Đến nội dung

Hình ảnh

$x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz\geqslant \frac{1}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
e331990

e331990

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Mọi người ơi giúp mình làm bài này bằng bdt schur với
1.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh

$0\leqslant xy+yz+zx-3xyz\leqslant \frac{1}{4}$

2.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh

$x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz\geqslant \frac{1}{4}$


mình đặt x+y+z=p, xy+yz+xz=q, xyz=r mà làm mãi không được bạn nào giúp mình với
 

 



Mọi người ơi giúp mình làm bài này bằng bdt schur với
1.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh 0 $\leqslant xy+yz+zx-3xyz \leqslant 1/4$
2.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz\geqslant \frac{1}{4}$
mình đặt x+y+z=p, xy+yz+xz=q, xyz=r mà làm mãi không được bạn nào giúp mình với



mọi người làm giúp mình với

 

 



đánh lỗi latex rồi đánh lại đê

xin lỗi mới vào nên chưa biết đánh :icon6:

Hình gửi kèm

  • CodeCogsEqn.gif
  • CodeCogsEqn (1).gif

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 09-06-2013 - 08:20

E33


#2
tuannguyenhue1

tuannguyenhue1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
thay điều kiện BĐt 1 tương đương với $(x+y+z)^{3}\geq 12xyz+4(xy+yz+zx)(x+y+z)$ nhân tung ra là thấy ngay câu b cũng thế thay $\frac{1}{4}\doteq \frac{(x+y+z)^{3}}{4}$ quy đòng thấy ngay còn vế trái câu a là hiển nhiên

Mọi người ơi giúp mình làm bài này bằng bdt schur với
1.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh

0\leqslant xy+yz+zx-3xyz\leqslant \frac{1}{4}

2.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh

x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz\geqslant \frac{1}{4}


mình đặt x+y+z=p, xy+yz+xz=q, xyz=r mà làm mãi không được bạn nào giúp mình với

ở trên nhé câu a vế trái vì a,b,c nhỏ hơn hoặc = 1 nên suy ra ab lớn hơn abc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 09-06-2013 - 00:07


#3
e331990

e331990

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

thay điều kiện BĐt 1 tương đương với $(x+y+z)^{3}\geq 12xyz+4(xy+yz+zx)(x+y+z)$ nhân tung ra là thấy ngay câu b cũng thế thay $\frac{1}{4}\doteq \frac{(x+y+z)^{3}}{4}$ quy đòng thấy ngay còn vế trái câu a là hiển nhiên


ở trên nhé câu a vế trái vì a,b,c nhỏ hơn hoặc = 1 nên suy ra ab lớn hơn abc

bạn ơi bạn làm theo cách của mình giúp mình được không. đặt x+y+z=p, xy+yz+zx=q, xyz=r thì 1 trở thành q-3r và dùng bđt schur để làm. mình đang tập làm bằng bđt schur nhưng 2 bài này không biết làm


E33


#4
tuannguyenhue1

tuannguyenhue1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết

bạn ơi bạn làm theo cách của mình giúp mình được không. đặt x+y+z=p, xy+yz+zx=q, xyz=r thì 1 trở thành q-3r và dùng bđt schur để làm. mình đang tập làm bằng bđt schur nhưng 2 bài này không biết làm

banj nhân tung ra xong áp dung BĐt(schur) sớt là được



#5
e331990

e331990

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

thay điều kiện BĐt 1 tương đương với $(x+y+z)^{3}\geq 12xyz+4(xy+yz+zx)(x+y+z)$ nhân tung ra là thấy ngay câu b cũng thế thay $\frac{1}{4}\doteq \frac{(x+y+z)^{3}}{4}$ quy đòng thấy ngay còn vế trái câu a là hiển nhiên


ở trên nhé câu a vế trái vì a,b,c nhỏ hơn hoặc = 1 nên suy ra ab lớn hơn abc

nhưng mình chưa hiểu tại sao bạn lại nghĩ ra cách biến đổi thành pt bậc ba như vậy ?


E33





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh