Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm $Min$ của $x+y+z+xy+yz+zx$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 11-06-2013 - 22:15

Tìm $Min$ của $x+y+z+xy+yz+zx$

Biết $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#2 ngocduy286

ngocduy286

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết

Đã gửi 11-06-2013 - 23:18

Đặt $ P=x+y+z+xy+yz+zx $

$ 2P= 2(x+y+z)+(x+y+z)^2-3 = (x+y+z+1)^2-4 \geq -4 $

$ \Rightarrow P \geq -2 $

mà $ x=y =-1$ và  $ z=1 $ thì $ P=-2 $

Vậy $ MinP=-2 $

 



#3 laiducthang98

laiducthang98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 12-06-2013 - 21:42

ta có $x^{2}+1\geq 2x, y^{2}+1\geq2y ,z^{2}+1\geq 2z, 2(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq 2(xy+yz+zx)$ rồi cộng vế theo vế có đfcm 



#4 NguyenKieuLinh

NguyenKieuLinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-06-2013 - 21:52

Đề bài phải là tìm max chứ bạn ơi...!!! :closedeyes:  :lol:


I LOVE MATH


#5 Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán;Thơ;đá bóng;...

Đã gửi 12-06-2013 - 21:58

ta có $x^{2}+1\geq 2x, y^{2}+1\geq2y ,z^{2}+1\geq 2z, 2(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq 2(xy+yz+zx)$ rồi cộng vế theo vế có đfcm 

Bạn đã lặc đề! Cách bạn làm là cho $\large x+y+z+xy+yz+xz=6$ và CMR: $\large \sum x^{2}\geq 3$


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#6 andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Đã gửi 13-06-2013 - 14:04

Đặt $x+y+z=a\Rightarrow xy+yz+xz=\frac{a^{2}-3}{2}\Rightarrow M=a+\frac{a^{2}-3}{2}= \frac{(a+1)^{2}-4}{2}\geq -2$

Dấu"=" khi x+y+z=-1,chẳng hạn x=-1,y=-1,z=1



#7 laiducthang98

laiducthang98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 13-06-2013 - 21:16

ui chết nhầm :) 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh