Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 2013-2014 (toán chuyên)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 46 trả lời

#1
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

Câu 1 : (1,5 điểm)

1) Giải phương trình $x^{4}-x^{3}-x-1=0$

2) Cho $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2}-x-1=0$

Tính giá trị biểu thức $(x_{1}-x_{2})(x_{1}^{3}-x_{2}^{3})$

Câu 2 : (1,5 điểm)

1) Cho k là số thực lớn hơn $\frac{1}{2}$. Chứng minh $\frac{1}{(2k-1)\sqrt{2k+1}+(2k+1)\sqrt{2k-1}}=\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{2k-1}}-\frac{1}{\sqrt{2k+1}})$

2) Rút gọn : $F=\frac{1}{1\sqrt{3}+3\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{5}+5\sqrt{3}}+...+\frac{1}{97\sqrt{99}+99\sqrt{97}}$

Câu 3 : (2 điểm)

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+y=2 & & \\ x^{2}+\frac{2}{y}=3& & \end{matrix}\right.$

Câu 4 : (1 điểm)

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa $a^{2}+b^{2}-ab=c^{2}+d^{2}-cd$

Chứng minh $(a+b)^{2}-(c+d)^{2}=3(ab-cd)$ và chứng minh $a+b+c+d$ là hợp số

Câu 5 : (1 điểm)

Cho đa giác GHMNPQRSTUVW (đa giác nếu không nói gì thêm thì hiểu là đa giác lồi)

1) Tính số đường chéo của đa giác đã cho có điểm chung với đoạn GS

2) Tính số 10-giác (đa giác có 10 đỉnh) biết các đỉnh thuộc tập hợp {G,H,M,N,P,Q,R,S,T,U,V,W}

Câu 6 : (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC. Tia phân giác góc CAB cắt BC tại D, phân giác góc ABC cắt AC tại E, phân giác góc ADB cắt BE tại K, phân giác góc ADC cắt BE tại L.

1) Chứng minh AKDL là tứ giác nội tiếp và tâm O của đường tròn này là trung điểm của đoạn KL

2) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC. Chứng minh B,I,J thẳng hàng

 

P/S : Đề nóng hổi mới thi xong hôm nay !

Chán quá, đề này mình làm chắc chừng 7 điểm (nếu không tính sai lặt vặt và cách trình bày). Kiểu này chắc rớt quá !


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#2
hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết

Câu 1 :

1) Giải phương trình :

\[{x^4} - {x^3} - x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\]



#3
hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết

Câu 1:

2)

\[\begin{array}{l}
{x^2} - x - 1 = 0\\
\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^3 - x_2^3} \right) = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\left( {x_1^2 + x_2^2 + {x_1}{x_2}} \right) = \left( {{S^2} - 4P} \right)\left( {{S^2} - P} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {1 + 4} \right)\left( {1 + 1} \right) = 10
\end{array}\]



#4
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Câu 5 : (1 điểm)

Cho đa giác GHMNPQRSTUVW (đa giác nếu không nói gì thêm thì hiểu là đa giác lồi)

1) Tính số đường chéo của đa giác đã cho có điểm chung với đoạn GS

2) Tính số 10-giác (đa giác có 10 đỉnh) biết các đỉnh thuộc tập hợp {G,H,M,N,P,Q,R,S,T,U,V,W}

1,Gọi các đỉnh của đa giác là $x_1,x_2,...,x_{12}$

Khi đó $G\equiv x_1,S\equiv x_8$

TH1: Xét các đường chéo có điểm chung với $GS$ trùng với $G$ và $S$

Từ điểm $x_1$ kẻ các đường thẳng tới 9 điểm còn lại trừ $x_2,x_{12}$

Từ điểm $x_8$ kẻ các đường thẳng tới 9 điểm còn lại trừ $x_7,x_{9}$

Thêm 1 đường nữa là $GS$

TH2: Xét các đường chéo giao với $GS$ có điểm chung trong $GS$

Từ 1 điểm $x_i(i=2,3,...,7)$ kẻ đường thẳng đến $x_j(i=9,10,11,12)$

Các đường thẳng này sẽ giao với $GS$

Vậy số đường chéo thỏa mãn là $9+9+1+6.4=43$

2, Số đa giác 10 đỉnh là $\textrm{C}_{12}^{10}=66$ đa giác


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 12-06-2013 - 19:22

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#5
hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết

Câu 2:

1)

\[\begin{array}{l}
\frac{1}{{\left( {2k - 1} \right)\sqrt {2k + 1}  + \left( {2k + 1} \right)\sqrt {2k - 1} }} = \frac{1}{{\sqrt {\left( {2k - 1} \right)\left( {2k + 1} \right)} \left[ {\sqrt {2k - 1}  + \sqrt {2k + 1} } \right]}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt {2k + 1}  - \sqrt {2k - 1} }}{{2\sqrt {\left( {2k - 1} \right)\left( {2k + 1} \right)} }} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\sqrt {2k - 1} }} - \frac{1}{{\sqrt {2k + 1} }}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,
\end{array}\]



#6
hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết

Câu 2:

2) Áp dụng hệ thức đã chứng minh ở câu 1 , ta có :  

\[\begin{array}{l}
F = \frac{1}{{1\sqrt 3  + 3\sqrt 1 }} + \frac{1}{{3\sqrt 5  + 5\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{97\sqrt {99}  + 99\sqrt {97} }} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\sqrt 1 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }} - \frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right) + ... + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\sqrt {97} }} - \frac{1}{{\sqrt {99} }}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\sqrt 1 }} - \frac{1}{{\sqrt {99} }}} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{3\sqrt {11} }}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,
\end{array}\]



#7
hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết

Câu 3 :

Rút y theo x từ pt(1) của hệ :
\[y = 2 - \frac{1}{x}\]

Thay vào pt(2) của hệ và thu gọn về tích :

\[\frac{{\left( {2x + 3} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{2x - 1}} = 0\]

Giải ra :

\[\begin{array}{l}
x = 1 \Rightarrow y = 1\\
x =  - \frac{3}{2} \Rightarrow y = \frac{8}{3}\\
S = \left\{ {\left( {1;1} \right),\left( { - \frac{3}{2};\frac{8}{3}} \right)} \right\}
\end{array}\]



#8
quagn1998

quagn1998

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

1,Gọi các đỉnh của đa giác là $x_1,x_2,...,x_{12}$

Khi đó $G\equiv x_1,S\equiv x_8$

TH1: Xét các đường chéo có điểm chung với $GS$ trùng với $G$ và $S$

Từ điểm $x_1$ kẻ các đường thẳng tới 10 điểm còn lại

Từ điểm $x_8$ kẻ các đường thẳng tới 10 điểm còn lại

Thêm 1 đường nữa là $GS$

TH2: Xét các đường chéo giao với $GS$ có điểm chung trong $GS$

Từ 1 điểm $x_i(i=2,3,...,7)$ kẻ đường thẳng đến $x_j(i=9,10,11,12)$

Các đường thẳng này sẽ giao với $GS$

Vậy số đường chéo thỏa mãn là $10+10+1+6.4=45$

2, Số đa giác 10 đỉnh là $\textrm{C}_{12}^{10}=66$ đa giác

Mặc dù bài này em sai tè le nhưng "Từ điểm $x_1$ kẻ các đường thẳng tới 9 điểm còn lại" mới đúng chứ (trừ 2 điểm kề với $x_1$ và chính $x_1$) Vậy số đường chéo thỏa mãn là 42 (đường chéo SG trùng GS)?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quagn1998: 12-06-2013 - 19:20


#9
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Mặc dù bài này em sai tè le nhưng "Từ điểm $x_1$ kẻ các đường thẳng tới 9 điểm còn lại" mới đúng chứ (trừ 2 điểm kề với $x_1$ và chính $x_1$) Vậy số đường chéo thỏa mãn là 42 (đường chéo SG trùng GS)?

Anh quên mất nó là đường chéo :-)


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#10
dangviethung

dangviethung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

 

P/S : Đề nóng hổi mới thi xong hôm nay !

Chán quá, đề này mình làm chắc chừng 7 điểm (nếu không tính sai lặt vặt và cách trình bày). Kiểu này chắc rớt quá !

Giải bài hình bạn ơi, mình bỏ luôn bài hình rồi

Kiểu này thì té là cái chắc rồi



#11
dangviethung

dangviethung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

 

2, Số đa giác 10 đỉnh là $\textrm{C}_{12}^{10}=66$ đa giác

Anh cho em hỏi chỗ này cái, em thắc mắc thế này

 

Với 12 điểm, tạo nên một đa giác 10 đỉnh thì đỉnh thứ nhất có 12 cách chọn, đỉnh thứ 2 có 11 cách chọn,..., đỉnh thứ 10 có 3 cách chọn. Như vậy là có 12.11....3 cách chọn. Suy ra; có 12.11.....3 đa giác 10 đỉnh chứ ạ. Sao lại chỉ có 66.

Em nghĩ là em sai nên em hỏi, anh giải thích giúp em nhé



#12
dangviethung

dangviethung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

Câu 3 :

Rút y theo x từ pt(1) của hệ :
\[y = 2 - \frac{1}{x}\]

Thay vào pt(2) của hệ và thu gọn về tích :

\[\frac{{\left( {2x + 3} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{2x - 1}} = 0\]

Giải ra :

\[\begin{array}{l}
x = 1 \Rightarrow y = 1\\
x =  - \frac{3}{2} \Rightarrow y = \frac{8}{3}\\
S = \left\{ {\left( {1;1} \right),\left( { - \frac{3}{2};\frac{8}{3}} \right)} \right\}
\end{array}\]

Chỗ này phải có điều kiện $x\neq 0 ;x\neq \frac{1}{2}; y\neq 0$ chứ bạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangviethung: 12-06-2013 - 21:03


#13
dangviethung

dangviethung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

1,Gọi các đỉnh của đa giác là $x_1,x_2,...,x_{12}$

Khi đó $G\equiv x_1,S\equiv x_8$

TH1: Xét các đường chéo có điểm chung với $GS$ trùng với $G$ và $S$

Từ điểm $x_1$ kẻ các đường thẳng tới 9 điểm còn lại trừ $x_2,x_{12}$

Từ điểm $x_8$ kẻ các đường thẳng tới 9 điểm còn lại trừ $x_7,x_{9}$

Thêm 1 đường nữa là $GS$

TH2: Xét các đường chéo giao với $GS$ có điểm chung trong $GS$

Từ 1 điểm $x_i(i=2,3,...,7)$ kẻ đường thẳng đến $x_j(i=9,10,11,12)$

Các đường thẳng này sẽ giao với $GS$

Vậy số đường chéo thỏa mãn là $9+9+1+6.4=43$

 

Anh ơi, chỉ có 41 đường thôi mà, anh có nhầm chỗ nào ko ạ



#14
dangviethung

dangviethung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

 

Câu 4 : (1 điểm)

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa $a^{2}+b^{2}-ab=c^{2}+d^{2}-cd 

Chứng minh $(a+b)^{2}-(c+d)^{2}=3(ab-cd)$ và chứng minh $a+b+c+d$ là hợp số

 

Theo đề bài, ta có

$a^{2}+b^{2}-ab=c^{2}+d^{2}-cd \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2}=ab-cd\left ( * \right )$

Ta có;

$\left ( a+b \right )^{2}-\left ( c+d \right )^{2}=3\left ( ab-cd \right ) \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2}+2ab-2cd=3ab-3cd \Leftrightarrow ab-cd+2ab-2cd=3ab-3cd \Leftrightarrow 3ab-3cd=3ab-3cd$ [ đúng ]

Vậy $(a+b)^{2}-(c+d)^{2}=3(ab-cd)$



#15
hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết

Chỗ này phải có điều kiện $x\neq 0 ;x\neq \frac{1}{2}; y\neq 0$ chứ bạn

Đúng !

Nhưng tôi giải nhanh để các bạn thấy kết quả ( thỏa điều kiện cho x , còn điều kiện cho y thì không cần đâu bạn ) .

Bạn có thể trình bày lại bài giải theo trình tự làm một bài thi . :luoi:  :icon12:



#16
hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết

Theo đề bài, ta có

$a^{2}+b^{2}-ab=c^{2}+d^{2}-cd \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2}=ab-cd\left ( * \right )$

Ta có;

$\left ( a+b \right )^{2}-\left ( c+d \right )^{2}=3\left ( ab-cd \right ) \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2}+2ab-2cd=3ab-3cd \Leftrightarrow ab-cd+2ab-2cd=3ab-3cd \Leftrightarrow 3ab-3cd=3ab-3cd$ [ đúng ]

Vậy $(a+b)^{2}-(c+d)^{2}=3(ab-cd)$

Còn ý thứ hai thì sao , bạn ? 



#17
dangviethung

dangviethung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

Đúng !

Nhưng tôi giải nhanh để các bạn thấy kết quả ( thỏa điều kiện cho x , còn điều kiện cho y thì không cần đâu bạn ) .

Bạn có thể trình bày lại bài giải theo trình tự làm một bài thi . :luoi:  :icon12:

Cảm ơn bạn nhé  :icon6: , điều kiện y phải cần chứ, có phân thức chứ y làm mẫu kìa



#18
dangviethung

dangviethung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

Còn ý thứ hai thì sao , bạn ? 

Ý thứ hai mình làm ko dc, xin lỗi nhé, mình dốt số học lắm  :icon6:  :icon6:



#19
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

Ý thứ hai mình làm ko dc, xin lỗi nhé, mình dốt số học lắm  :icon6:  :icon6:

Chán thật, bài này mình bỏ nguyên bài 5 (chán chả thèm đọc đề luôn), bài 4 ý thứ 2 và bài 6b. Hi vọng là không sai mấy cái lặt vặt. Bạn làm tốt không ?


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#20
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

1,Gọi các đỉnh của đa giác là $x_1,x_2,...,x_{12}$

Khi đó $G\equiv x_1,S\equiv x_8$

TH1: Xét các đường chéo có điểm chung với $GS$ trùng với $G$ và $S$

Từ điểm $x_1$ kẻ các đường thẳng tới 9 điểm còn lại trừ $x_2,x_{12}$

Từ điểm $x_8$ kẻ các đường thẳng tới 9 điểm còn lại trừ $x_7,x_{9}$

Thêm 1 đường nữa là $GS$

TH2: Xét các đường chéo giao với $GS$ có điểm chung trong $GS$

Từ 1 điểm $x_i(i=2,3,...,7)$ kẻ đường thẳng đến $x_j(i=9,10,11,12)$

Các đường thẳng này sẽ giao với $GS$

Vậy số đường chéo thỏa mãn là $9+9+1+6.4=43$

2, Số đa giác 10 đỉnh là $\textrm{C}_{12}^{10}=66$ đa giác

Ý 2 không dùng chỉnh hợp có làm được không anh ?


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh