Câu 2 (1,5 điểm) : Rút gọn $A=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}$.
Câu 3 (1,5 điểm) : Giải hệ phương trình : $\begin{cases} & \ x^{2}+6xy+y^{2}= 17\\ & \ 6y^{2}-xy+x-5y-1=0\end{cases}$
Câu 4 (1.5 điểm) : Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A}\geq\widehat{B}\geq\widehat{C}$; $BC=a;CA=b;AB=c$
Chứng minh rằng : $(a+b+c)^{2}\leq9ab$
Câu 5 (4 điểm) : Cho $\bigtriangleup ABC$. $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $BC$ sao cho $H$ khác $B$,$C$ và $h$ nằm trong đoạn $BC$. $AB$ cắt ($ACH$) tại $D$ khác $A$, $AC$ cắt ($ABH$) tại $E$ khác $A$.
a. $I$,$J$ lần lượt là trung điểm $AB$, $AC$. Chứng minh $I$,$J$,$D$,$E$ đồng viên.
b. Chứng minh $HA$ là phân giác $\widehat{EHD}$
c. Xác định mối liên hệ giữa $AB$, $AC$, $AH$ để $DE$ tiếp xúc với hai đường tròn trên.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Vòng 2)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,5 điểm). Giả sử $n$ là số nguyên tố lớn hơn $2$. Chứng minh rằng $\frac{2013n^2+3}{8}$ là số nguyên dương.
Câu 2 (1,5 điểm). Rút gọn biểu thức
$A=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}$
Câu 3 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+6xy=17\\ 6y^2-xy+x-5y-1=0 \end{matrix}\right.$
Câu 4 (1,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$ và $\widehat{A}\geq \widehat{B}\geq \widehat{C}$.
Chứng minh rằng $9ab\geq (a+b+c)^2$
Câu 5 (4,0 điểm). Cho tam giác $ABC$. Gọi $H$ làg chân đường cao kẻ từ $A$, biết rằng $H$ nằm trên đoạn thẳng $BC$ và không trùng với $B$ hoặc $C$. Đường thẳng $AB$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACH$ tại $D$ phân biệt với $A$. Đường thẳng $AC$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABH$ tại $E$ phân biệt với $A$.
a) Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Chứng minh rằng bốn điểm $I,J,D,E$ cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh rằng $HA$ là tia phân giác của $\widehat{EHD}$.
c) Xác định mối liên hệ giữa $AB$, $AC$ và $AH$ để $DE$ tiếp xúc với cả hai đường tròn nói trên.
--------------------------------- HẾT ---------------------------------
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ tên thí sinh: ........................................................................ Số báo danh: ..............................
Chữ kí của CBCT thứ nhất: Chữ kí của CBCT thứ hai:
........................................... ........................................
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 18-06-2013 - 16:06