BAi hinh cau b chi can chung minh AQ la pham giac goc giac goc MAN
=> A,P,Q thang hang va tu PQ di qua trung diem cua È va BC, tugiac PFGE la hinh binh hanh , EF song voi BC
=>PQ di qua trung diem cua BC , EF (dpcm)
BAi hinh cau b chi can chung minh AQ la pham giac goc giac goc MAN
=> A,P,Q thang hang va tu PQ di qua trung diem cua È va BC, tugiac PFGE la hinh binh hanh , EF song voi BC
=>PQ di qua trung diem cua BC , EF (dpcm)
trong ngoặc to ấy ta phân tích được (x-y)²+(x-2)²+(y-2)²=0câu 1 a bạn có cm cái trong ngoặc to vô nghiệm ko
$$(x^{2}+y^{2}-1)^{3}-x^{2}y^{3}=0$$
$$x^{2}+2(\frac{3}{5}\sqrt[3]{x^{2}}-y)^{2}-1=0$$
$$x^{2}+(y-\sqrt{|x|})^{2}=3$$
$$\left | y-\left | x \right | \right |-\sqrt{4-x^{2}}=0$$
Câu I:
$\cdot 1)$ Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3 = 1+y-x+xy\\ 7xy+y-x = 7 \end{matrix}\right.$$
$\cdot 2)$ Giải phương trình:
$$x + 3 = \sqrt{1-x^2} = 3\sqrt{x+1} + \sqrt{1-x}$$
Câu II:
$\cdot 1)$ Giải phương trình nghiệm nguyên ẩn $x,y$:
$$ 5x^2 + 8y^2 = 20412 $$
$\cdot 2)$ Với $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y \leq 1$, tìm giá trị cực tiểu của biểu thức:
$$ P = (\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y})\sqrt{1+x^2y^2} $$
Câu III:
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có trực tâm $H$. Gọi $P$ là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp $\triangle HBC$ ($P \neq B, C, H$) và nằm trong tam giác $ABC$. $PB$ cắt $(O)$ tại $M \neq B$, $PC$ cắt $(O)$ tại $N \neq C$. $BM$ cắt $AC$ tại $E$, $CN$ cắt $AB$ tại F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AME$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ANF$ cắt nhau tại $Q \neq A$.
$\cdot 1)$ Chứng minh $\overline{M,N,Q}$
$\cdot 2)$ Giả dụ $AP$ là phân giác $\angle MAN$. Chứng minh $PQ$ đi qua trung điểm của $BC$
Câu IV:
Giả dụ dãy số thực có thứ tự $x_1 \leq x_2 \leq .... \leq x_{192}$ thỏa mãn điều kiện
$$\left\{\begin{matrix} x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n = 0\\ \begin{vmatrix} x_1 \end{vmatrix} +\begin{vmatrix} x_2 \end{vmatrix} + ... + \begin{vmatrix} x_{192} \end{vmatrix} = 2013 \end{matrix}\right.$$
Hãy chứng minh $$x_{192} - x_1 \geq \dfrac{2013}{96}$$
Mình có đi giải đề vòng 2 KHTN nhưng thất thu quá =))
Post lời giải tham khảo nhé các bạn !
Câu I:
1) Cộng vế vs vế của 2 PT ta được :
$x^3+y^3+6xy=8 \Leftrightarrow (x+y-2)(\frac{3(x-y)^2)}{4}+ \frac{(x+y)^2}{4}+2(x+y)+4)=0$
Tới đây ta xét 2 TH :
+) $x+y=2 $ Các bạn chắc tự giải được
+) $\frac{3(x-y)^2)}{4}+ \frac{(x+y)^2}{4}+2(x+y)+4=0$
Ta thấy :
$\left\{\begin{matrix}
(x-y)^2 \ge 0 \\
\frac{(x+y)^2}{4}+4 \ge 2|x+y| \ge 2(x+y)
\end{matrix}\right.$
Dấu "=" xảy ra khi :
$\left\{\begin{matrix}
x-y=0 \\
(x+y)^2=4^2\\
x+y <0
\end{matrix}\right.$
Hay $x=y=-2$ không thoả mãn HPT
2)Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{1-x}=b$. Khi đó:
$ab+a^2+2=3a+b \Leftrightarrow (a-1)(a+b-2)=0$
Tới đây chắc ngon rồi!
Câu II:
1) $5x^2+8y^2=20412$
$\Rightarrow x^2+y^2 \equiv 0 (mod 3) \Rightarrow x \equiv y \equiv 0 (mod3)$
Đặt $x=3x_1; y=3y_1$ suy ra :
$5x_1^2+8y_1^2=2268$
Tương tự:
$\Rightarrow x_1 \equiv y_1 \equiv 0 (mod3)$
Đặt $x_1=3x_2;_1 y=3y_2$ suy ra :
$5x_2^2+8y_2^2=252$
Tương tự:
$\Rightarrow x_1 \equiv y_1 \equiv 0 (mod3)$
Đặt $x2=3x_3; y=3y_3$ suy ra :
$5x_3^2+8y_3^2=28$
Tới đây ngon rồi!
2)
$ P = (\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y})\sqrt{1+x^2y^2} $
$ = \sqrt{(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y})^2(1+x^2y^2)}$
$ = \sqrt{\frac{15}{(x+y)^2}+\frac{1}{(x+y)^2}+(x+y)^2}$
$ \ge \sqrt{15+2}= \sqrt{17}$
Câu III:
1)Dễ rồi
2) Ta có : $\widehat {AFQ}= \widehat{ANQ}=\widehat{ABM}=\widehat{ABM} \Rightarrow QF // PE$
Tương tự : $QE // PF$
Suy ra : $EQFP$ là hình bình hành $\Rightarrow PQ$ đi qua trung điểm $J$ của $EF$ (1)
Mà Ta có : $\widehat {NAQ}= \widehat{QFP}=\widehat{QEP}=\widehat{MAQ} \Rightarrow AQ$ là phân giác $\widehat{MAN} \Rightarrow A,Q,P$ thẳng hàng.(2)
Ta lại có:
$\frac{AF}{AB}=\frac{AQ}{AP}$ và $\frac{AE}{AC}=\frac{AQ}{AP}$ suy ra : $\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC} \Rightarrow EF // BC \Rightarrow AJ$ đi qua trung điểm $BC$
Từ (1) và (2) suy ra : $PQ \equiv AJ $ suy ra ĐPCM.
Câu IV :
Ta giải bài toán tổng quát hơn như sau:
Cho các số thực $x_1\leq x_2 \leq ...\leq x_n$ thỏa mãn $x_1+x_2+...+x_n=0$ và $|x_1|+|x_2|+...+|x_n|=1$, chứng minh :
$x_n-x_1\geq \frac{2}{n}$
Giả sử :
$x_1\leq x_2 \leq ...\leq x_k \leq 0 < x_{k+1} \leq ...\leq x_n$
Ta có:
$x_1+x_2+...+x_n=0 \Leftrightarrow \sum_{i\leq k}|x_i|=\sum_{j\geq k+1}|x_j|=\frac{|A|}{2}$
Mà
$\frac{n}{2}(x_{n}-x_{1})=\frac{n}{2}(|x_{n}|+|x_{1}|)=\frac{n}{2k}.k|x_1|+\frac{n}{2(n-k)}.(n-k)|x_n|$
$\ge \frac{n}{2k}(\sum_{i\leq k}|x_i|)+\frac{n}{2(n-k)}(\sum_{j\geq k+1}|x_j|)$
$=\frac{|A|}{4}(\frac{n}{2k}+\frac{n}{2(n-k)}) \ge \frac{|A|}{4}(n.\frac{4}{k+n-k})=|A|$
P\s: Năm đi nhìn thí sinh đi thi toán chuyên lác đác huy quạnh quá ( .
Đề này không quá khó
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyThang khtn: 10-06-2013 - 09:49
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
.P\s: Năm đi nhìn thí sinh đi thi toán chuyên lác đác huy quạnh quá
...
Đề này không quá khó
Anh ơi cái câu b bài hình ý , anh có vẽ lại hình không mà biết được EF // BC,APQ thẳng hàng vậy , không vẽ lại sao nhìn đc mà cm . vs cả câu IV , sao lại nghĩ ra dùng k vào trong dãy đó vậy , (chia sẻ em ít kinh nghiệm với )
Anh ơi cái câu b bài hình ý , anh có vẽ lại hình không mà biết được EF // BC,APQ thẳng hàng vậy , không vẽ lại sao nhìn đc mà cm . vs cả câu IV , sao lại nghĩ ra dùng k vào trong dãy đó vậy , (chia sẻ em ít kinh nghiệm với
Câu 4:
Theo mình, việc nghĩ đến dùng k trong dãy đó xuất phát từ 2 cơ sở :
1, Vế 2 của hpt có dấu tuyệt đối...cộng với việc dễ dàng nhìn ra x1 <= 0 và x192 >= 0 nên xuất hiện hướng tạo 2 dãy âm dương để phát dấu tuyệt đối
2, Bạn cũng có thể dự đoán được điểm 1 rơi đẹp của bđt này như x1=x2=....=x96= -2013/192 cà x97=...=x192 = 2013/192 ..từ đó cũng giúp định hướng đễn việc dùng k
Bài cuối e còn 1 cách khác không rõ có đc k, tóm tắt như sau:
Ta chứng minh $A=\left | x_{192} \right |+\left | x_{1} \right ; A\geq \left | x_{191} \right |+\left | x_{2} \right |;.....A\geq \left | x_{96} \right |+\left | x_{95} \right |$
TLongHV
Bạn NguyThang khtn ơi, tại sao khi AQ là phân giác của MAN lại suy ra được A, P, Q thẳng hàng, đề bài đâu có cho AP là phân giác của MAN đâu??????????????
Bạn NguyThang khtn ơi, tại sao khi AQ là phân giác của MAN lại suy ra được A, P, Q thẳng hàng, đề bài đâu có cho AP là phân giác của MAN đâu??????????????
Bạn xem lại kĩ đầu bài nhá .Nó cho AP là p/g rồi mới bắt chứng minh
4 cặp nghiệm mà...
Bạn chỉ chỗ sai cho mình nhé !
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
Câu III:
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có trực tâm $H$. Gọi $P$ là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp $\triangle HBC$ ($P \neq B, C, H$) và nằm trong tam giác $ABC$. $PB$ cắt $(O)$ tại $M \neq B$, $PC$ cắt $(O)$ tại $N \neq C$. $BM$ cắt $AC$ tại $E$, $CN$ cắt $AB$ tại F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AME$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ANF$ cắt nhau tại $Q \neq A$.
$\cdot 1)$ Chứng minh $\overline{M,N,Q}$
$\cdot 2)$ Giả dụ $AP$ là phân giác $\angle MAN$. Chứng minh $PQ$ đi qua trung điểm của $BC$
$1)$ Ta có $:$ $\widehat{AEQ}=\widehat{AMQ}$ ( AMEQ nội tiếp)
$=\widehat{ACN} $
Suy ra : $\widehat{AEQ}=\widehat{ACN}$
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $EQ//PF$
Cmtt ta có $FQ//PE$ . Do đó $FQEP$ là hình bình hành
$\Rightarrow$ $\widehat{FPE}=\widehat{FQE} $
Mặt khác $\widehat{PNM}+\widehat{NMP}+\widehat{NPM}=180^{\circ}$ ( tổng 3 góc .(.). 1 tam giác ... )
Nhưng $ \widehat{PNM}=\widehat{EQM};\widehat{NMP}=\widehat{NQF} $ ( đồng vị ) và $\widehat{NPM}=\widehat{FQE}$
Nên $\widehat{EQM}+\widehat{NQF}+\widehat{FQE}=180^{\circ}$
$ \Leftrightarrow \widehat{NQM}=180^{\circ} $
Vậy $\overline{M,N,Q}(đ.p.c.m)$
$2)$ Vì $FQEP$ là hình bình hành nên : $ \widehat{QEP}=\widehat{QFP} $
$ \Leftrightarrow \widehat{QAM}=\widehat{QAN} $ ( $ANFQ,AQEM$ nội tiếp )
Do đó $AQ$ là phân giác $ \widehat{MAN} $
Mà theo đề bài lại có $AP$ là phân giác $ \widehat{MAN} $ nên :
3 điểm $A,P,Q$ thẳng hàng !
Dễ thấy $ \widehat{BAC}+\widehat{BHC}=180^{\circ} $
Mà $ \widehat{BHC}=\widehat{BPC} $ nên $ \widehat{BAC}+\widehat{BPC}=180^{\circ} $
$ \Rightarrow \widehat{BAC}+\widehat{FPE}=180^{\circ} $
Do đó tứ giác $AFPE$ nội tiếp
Cho ta $\widehat{FEP}=\widehat{FAP}$
$=\widehat{FAQ}$
$=\widehat{CNM}$
$=\widehat{CBM}$
Suy ra $\widehat{FEP}=\widehat{CBM}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $FE//BC$ $(1)$
$FQEP$ là hình bình hành nên $QP$ đi qua trung điểm của $FE$ $(2)$
Và cuối cùng , từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $QP$ đi qua trung điểm $BC$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 27-06-2013 - 08:39
Tác giả :
Lương Đức Nghĩa
bạn ơi đừng quên đk AP là phân giác MAN nhéAnh ơi cái câu b bài hình ý , anh có vẽ lại hình không mà biết được EF // BC,APQ thẳng hàng vậy , không vẽ lại sao nhìn đc mà cm . vs cả câu IV , sao lại nghĩ ra dùng k vào trong dãy đó vậy , (chia sẻ em ít kinh nghiệm với )
$$(x^{2}+y^{2}-1)^{3}-x^{2}y^{3}=0$$
$$x^{2}+2(\frac{3}{5}\sqrt[3]{x^{2}}-y)^{2}-1=0$$
$$x^{2}+(y-\sqrt{|x|})^{2}=3$$
$$\left | y-\left | x \right | \right |-\sqrt{4-x^{2}}=0$$
bạn ơi đừng quên đk AP là phân giác MAN nhé
cái này bạn dùng Geo để vẽ, sẽ thấy ngay thôi
Geo là j ạ
GeoGebra ấyGeo là j ạ
$$(x^{2}+y^{2}-1)^{3}-x^{2}y^{3}=0$$
$$x^{2}+2(\frac{3}{5}\sqrt[3]{x^{2}}-y)^{2}-1=0$$
$$x^{2}+(y-\sqrt{|x|})^{2}=3$$
$$\left | y-\left | x \right | \right |-\sqrt{4-x^{2}}=0$$
bai hinh cau b cm a p q thang hang la xong
năm nay KHTN lấy bao nhiêu lớp, bao nhiêu điểm vào lớp 1(chuyên toán)
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh