Chủ đề này có 11 trả lời

[thanhgaulata]

\begin{cases}x+y=2 \\ 4x^{2}+ y^{2} =5(2x-y).\sqrt{xy} \end{cases}

 

\begin{cases}2+6y=\frac{x}{y} - \sqrt{x-2y}  \\ \sqrt{x-\sqrt{x-2y} } = x+3y -2 \end{cases}

 

\begin{cases}x+y -\sqrt{xy} =3 \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}  =4 \end{cases}

 

\begin{cases}x^{3} -12y^{3} +xy(7x +16y)=0 \\ \sqrt{x-2y} +\sqrt{x+2y}  =2 \end{cases}

 

\begin{cases}9y^{3}(3x^{2}-1)= -125\\ 45x^{2}y+75x=6y^{2} \end{cases}

\begin{cases}\sqrt{x^{2}+2x+6} =y+1 \\ x^{2} +xy +y^{2}=7 \end{cases}

 

____________________________

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 10-06-2013 - 12:33

[trangxoai1995]

 

\begin{cases}x+y -\sqrt{xy} =3 \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}  =4 \end{cases}

 

Hệ đã cho tương đương với hệ:

      $\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt{xy}+3 & \\ x+y+2+2\sqrt{xy+x+y+1}=16 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt{xy}+3 & \\ \sqrt{xy}+2\sqrt{xy+\sqrt{xy}+4}=11(*) & \end{matrix}\right.$

Từ phương trình (*), đặt: $\sqrt{xy}=t$ ($t\geq 0$). ta được:

 $t+2\sqrt{t^2+t+4}=11\Leftrightarrow 2\sqrt{t^2+t+4}=11-t\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t\leq 11 & \\ 3t^2+26t-105=0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow t=3$ (thỏa mãn), $t=\frac{-35}{3}$ (loại vì $t\geq 0$).

Đến đây thu được hệ đơn giản: $\left\{\begin{matrix} x+y=6 & \\ \sqrt{xy}=3 & \end{matrix}\right.$

[trangxoai1995]

 

\begin{cases}x+y=2 \\ 4x^{2}+ y^{2} =5(2x-y).\sqrt{xy} \end{cases}

 

ĐK:...........................

Phương trình thứ hai tương đương với: $(2x-y)^2+4xy=5(2x-y)\sqrt{xy}$

Đặt: $\left\{\begin{matrix} 2x-y=u & \\ \sqrt{xy}=v\geq 0 & \end{matrix}\right.$. Ta thu được:

$u^2+4v^2=5uv\Leftrightarrow u^2-5uv+4v^2=0\Leftrightarrow (u-v)(u-4v)=0$$\Leftrightarrow u=v$ hoặc: $u=4v$

+) Khi $u=v$ ta thu được hệ:

$\left\{\begin{matrix} x+y=2 & \\ 2x-y=\sqrt{xy} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2-x & \\ 3x-2=\sqrt{x(2-x)} & \end{matrix}\right.$

Đến đây bạn tự giải tiếp.

+) $u=4v$. Ta thu được: $\left\{\begin{matrix} x+y=2 & \\ 2x-y=4\sqrt{xy} & \end{matrix}\right.$

Cách giải tương tự. Chắc làm tiếp được rồi.

[trangxoai1995]

\begin{cases}\sqrt{x^{2}+2x+6} =y+1 \\ x^{2} +xy +y^{2}=7 \end{cases}

 

____________________________

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé.

 

Hệ đã cho tương đương với hệ: $\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+2x-2y+5=0 & \\ x^2+xy+y^2-7=0 & \end{matrix}\right.$.

Trừ vế với vế ta được: $2y^2+xy+2y-2x-12=0\Leftrightarrow 2(y^2+y-6)+x(y-2)=0\Leftrightarrow (y-2)(x+2y+6)=0$

Đến đây thu được hai hệ đơn giản:

   $\left\{\begin{matrix} y=2 & \\ x^2+xy+y^2=7 & \end{matrix}\right.$

hoặc

 $\left\{\begin{matrix} x+2y+6=0 & \\ x^2+xy+y^2=7 & \end{matrix}\right.$

Các hệ này giải tất bằng phương pháp thế. OK!!

[trangxoai1995]

 

 

 

\begin{cases}2+6y=\frac{x}{y} - \sqrt{x-2y}  \\ \sqrt{x-\sqrt{x-2y} } = x+3y -2 \end{cases}

 

Phương trình đầu tương đương với: $x-2y-y\sqrt{x-2y}-6y^2=0$. Đặt: $\sqrt{x-2y}=t$. Ta thu được: $t^2-yt-6y^2=0\Leftrightarrow (t-3y)(t+2y)=0$

$\Leftrightarrow t=3y$ hoặc $t=-2y$

Đến đây thu được hai hệ:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2y}=3y & \\ \sqrt{x-\sqrt{x-2y}}=x+3y-2 & \end{matrix}\right.$

hoặc:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2y}=-2y & \\ \sqrt{x-\sqrt{x-2y}}=x+3y-2 & \end{matrix}\right.$

Đến đây giải bằng phương pháp thế. Phương trình cuối cùng là phương trình bậc 4. nhưng bạn coi lại cái đề, phương trình thứ 2, phương trình bậc 4 ra nghiệm lẻ. Dùng chức năng solve để phân tích thành nhân tử.

[trangxoai1995]

\begin{cases}x^{3} -12y^{3} +xy(7x +16y)=0 \\ \sqrt{x-2y} +\sqrt{x+2y}  =2 \end{cases}

 

____________________________

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé.

 

Bài này biến đổi phương trình đầu, chia cho $y^3\neq 0$ được: $\left ( \frac{x}{y} \right )^3+7.\left ( \frac{x}{y} \right )^2+16.\frac{x}{y}-12=0$. Đến đây lại là phương trình bậc 3 nghiệm lẻ. Bạn coi lại đề nhé.

[trangxoai1995]

\begin{cases}9y^{3}(3x^{2}-1)= -125\\ 45x^{2}y+75x=6y^{2} \end{cases}

____________________________

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé.

 

Còn bài này, chắc đề đúng phải là: $\left\{\begin{matrix} 9y^3(3x^3-1)=-125 & \\ 45xy^2+75x=6y^2 & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trangxoai1995: 11-06-2013 - 01:58

[mystery266]

\begin{cases}x+y -\sqrt{xy} =3 \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}  =4 \end{cases}

1 cách nữa cho hệ này

có dễ thấy x,y đều dương , theo BĐT AM-GM

từ $PT(1)\Rightarrow x+y-3=\sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2}\Rightarrow x+y\leq 6$

theo BĐT Bunhiacovksi

từ $PT(2)\Leftrightarrow4= \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\leq \sqrt{2(x+y+2)}\Rightarrow 6\leq x+y$

dấu bằng xảy ra khi x=y=3

[Lugiahooh]

\begin{cases}2+6y=\frac{x}{y} - \sqrt{x-2y}  \\ \sqrt{x-\sqrt{x-2y} } = x+3y -2 \end{cases}
 

 

 

Phương trình đầu tương đương với: $x-2y-y\sqrt{x-2y}-6y^2=0$. Đặt: $\sqrt{x-2y}=t$. Ta thu được: $t^2-yt-6y^2=0\Leftrightarrow (t-3y)(t+2y)=0$

$\Leftrightarrow t=3y$ hoặc $t=-2y$

Đến đây thu được hai hệ:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2y}=3y & \\ \sqrt{x-\sqrt{x-2y}}=x+3y-2 & \end{matrix}\right.$

hoặc:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2y}=-2y & \\ \sqrt{x-\sqrt{x-2y}}=x+3y-2 & \end{matrix}\right.$

Đến đây giải bằng phương pháp thế. Phương trình cuối cùng là phương trình bậc 4. nhưng bạn coi lại cái đề, phương trình thứ 2, phương trình bậc 4 ra nghiệm lẻ. Dùng chức năng solve để phân tích thành nhân tử.

Hình như đã gặp bài này, mình nghĩ đề như thế này sẽ "nhẹ nhàng" hơn:

$\begin{cases}2+6y=\frac{x}{y} - \sqrt{x-2y}  \\ \sqrt{x+\sqrt{x-2y} } = x+3y -2 \end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lugiahooh: 11-06-2013 - 11:03

[Lugiahooh]

Còn bài này, chắc đề đúng phải là: $\left\{\begin{matrix} 9y^3(3x^3-1)=-125 & \\ 45xy^2+75x=6y^2 & \end{matrix}\right.$

Đề đúng bạn ạ, $\left\{\begin{matrix} 9y^3(3x^3-1)=-125 & \\ 45x^2y+75x=6y^2 & \end{matrix}\right.$

Chia hai vế của PT thứ 2 cho y^2, đặt ẩn phụ thích hợp để đưa về hệ đối xứng loại 1 ^^!

[thanhgaulata]

 

\begin{cases}x^{3} -12y^{3} +xy(7x +16y)=0 \\ \sqrt{x-2y} +\sqrt{x+2y}  =2 \end{cases}

 

____________________________

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé.

 

Bài này biến đổi phương trình đầu, chia cho $y^3\neq 0$ được: $\left ( \frac{x}{y} \right )^3+7.\left ( \frac{x}{y} \right )^2+16.\frac{x}{y}-12=0$. Đến đây lại là phương trình bậc 3 nghiệm lẻ. Bạn coi lại đề n

như vậy ma bạn.minh co dáp an n k bit làm,hê

[trangxoai1995]

làm thế nào??

Nếu đề đúng như mình đã sửa thì làm như sau:

Chia phương trình đầu cho $y^3\neq 0$, phương trình thứ hai cho $y^2\neq 0$ ta thu được:

$\left\{\begin{matrix} \left ( 3x+\frac{5}{y} \right )^3-\frac{45x}{y}=9& \\ \frac{15x}{y}\left ( 3x+\frac{5}{y} \right )=6& \end{matrix}\right.$

Đến đây nhìn ra để đặt ẩn đưa về hệ cơ bản chưa bạn.