Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
- $3^{x}+4^{y}=5^{z}$
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
xét đồng dư với 3 và 4 ta cm được x và z đều chẵn
đặt $ x=2*a$, $z=2*b$.
ta thay vào phương trình đầu ta suy ra
$5^{2*b}-3^{2*a}=4^y$
=> $(5^b+3^a)*(5^a-3^b)=4^y$
=>$ 5^b+3^a=2^m$ (1)
và $5^a-3^b=n$ (2)($m+n=2 \cdot y$ và n>m).
cộng theo từng vế suy ra m=1 và $ 5^b=1+2^{n-1}$(3).
thay m=1 vao pt (1)=>b lẻ=>$ b=2 \cdot k+1$ k là số tự nhiên.
từ (3) suy ra n=2.
từ đó ta tìm được x=y=z=2.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datcoi961999: 12-06-2013 - 07:53
ZION
Mình xin làm:
Chia cả 2 vế cho $5^{z }$ ta có:
$(\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{y}=1$
Xét x>2 $\Rightarrow$ vô lí (loại)
Xét x<2 $\Rightarrow$ vô lí (loại)
Vậy x=2, y=2,z=2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenKieuLinh: 14-06-2013 - 20:17
I LOVE MATH
Mình xin làm:
Chia cả 2 vế cho $5^{z }$ ta có:
$(\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{y}=1$
Xét x>1 $\Rightarrow$ vô lí (loại)
Xét x<1 $\Rightarrow$ vô lí (loại)
Vậy x=1
Cho mình hỏi chia cho 5z thì phải ra $\frac{3^{x}}{5^{z}}$ chứ. Với lại x=1 thì y,z bằng mấy?
Giải phương trình: x4 = 4x
( Mình mò được x = 2 và x = 4 nhưng không có cách nào để tóm được nó! Mọi người giúp với.)
Mình xin làm:
Chia cả 2 vế cho $5^{z }$ ta có:
$(\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{y}=1$
Xét x>2 $\Rightarrow$ vô lí (loại)
Xét x<2 $\Rightarrow$ vô lí (loại)
Vậy x=2, y=2,z=2
Tại sao cái này lại vô lí vậy bạn?
Mình xin làm:
Chia cả 2 vế cho $5^{z }$ ta có:
$(\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{y}=1$
Xét x>2 $\Rightarrow$ vô lí (loại)
Xét x<2 $\Rightarrow$ vô lí (loại)
Vậy x=2, y=2,z=2
Nếu đề là $3^{x}+4^{x}=5^{x}$ thì mới làm được như vậy bạn à!
Tại sao cái này lại vô lí vậy bạn?
làm sai rùi ha
Mình xin làm:
Chia cả 2 vế cho $5^{z }$ ta có:
$(\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{y}=1$
Xét x>2 $\Rightarrow$ vô lí (loại)
Xét x<2 $\Rightarrow$ vô lí (loại)
Vậy x=2, y=2,z=2
bạn làm vậy là sai rùi x đâu có = z đâu
Mình xin làm:
Chia cả 2 vế cho $5^{z }$ ta có:
$(\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{y}=1$
Xét x>2 $\Rightarrow$ vô lí (loại)
Xét x<2 $\Rightarrow$ vô lí (loại)
Vậy x=2, y=2,z=2
Làm sai rồi, đấy là bạn làm $x=y=z$
xét đồng dư với 3 và 4 ta cm được x và z đều chẵn
đặt $ x=2*a$, $z=2*b$.
ta thay vào phương trình đầu ta suy ra
$5^{2*b}-3^{2*a}=4^y$
=> $(5^b+3^a)*(5^a-3^b)=4^y$
=>$ 5^b+3^a=2^m$ (1)
và $5^a-3^b=n$ (2)($m+n=2 \cdot y$ và n>m).
cộng theo từng vế suy ra m=1 và $ 5^b=1+2^{n-1}$(3).
thay m=1 vao pt (1)=>b lẻ=>$ b=2 \cdot k+1$ k là số tự nhiên.
từ (3) suy ra n=2.
từ đó ta tìm được x=y=z=2.
Có ai hiểu tại sao $m=1$ không ạ?
Giải phương trình: x4 = 4x
( Mình mò được x = 2 và x = 4 nhưng không có cách nào để tóm được nó! Mọi người giúp với.)
Xem bài toán tổng quát cho $x^y=y^x$ ở đây:
http://diendantoanho...-26#entry643358
Có ai hiểu tại sao $m=1$ không ạ?
Tới đây đặt $c=5^a, d=3^b$ $gcd(c,2)=1$
$5^{2a}-3^{2b}=(c-d)(c+d)=-2^{2y}$
Vì $c+d>c-d$ suy ra:
\begin{cases} c+d=2^n\\ c-d=-2^m\\ m+n=2y \end{cases}
suy ra$ 2c+2^m=2^n \tag{1}$ và $2^m=2^n+2d \tag{2}$ nếu $n \geq2$ thì ở pt $(2)$ suy ra $m \geq2$ ( vì $2d>0$). Vậy vế phải pt $(1)$ chia hết cho $4$ mà vế trái dư 2 ( vì $gcd(c,2)=1$) suy ra vô lý.
Vậy $m,n<2$ tới đây xét các trường hợp thì dễ rồi.
Ngoài ra còn có thể đánh giá $x,y,z \geq 3$ vô lý vì vế trái của $3^x+4^y \equiv 9+0 \equiv 1 \pmod{4}$ trong khi $5^z \equiv 5^3 \equiv 5 \pmod{3}$ vô lý
Sau đó xét các trường hợp $x,y,z<3$
xét đồng dư với 3 và 4 ta cm được x và z đều chẵn
đặt $ x=2*a$, $z=2*b$.
ta thay vào phương trình đầu ta suy ra
$5^{2*b}-3^{2*a}=4^y$
=> $(5^b+3^a)*(5^a-3^b)=4^y$
=>$ 5^b+3^a=2^m$ (1)
và $5^a-3^b=n$ (2)($m+n=2 \cdot y$ và n>m).
cộng theo từng vế suy ra m=1 và $ 5^b=1+2^{n-1}$(3).
thay m=1 vao pt (1)=>b lẻ=>$ b=2 \cdot k+1$ k là số tự nhiên.
từ (3) suy ra n=2.
từ đó ta tìm được x=y=z=2.
vì sao thay m =1 vào pt(1) thì suy ra b lẻ vậy
ZION
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh