Câu 1: (2,5 điểm).
Cho hai điểm B,C cố định trên đường tròn (O), (đường thẳng BC không đi qua tâm O). Từ B,C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn cắt nhau tại D, từ D kẻ cát tuyến d cắt đường tròn tại hai điểm E và F (d không đi qua tâm O và không trùng với DB, DC; E nằm giữa D và F). Từ B kẻ đường thẳng song song với d cắt đường tròn tại điểm M ( M khác B) , MC cắt d tại I.
a) Chứng minnh $\angle BMC = \angle DOC$.
b) Chứng minh bốn điểm D, C, I ,O nằm trên một đường tròn và I là trung điểm của EF.
c) Tìm quỹ tích điểm I khi d di động.
Câu 2: (1 điểm).
Chứng minh rằng với mọi n$\epsilon$N thì $3^{2^{4n+1}}$ + 2 chia hết cho 11.
Câu 3: ( 1điểm )
Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 2. Hãy so sánh x, y, z với 1 và chứng minh rằng x2 + y2 + z2 + 2xyz < 2.
Câu 4: ( 1điểm )
Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF ( D$\epsilon$BC, E$\epsilon$AC, F$\epsilon$AB ) và đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh $\frac{1}{r}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ve Sau Lot Xac: 11-06-2013 - 09:42