Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}=2-x^{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 vodoi1432

vodoi1432

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

Đã gửi 11-06-2013 - 15:16

$\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}=2-x^{2}$



#2 Littlemonster

Littlemonster

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Khoai tây chiên, nghe nhạc US-UK, học toán ( nhất là hình học và tổ hợp :D )

Đã gửi 11-06-2013 - 15:26

ĐK: $x \epsilon [-1; 1]$

Đặt: $\sqrt{1-x}$ = $a$; $\sqrt{1+x}$ = $b$

Ta có HPT :

$\left\{\begin{matrix} a^{2} + b^{2} = 2\\a+ b= (ab)^{2} + 1 \end{matrix}\right.$

Đặt:  $a$+$b$= $u$; $a$$b$=$v$

Ta có hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} u^{2} - 2v = 2\\u= v^{2} + 1 \end{matrix}\right.$

Thay u = $v^{2} + 1$ từ PT dưới lên PT trên, ta được:

($v^{3} + v^{2} + 3v + 1$)($v$- $1$) = $0$

Do $v$ không âm nên $v - 1$ = $0$

=> $v$ = $1$

=> $u$ = $2$ 

Áp dụng định lý Vi-et suy ra $a$ = $b$ = 1 => $x$ = $0$

Vậy $S$= {0}

 

 

 

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Littlemonster: 11-06-2013 - 16:20

Có thể mình không thích Toán nhưng mình thích làm Toán! 


#3 End

End

    Where endless

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi bất tận.

Đã gửi 11-06-2013 - 15:50

Điều kiện: $-1\leq x\leq 1$

 

$\sqrt{1-x}-1+\sqrt{x+1}-1=-x^{2}$

 

$\Leftrightarrow \frac{-x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}=-x^{2}$$

 

Ta có: $\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{1}{\sqrt{1-x}+1}=-x$

 

Tính đạo hàm cấp 2 của vế trái ra cho bằng 0 thì tìm được điểm uốn đi qua 0. Nên  cái đó có nghiệm là 0 nữa.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi End: 11-06-2013 - 15:51

Nhấn nút 2013-011.pngthay lời cảm ơn !!


#4 phuongnamz10A2

phuongnamz10A2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đan Phuợng, Hà Nội
  • Sở thích:Nghe nhạc, trà đá =)

Đã gửi 11-06-2013 - 15:52

ĐK: x $\epsilon$ [-1; 1]

Đặt: $\sqrt{1-x}$ = a; $\sqrt{1+x}$ = b

PT tương đương với:

a+b = ab+1

<=> (a-1)(b-1)=0

+ TH1: a-1=0 <=> a=1 <=> 1-x = 1 <=> x=0 ( TM x $\epsilon$ [-1; 1] )

+ TH2 :b-1=0 <=> b=1 <=> x+1= 1 <=> x=0 ( TM x $\epsilon$ [-1; 1] )

Vậy S= {0} 

Phương trình mới của bạn sai rồi: phải là $a+b= (ab)^2+1$



#5 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 11-06-2013 - 18:09

$\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}=2-x^{2}$

Có thể làm như sau: 

ĐK $x \in \left [ -1;1 \right ]$

Bình phương 2 vế ta được phương trình tương đương

             $2+2\sqrt{1-x^2}=x^4-4x^2+4$

  $\Leftrightarrow x^4-4x^2+2-2\sqrt{1-x^2}=0$

Đặt $t=\sqrt{1-x^2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2=1-t^2\\x^4=(1-t^2)^2 \\t \in \left [ 0;1 \right ] \end{matrix}\right.$

Ta suy ra phương trình $(1-t^2)^2-4(1-t^2)-2t+2=0$

                     $\Leftrightarrow t^4+2t^2-2t-1=0$

                     $\Leftrightarrow (t-1)(t^3+t^2+3t+1)=0\Leftrightarrow t=1$, do $t \geq 0$

Do đó $t=\sqrt{1-x^2}=1\Rightarrow x=0$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#6 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 11-06-2013 - 18:26

$\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}=2-x^{2}$

 

$x^{2}-\frac{x}{1+\sqrt{1-x}}+\frac{x}{1+\sqrt{1+x}}=0 $

$\Leftrightarrow x^{2}-x\left ( \frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{(1+\sqrt{1+x})(1+\sqrt{1-x})}\right )=0$

$\Leftrightarrow x^{2}+\frac{2x^{2}}{\left ( 1+\sqrt{1+x} \right )\left ( 1+\sqrt{1-x} \right )\left ( \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} \right )}=0$

$\Leftrightarrow x=0$      (do $1+\frac{2}{\left ( 1+\sqrt{1+x} \right )\left ( 1+\sqrt{1-x} \right )\left ( \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} \right )}>0,\forall x\in [-1;1]$)

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất $\boxed {x=0}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 11-06-2013 - 18:53





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh