Chủ đề này có 1 trả lời

[NgADg]

Cho đường tròn $\left ( C \right )$ tâm I nội tiếp $\Delta$ ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm A', B', C'.

  1.Gọi các  giao điểm $\left ( C \right )$ với các đoạn IA, IB, IC lần lượt là M, N, P.

CM: A'M, B'N, C'P đồng quy

   2.Kéo dài Ai cắt đường tròn ngoại tiếp $\Delta$ ABC tại D $\neq$ A 

 CM:$\frac{IB.IC}{ID}= 2r$ ( r là bán kính $\left ( C \right )$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 11-06-2013 - 07:51

[MoneyIsAll]

Giải như sau:

a) Câu này đơn giản là chứng minh $A'M, B'N, C'N$ là 3 đường phân giác trong của tam giác ABC nên ko cần phải bàn nhiều.

b) Hướng giải đại khái là như sau:

$(1)$: Chứng minh tam giác $BID$ cân tại D.

$(2)$: Kẻ $DE$ vuông góc với $BI$. Chứng minh $\Delta$ $IED$ đồng dạng với $\Delta$ $IA'C$

$(3)$: Từ $(2)$ ta có: $\frac{ID}{IC} = \frac{IE}{IQ} = \frac{2IE}{2IQ} = \frac{IB}{2IQ}$

        Nên: $\frac{IB.IC}{ID}$ = $2.IQ$ = $2r$ (Đpcm).

Bài toán kết thúc hoàn toàn.... 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoneyIsAll: 16-06-2013 - 14:40