệm (x:y) thoả mãn x+y nguyên

 

Sao bài này chưa ai sửa tiêu đề vậy ta?

 

Dễ thấy hệ có nghiệm : $x=\frac{2m+5}{m^2+3}$ và $y=\frac{4m^2+5m+6}{m^2+3}$.

 

a) Theo trên .

 

b) $x+y=\frac{2m+5}{m^2+3}+\frac{4m^2+5m+6}{m^2+3}=\frac{4m^2+7m+8}{m^2+3}=4+\frac{7m-4}{m^2+3}$

 

Cần tìm $m$ sao cho $\frac{7m-4}{m^2+3}=a\in \mathbb{Z}$

 

=> $am^2-7m+3a+4=0$

 

$\Delta_m =49-4a(3a+4)=-12a^2-16a+49\geq 0$

 

<=> $a=-2,-1,0,1$

 

Thay vào ta tìm không tìm được a $m$ nguyên.

 

Vậy ko tồn tại $m$ thoả đề .

[phatthemkem]

$\left\{\begin{matrix} mx-y=2 \\ 3x+my=5 \end{matrix}\right.$

 

a) chứng minh rằng với mọi m thì hệ luôn có nghiệm duy nhất

b) tìm m thuộc Z để hệ có nghiệm (x:y) thoả mãn x+y nguyên

Cách này ngắn hơn nè bạn dosonhaiphong

$a )$ Cho hệ pt bậc nhất hai ẩn

$\left\{\begin{matrix} a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2} \end{matrix}\right.$

Hệ có nghiệm duy nhất khi $\frac{a_{1}}{a_{2}}\neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$

Áp dụng vào hệ đã cho, ta có $m^2\neq -3(Right)$

$b)$ Làm như bạn  dosonhaiphong