Binh nhất
Cho 101 điê,r trên mặt phẳng sao cho trog bất kì 3 điểm nào cũng có 2 điểm mà khoảng cách chúng nhỏ hơn 1.
CMR: có ít nhất 51 điểm thuộc hình tròn bán kính 1.
Thứ duy nhất tồn tại vĩnh viễn trong vũ trụ này là những gì bạn tạo dựng bên trong tâm trí mình.
Binh nhất
Gọi A là 1 trong số 101 điểm đã cho. Ta vẽ đường tròn tâm A bán kính bằng 1.
TH1: -Khi 100 điểm còn lại đều nằm trong đường tròn tâm A thì ta có ngay dpcm.
TH2: -Giả sử có một điểm B nằm bên ngoài đường tròn (A) thì AB>1.
-Lúc này lấy một điểm C bất kỳ trên mặt phẳng.
-Theo giả thiết thì trong tam giác ABC có ít nhất một cạnh bé hơn 1, mà AB>1 nên AC<1 hoặc BC<1. Lúc này mọi điểm C đều nằm trong 1 trong 2 đường tròn tâm A hoặc tâm B.
Vậy 101 điểm trên mặt phẳng đều thuộc đường tròn tâm A hoặc tâm B. Từ đây, theo Dirichlet thì tồn tại một đường tròn chứa ít nhất 51 điểm.
Tóm lại ta có dpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoneyIsAll: 11-06-2013 - 00:36
Trung úy
bài này có bài toán tổng quát rồi mà
vói n điểm thỏa mãn như bạn nói thì có (n+1)/2 điểm nằm trong 1 đt bk 1
tàn lụi
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
