Chủ đề này có 46 trả lời

[dangviethung]

Chán thật, bài này mình bỏ nguyên bài 5 (chán chả thèm đọc đề luôn), bài 4 ý thứ 2 và bài 6b. Hi vọng là không sai mấy cái lặt vặt. Bạn làm tốt không ?

Mình làm sai hết rồi bạn ạ, mình bỏ bài hình 3 điểm luôn. Bỏ bài hình thì té là cái chắc rồi.

bạn học giỏi vậy còn bỏ huống chi là mình

Bài 4 ý 2 đúng là khó thật, bài 5 mình tìm đâu tới 239500900 hình 10-giác       nên sai là cái chắc

Bạn làm được vậy cũng tốt rồi

[Juliel]

Giải bài hình bạn ơi, mình bỏ luôn bài hình rồi

Kiểu này thì té là cái chắc rồi

Bạn nào up hình giùm mình với, mình không biết up hình lên forum !

Bài hình mình làm được ý thứ 2 à  , chưa chắc té đâu bạn, chuyên không ổn thì chờ thường vậy, môn anh mình cũng sai tùm lum hết, có môn văn là hơi mĩ mãn một tý, 10 ngày nữa mới biết kết quả, lo quá !

Theo tính chất góc ngoài tam giác :

$\widehat{AKL}=\widehat{KAB}+\widehat{KBA}=\frac{1}{2}.(\widehat{DAB}+\widehat{DBA})=\frac{\widehat{ADC}}{2}=\widehat{ADL}$

Do đó AKDL là tứ giác nội tiếp, tứ giác này có 1 góc vuông (tính chất phân giác hai góc kề bù) nên tâm đường tròn ngoại tiếp của nó là trung điểm của KL

 

Ai giúp mình giải bài 6 ý thứ 2 với !

[etucgnaohtn]

Bạn nào up hình giùm mình với, mình không biết up hình lên forum !

Bài hình mình làm được ý thứ 2 à  , chưa chắc té đâu bạn, chuyên không ổn thì chờ thường vậy, môn anh mình cũng sai tùm lum hết, có môn văn là hơi mĩ mãn một tý, 10 ngày nữa mới biết kết quả, lo quá !

Theo tính chất góc ngoài tam giác :

$\widehat{AKL}=\widehat{KAB}+\widehat{KBA}=\frac{1}{2}.(\widehat{DAB}+\widehat{DBA})=\frac{\widehat{ADC}}{2}=\widehat{ADL}$

Do đó AKDL là tứ giác nội tiếp, tứ giác này có 1 góc vuông (tính chất phân giác hai góc kề bù) nên tâm đường tròn ngoại tiếp của nó là trung điểm của KL

 

Ai giúp mình giải bài 6 ý thứ 2 với !

Câu 4 : 
Ta có $(a+b)^{2}-(c+d)^{2}=3(ab-cd)$ ( suy ra từ giả thiết )

$\Rightarrow (a+b+c+d)(a+b-c-d)=3(ab-cd)$ $(*)$
Xét $a+b-c-d=0 \Rightarrow a+b+c+d=2(a+b)$ $(1)$

Vì $a,b$ nguyên dương nên $a+b$ nguyên dương 

nên từ $(1)$ suy ra : $(a+b+c+d)\vdots 2$

Vì $a,b,c,d$ là số nguyên dương nên $a+b+c+d$ nguyên dương , mà $(a+b+c+d)\vdots 2$ , $a,b,c,d$ nguyên dương nên $a,b,c,d\geq 1$ suy ra $a+b+c+d\geq 4$  nên $a+b+c+d$ là hợp số

Xét $(a+b-c-d)\neq 0$

Khi đó chia cả 2 vế của $(*)$ cho $(a+b-c-d)\neq 0$ , ta được : 

$a+b+c+d=3\frac{ab-cd}{a+b-c-d}$

Vì $a+b+c+d$ nguyên dương nên $3\frac{ab-cd}{a+b-c-d}$ nguyên dương mà số 3 nguyên dương nên 

$\frac{ab-cd}{a+b-c-d}$ nguyên dương 

Từ đây suy ra $(a+b+c+d)\vdots 3$ mà $a,b,c,d$ nguyên dương nên $a,b,c,d\geq 1$ suy ra $a+b+c+d\geq 4$ nên $a+b+c+d$ là hợp số

Vậy $a+b+c+d$ là hợp số ( đpcm )

P/s : Juliel ơi ae đồng cảnh rồi , nếu đi thi thật thì làm được đúng bằng bài của cậu luôn ( bấm giờ làm thử thì sai ý 2 câu 4 )

Thi xong rảnh post đề văn + anh luôn topic này đê 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 14-06-2013 - 11:16

[pcfamily]

Câu 4 : 
 

Vì $a+b+c+d$ nguyên dương nên $3\frac{ab-cd}{a+b-c-d}$ nguyên dương mà số 3 nguyên dương nên 

$\frac{ab-cd}{a+b-c-d}$ nguyên dương 

 

Đây đâu phải phép cộng mà lý luận thế bạn 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 13-06-2013 - 06:26

[nth1235]

Đề năm nay dễ hơn rất nhiều so với đề năm ngoái,

[hieuvipntp]

bài 5a chỉ có 40 đường thôi mà

[naruto10459]

bài 5a chỉ có 40 đường thôi mà

sao ra 40 đường hay thế bạn????

[Juliel]

Câu 4 : 
Ta có $(a+b)^{2}-(c+d)^{2}=3(ab-cd)$ ( suy ra từ giả thiết )

$\Rightarrow (a+b+c+d)(a+b-c-d)=3(ab-cd)$ $(*)$
Xét $a+b-c-d=0 \Rightarrow a+b+c+d=2(a+b)$ $(1)$

Vì $a,b$ nguyên dương nên $a+b$ nguyên dương 

nên từ $(1)$ suy ra : $(a+b+c+d)\vdots 2$

Vì $a,b,c,d$ là số nguyên dương nên $a+b+c+d$ nguyên dương , mà $(a+b+c+d)\vdots 2$ nên $a+b+c+d$ là hợp số

Xét $(a+b-c-d)\neq 0$

Khi đó chia cả 2 vế của $(*)$ cho $(a+b-c-d)\neq 0$ , ta được : 

$a+b+c+d=3\frac{ab-cd}{a+b-c-d}$

Vì $a+b+c+d$ nguyên dương nên $3\frac{ab-cd}{a+b-c-d}$ nguyên dương mà số 3 nguyên dương nên 

$\frac{ab-cd}{a+b-c-d}$ nguyên dương 

Từ đây suy ra $(a+b+c+d)\vdots 3$ mà $a+b+c+d$ nguyên dương nên $a+b+c+d$ là hợp số

Vậy $a+b+c+d$ là hợp số ( đpcm )

P/s : Juliel ơi ae đồng cảnh rồi , nếu đi thi thật thì làm được đúng bằng bài của cậu luôn ( bấm giờ làm thử thì sai ý 2 câu 4 )

Thi xong rảnh post đề văn + anh luôn topic này đê 

Mình cũng thấy rất ngộ, thứ nhất là chỗ lập luận $\frac{ab-cd}{a+b-c-d}$ nguyên dương, thứ hai là nếu a + b + c + d chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì chưa thể suy ra nó là hợp số được. Phải chứng minh nó lớn hơn 2, lớn hơn 3 nữa. 

[Juliel]

Đề năm nay dễ hơn rất nhiều so với đề năm ngoái,

Ừ, em cũng thấy thế. Năm nay làm ăn kiểu này thì chắc về  Thống Nhất A học cho khỏe

[etucgnaohtn]

Mình cũng thấy rất ngộ, thứ nhất là chỗ lập luận $\frac{ab-cd}{a+b-c-d}$ nguyên dương, thứ hai là nếu a + b + c + d chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì chưa thể suy ra nó là hợp số được. Phải chứng minh nó lớn hơn 2, lớn hơn 3 nữa. 

thì tổng $a+b+c+d$ lớn hơn hoặc bằng 4 cơ mà ?

Đón xem " tổng hợp đề thi vào 10 môn toán các tỉnh 2013 " tại : http://www.vnmath.co...-2013-2014.html

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 13-06-2013 - 12:22

[Juliel]

thì tổng $a+b+c+d$ lớn hơn hoặc bằng 4 cơ mà ?

Ờ, quên chỗ đó !   

Mà bạn có làm được câu số 5 không ? Nếu bạn làm được thì bạn hơn mình rồi, mấy cái dạng đó thì mình chịu thua, đề văn tỉnh mình ra "Viếng lăng Bác" (trúng tủ), đề Anh cũng không đơn giản lắm !   

[naruto10459]

Câu 4 : 
Ta có $(a+b)^{2}-(c+d)^{2}=3(ab-cd)$ ( suy ra từ giả thiết )

$\Rightarrow (a+b+c+d)(a+b-c-d)=3(ab-cd)$ $(*)$
Xét $a+b-c-d=0 \Rightarrow a+b+c+d=2(a+b)$ $(1)$

Vì $a,b$ nguyên dương nên $a+b$ nguyên dương 

nên từ $(1)$ suy ra : $(a+b+c+d)\vdots 2$

Vì $a,b,c,d$ là số nguyên dương nên $a+b+c+d$ nguyên dương , mà $(a+b+c+d)\vdots 2$ , $a,b,c,d$ nguyên dương nên $a,b,c,d\geq 1$ suy ra $a+b+c+d\geq 4$  nên $a+b+c+d$ là hợp số

Xét $(a+b-c-d)\neq 0$

Khi đó chia cả 2 vế của $(*)$ cho $(a+b-c-d)\neq 0$ , ta được : 

$a+b+c+d=3\frac{ab-cd}{a+b-c-d}$

Vì $a+b+c+d$ nguyên dương nên $3\frac{ab-cd}{a+b-c-d}$ nguyên dương mà số 3 nguyên dương nên 

$\frac{ab-cd}{a+b-c-d}$ nguyên dương 

Từ đây suy ra $(a+b+c+d)\vdots 3$ mà $a,b,c,d$ nguyên dương nên $a,b,c,d\geq 1$ suy ra $a+b+c+d\geq 4$ nên $a+b+c+d$ là hợp số

Vậy $a+b+c+d$ là hợp số ( đpcm )

P/s : Juliel ơi ae đồng cảnh rồi , nếu đi thi thật thì làm được đúng bằng bài của cậu luôn ( bấm giờ làm thử thì sai ý 2 câu 4 )

Thi xong rảnh post đề văn + anh luôn topic này đê 

lỡ cái $\frac{ab-cd}{a+b-c-d}$ bằng 1/3 thì sao bạn???

[Gemini Shin]

Câu 6 phần 2 đã bạn nào ra chưa???

[Supermath98]

lỡ cái $\frac{ab-cd}{a+b-c-d}$ bằng 1/3 thì sao bạn???

Bạn đó đã giải thích là lớn hơn hoặc bằng 4 rồi mà bạn! 

[phathuy]

Nhưng nếu $\frac{ab-cd}{a+b-c-d}=\frac{5}{3}$ thì sao?

Các bạn xem lời giải của mình có được không nhé!

Giả sử a+b+c+d là số nguyên tố. (1)

Ta có $3\left ( ab-cd \right )=\left ( a+b+c+d \right )\left ( a+b-c-d \right )\Rightarrow a+b-c-d=\frac{3\left ( ab-cd \right )}{a+b+c+d}\in \mathbb{Z}$

Từ (1) xảy ra 2 trường hợp sau:

TH1: $3\vdots a+b+c+d$ điều này vô lý vì a+b+c+d>3 (do a, b, c, d là các số nguyên dương)

TH2: $ab-cd\vdots a+b+c+d$ mà $ a^{2}+b^{2}-ab=c^{2}+d^{2}-cd\Leftrightarrow ab-cd=\left ( c-d \right )^{2}-\left ( a-b \right )^{2}=\left ( c-d+a-b \right )\left ( c-d-a+b \right )$ nên $\left ( c-d+a-b \right )\left ( c-d-a+b \right )\vdots a+b+c+d\Rightarrow$ xảy ra 2 trường hợp:

th1:$c-d+a-b\vdots a+b+c+d\Rightarrow \left ( c-d+a-b\right )+\left ( a+b+c+d \right )\vdots a+b+c+d\Leftrightarrow 2\left ( c+a \right )\vdots a+b+c+d$. Do a+b+c+d là số nguyên tố nên 2 chia hết cho a+b+c+d hoặc a+c chia hết cho a+b+c+d. Dễ thấy điều này vô lý vì 2 và a+c đều nhỏ hơn a+b+c+d.

th2: c-d-a+b chia hết cho a+b+c+d. Chứng minh tương tự ta cũng được điều vô lý.

Suy ra đpcm.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phathuy: 13-06-2013 - 18:34

[conan98md]

Bạn nào up hình giùm mình với, mình không biết up hình lên forum !

Bài hình mình làm được ý thứ 2 à  , chưa chắc té đâu bạn, chuyên không ổn thì chờ thường vậy, môn anh mình cũng sai tùm lum hết, có môn văn là hơi mĩ mãn một tý, 10 ngày nữa mới biết kết quả, lo quá !

Theo tính chất góc ngoài tam giác :

$\widehat{AKL}=\widehat{KAB}+\widehat{KBA}=\frac{1}{2}.(\widehat{DAB}+\widehat{DBA})=\frac{\widehat{ADC}}{2}=\widehat{ADL}$

Do đó AKDL là tứ giác nội tiếp, tứ giác này có 1 góc vuông (tính chất phân giác hai góc kề bù) nên tâm đường tròn ngoại tiếp của nó là trung điểm của KL

 

Ai giúp mình giải bài 6 ý thứ 2 với !

$\widehat{AIC}$ = 180-$\widehat{IAC}$-$\widehat{ICA}$ = 90-$\widehat{\frac{B}{2}}$  

 

$\Rightarrow$  2$\widehat{AIC}$ = 180-2$\widehat{\frac{B}{2}}$(1)

 

$\widehat{AJC}$=$\widehat{IJC}$+$\widehat{AJI}$=360-2$\widehat{AIC}$(2)

 

từ (1) và (2)$\Rightarrow$ AJCB nội tiếp

 

 $\Rightarrow$ $\widehat{IBA}$ = $\widehat{IBC}$ (vì JA = JC)

 

-> đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conan98md: 13-06-2013 - 18:26

[phathuy]

Thực ra bài hình (ý 2) là biến tướng của ví dụ 33 trong cuốn Nâng cao và phát triển toán 9 tập 2, cụ thể là câu b của ví dụ nêu trên.

[Juliel]

Nhưng nếu $\frac{ab-cd}{a+b-c-d}=\frac{5}{3}$ thì sao?

Các bạn xem lời giải của mình có được không nhé!

Giả sử a+b+c+d là số nguyên tố. (1)

Ta có $3\left ( ab-cd \right )=\left ( a+b+c+d \right )\left ( a+b-c-d \right )\Rightarrow a+b-c-d=\frac{3\left ( ab-cd \right )}{a+b+c+d}\in \mathbb{Z}$

Từ (1) xảy ra 2 trường hợp sau:

TH1: $3\vdots a+b+c+d$ điều này vô lý vì a+b+c+d>3 (do a, b, c, d là các số nguyên dương)

TH2: $ab-cd\vdots a+b+c+d$ mà $ a^{2}+b^{2}-ab=c^{2}+d^{2}-cd\Leftrightarrow ab-cd=\left ( c-d \right )^{2}-\left ( a-b \right )^{2}=\left ( c-d+a-b \right )\left ( c-d-a+b \right )$ nên $\left ( c-d+a-b \right )\left ( c-d-a+b \right )\vdots a+b+c+d\Rightarrow$ xảy ra 2 trường hợp:

th1:$c-d+a-b\vdots a+b+c+d\Rightarrow \left ( c-d+a-b\right )+\left ( a+b+c+d \right )\vdots a+b+c+d\Leftrightarrow 2\left ( c+a \right )\vdots a+b+c+d$. Do a+b+c+d là số nguyên tố nên 2 chia hết cho a+b+c+d hoặc a+c chia hết cho a+b+c+d. Dễ thấy điều này vô lý vì 2 và a+c đều nhỏ hơn a+b+c+d.

th2: c-d-a+b chia hết cho a+b+c+d. Chứng minh tương tự ta cũng được điều vô lý.

Suy ra đpcm.

Ờ ! Bạn làm đúng rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 13-06-2013 - 19:20

[Gemini Shin]

Bài 6 câu 1 còn 1 cách làm nữa:

    Xét $\Delta$ABD, có BL là phân giác góc ABD, DL là phân giác góc ADC. => L là tâm đường tròn bàng tiếp $\Delta$ABD => AL là đường phân giác của góc ngoài tại A.

 Theo tính chất 2 đường phân giác của 2 góc lề bù thì ta có:

góc KDL = $90^{\circ}$ và góc KAL = $90^{\circ}$.

=> AKDL nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm của KL

 

[lytiti]

Mình làm sai hết rồi bạn ạ, mình bỏ bài hình 3 điểm luôn. Bỏ bài hình thì té là cái chắc rồi.

bạn học giỏi vậy còn bỏ huống chi là mình

Bài 4 ý 2 đúng là khó thật, bài 5 mình tìm đâu tới 239500900 hình 10-giác       nên sai là cái chắc

Bạn làm được vậy cũng tốt rồi

bai hinh cau a mjnh thay de~ mak