Chủ đề này có 10 trả lời

[hoangbao1997]

$\sqrt{x}+\sqrt{9-x}+\sqrt{9x-x^{2}}=m$

Đk: $0\leqslant x\leqslant 9$

đặt $t=\sqrt{x}+\sqrt{9-x}$

đến đây thì phải tìm đk chặt của t phải không ạ ?

Nhưng em quên mất cách tìm rồi !

[25 minutes]

$\sqrt{x}+\sqrt{9-x}+\sqrt{9x-x^{2}}=m$

Đk: $0\leqslant x\leqslant 9$

đặt $t=\sqrt{x}+\sqrt{9-x}$

đến đây thì phải tìm đk chặt của t phải không ạ ?

Nhưng em quên mất cách tìm rồi !

Đúng rồi bạn à 

Đặt $t=\sqrt{x}+\sqrt{9-x}$

$\Rightarrow t^2=9+2\sqrt{x(9-x)}$

$\left\{\begin{matrix} 3 \leq t \leq 3\sqrt{2}\\ m=t+\frac{t^2-9}{2} \end{matrix}\right.$

Đến đây bạn cần tìm Min và Max của $f(t)=t+\frac{t^2-9}{2}$ với $t \in \left [ 3;3\sqrt{2} \right ]$

Vậy các giá trị của $m$ thỏa mãn để phương trình có nghiệm là $f(t)_{min} \leq m \leq f(t)_{max}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 08-06-2013 - 21:19

[phanquockhanh]

Đúng rồi bạn à 

Đặt $t=\sqrt{x}+\sqrt{9-x}$

$\Rightarrow t^2=9+2\sqrt{x(9-x)}$

$\left\{\begin{matrix} 3 \leq t \leq 3\sqrt{3}\\ m=t+\frac{t^2-9}{2} \end{matrix}\right.$

Đến đây bạn cần tìm Min và Max của $f(t)=t+\frac{t^2-9}{2}$ với $t \in \left [ 3;3\sqrt{3} \right ]$

Vậy các giá trị của $m$ thỏa mãn để phương trình có nghiệm là $f(t)_{min} \leq m \leq f(t)_{max}$

Hình như cậu nhầm thì phải $t\in \left [ 3;3\sqrt{2} \right ]$ mới đúng

[hoangbao1997]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangbao1997: 08-06-2013 - 21:44

[phanquockhanh]

Gợi ý:

Để tìm được $t\in \left [ 3;3\sqrt{2} \right ]$ ta tiến hành khảo sát hàm số $f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{9-x}$ trên đoạn $\left [ 0;9 \right ]$ 

Hoặc có thể sử dụng bất đẳng thức kết quả đều như nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 09-06-2013 - 19:27

[hoangbao1997]

Gợi ý:

Để tìm được $t\in \left [ 3;3\sqrt{2} \right ]$ ta tiến hành khảo sát hàm số $f(t)=\sqrt{x}+\sqrt{9-x}$ trên đoạn $\left [ 0;9 \right ]$ 

Hoặc có thể sử dụng bất đẳng thức kết quả đều như nhau

cho em xin cái đáp án của bài này với !!!

[phanquockhanh]

Xét hàm số :$f(x)= \sqrt{x}+\sqrt{9-x}$ trên đoạn $\left [ 0;9 \right ]$

Ta có: $f'(x)= \frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{2\sqrt{9-x}},x\in (0;9)$

$f'(x)=0\Leftrightarrow \sqrt{x}=\sqrt{9-x}\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}$

Lập BBT.Từ đó suy ra:

$minf(x) \leq f(x)\leq maxf(x)$

$\Leftrightarrow 3\leq t\leq 3\sqrt{2}$

Sau đó làm như bạn Toc Ngan là được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 09-06-2013 - 19:30

[hoangbao1997]

Xét hàm số :$f(x)= \sqrt{x}+\sqrt{9-x}$ trên đoạn $\left [ 0;9 \right ]$

Ta có: $f'(x)= \frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{2\sqrt{9-x}},x\in (0;9)$

$f'(x)=0\Leftrightarrow \sqrt{x}=\sqrt{9-x}\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}$

Lập BBT.Từ đó suy ra:

$minf(x) \leq f(x)\leq maxf(x)$

$\Leftrightarrow 3\leq t\leq 3\sqrt{2}$

Sau đó làm như bạn Toc Ngan là được

f(t)' =1+t >0 $\forall t \in \left [ 3;3\sqrt{2} \right ]$ $\Rightarrow$ hàm so đồng biến /$\left [ 3;3\sqrt{2} \right ]$

Lập bbt $\Rightarrow$

 pt co nghiệm khi $3\leq m\leq \frac{9+6\sqrt{2}}{2}$

Nhu vậy phai không m.n ?

[phanquockhanh]

f(t)' =1+t >0 $\forall t \in \left [ 3;3\sqrt{2} \right ]$ $\Rightarrow$ hàm so đồng biến /$\left [ 3;3\sqrt{2} \right ]$

Lập bbt $\Rightarrow$

 pt co nghiệm khi $3\leq m\leq \frac{9+6\sqrt{2}}{2}$

Nhu vậy phai không m.n ?

Đúng rồi em ạ

[Crystal]

Hãy tìm lỗi sai cho lời giải sau.

 

Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u = \sqrt x \\ v = \sqrt {9 - x}  \end{array} \right.\,\,\left( {u,v \ge 0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} u + v + uv = m\\ {u^2} + {v^2} = 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u + v + uv = m\\ {\left( {u + v} \right)^2} - 2uv = 9 \end{array} \right.$

 

Khi đó ta được phương trình: \[{\left( {u + v} \right)^2} + 2\left( {u + v} \right) - 9 - 2m = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\]

Đặt tiếp $t = u + v \ge 0$. Phương trình $\left( * \right)$ trở thành: \[{t^2} + 2t - 9 - 2m = 0\,\,\,\,\left( {**} \right)\]

Ta tìm $m$ để phương trình $\left( ** \right)$ có nghiệm không âm. Điều này tuơng đương với:

\[\left\{ \begin{array}{l} \Delta ' = 1 + 9 + 2m \ge 0\\ S =  - 2 > 0\\ P =  - 9 - 2m \ge 0 \end{array} \right. \Rightarrow \text{vô lí} \]

 

 

 

 

[leminhansp]

Ta tìm $m$ để phương trình $\left( ** \right)$ có nghiệm không âm. Điều này tuơng đương với:

\[\left\{ \begin{array}{l} \Delta ' = 1 + 9 + 2m \ge 0\\ S =  - 2 > 0\\ P =  - 9 - 2m \ge 0 \end{array} \right. \Rightarrow \text{vô lí} \]

 

Điều kiện là có nghiệm không âm nên phải xét hai trường hợp:

TH1: Phương trình có hai nghiệm không âm

TH2: Phương trình có hai nghiệm trái dấu (tức là có một nghiệm dương)

 

Như vậy, bài giải trên bị thiếu một trường hợp!

_____________

 

@Mr 3W: *vỗ tay* chào mừng Đại tướng Angry Birds!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 12-06-2013 - 09:59