Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}=2-x^{2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
vodoi1432

vodoi1432

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

$\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}=2-x^{2}$



#2
Littlemonster

Littlemonster

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

ĐK: $x \epsilon [-1; 1]$

Đặt: $\sqrt{1-x}$ = $a$; $\sqrt{1+x}$ = $b$

Ta có HPT :

$\left\{\begin{matrix} a^{2} + b^{2} = 2\\a+ b= (ab)^{2} + 1 \end{matrix}\right.$

Đặt:  $a$+$b$= $u$; $a$$b$=$v$

Ta có hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} u^{2} - 2v = 2\\u= v^{2} + 1 \end{matrix}\right.$

Thay u = $v^{2} + 1$ từ PT dưới lên PT trên, ta được:

($v^{3} + v^{2} + 3v + 1$)($v$- $1$) = $0$

Do $v$ không âm nên $v - 1$ = $0$

=> $v$ = $1$

=> $u$ = $2$ 

Áp dụng định lý Vi-et suy ra $a$ = $b$ = 1 => $x$ = $0$

Vậy $S$= {0}

 

 

 

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Littlemonster: 11-06-2013 - 16:20

Có thể mình không thích Toán nhưng mình thích làm Toán! 


#3
End

End

    Where endless

  • Thành viên
  • 94 Bài viết

Điều kiện: $-1\leq x\leq 1$

 

$\sqrt{1-x}-1+\sqrt{x+1}-1=-x^{2}$

 

$\Leftrightarrow \frac{-x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}=-x^{2}$$

 

Ta có: $\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{1}{\sqrt{1-x}+1}=-x$

 

Tính đạo hàm cấp 2 của vế trái ra cho bằng 0 thì tìm được điểm uốn đi qua 0. Nên  cái đó có nghiệm là 0 nữa.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi End: 11-06-2013 - 15:51

Nhấn nút 2013-011.pngthay lời cảm ơn !!


#4
phuongnamz10A2

phuongnamz10A2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

ĐK: x $\epsilon$ [-1; 1]

Đặt: $\sqrt{1-x}$ = a; $\sqrt{1+x}$ = b

PT tương đương với:

a+b = ab+1

<=> (a-1)(b-1)=0

+ TH1: a-1=0 <=> a=1 <=> 1-x = 1 <=> x=0 ( TM x $\epsilon$ [-1; 1] )

+ TH2 :b-1=0 <=> b=1 <=> x+1= 1 <=> x=0 ( TM x $\epsilon$ [-1; 1] )

Vậy S= {0} 

Phương trình mới của bạn sai rồi: phải là $a+b= (ab)^2+1$



#5
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

$\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}=2-x^{2}$

Có thể làm như sau: 

ĐK $x \in \left [ -1;1 \right ]$

Bình phương 2 vế ta được phương trình tương đương

             $2+2\sqrt{1-x^2}=x^4-4x^2+4$

  $\Leftrightarrow x^4-4x^2+2-2\sqrt{1-x^2}=0$

Đặt $t=\sqrt{1-x^2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2=1-t^2\\x^4=(1-t^2)^2 \\t \in \left [ 0;1 \right ] \end{matrix}\right.$

Ta suy ra phương trình $(1-t^2)^2-4(1-t^2)-2t+2=0$

                     $\Leftrightarrow t^4+2t^2-2t-1=0$

                     $\Leftrightarrow (t-1)(t^3+t^2+3t+1)=0\Leftrightarrow t=1$, do $t \geq 0$

Do đó $t=\sqrt{1-x^2}=1\Rightarrow x=0$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#6
banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết

$\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}=2-x^{2}$

 

$x^{2}-\frac{x}{1+\sqrt{1-x}}+\frac{x}{1+\sqrt{1+x}}=0 $

$\Leftrightarrow x^{2}-x\left ( \frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{(1+\sqrt{1+x})(1+\sqrt{1-x})}\right )=0$

$\Leftrightarrow x^{2}+\frac{2x^{2}}{\left ( 1+\sqrt{1+x} \right )\left ( 1+\sqrt{1-x} \right )\left ( \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} \right )}=0$

$\Leftrightarrow x=0$      (do $1+\frac{2}{\left ( 1+\sqrt{1+x} \right )\left ( 1+\sqrt{1-x} \right )\left ( \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} \right )}>0,\forall x\in [-1;1]$)

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất $\boxed {x=0}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 11-06-2013 - 18:53





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh