Chủ đề này có 46 trả lời

[nth1235]

Anh cho em hỏi chỗ này cái, em thắc mắc thế này

 

Với 12 điểm, tạo nên một đa giác 10 đỉnh thì đỉnh thứ nhất có 12 cách chọn, đỉnh thứ 2 có 11 cách chọn,..., đỉnh thứ 10 có 3 cách chọn. Như vậy là có 12.11....3 cách chọn. Suy ra; có 12.11.....3 đa giác 10 đỉnh chứ ạ. Sao lại chỉ có 66.

Em nghĩ là em sai nên em hỏi, anh giải thích giúp em nhé

Cái này anh thấy đúng mà em vì tập hợp 12 điểm đó đã tạo thành một đa giác lồi từ trước (tức là ngta cho trước 1 đa giác lồi có 12 đỉnh) thì có 66 cách là đúng chứ. còn làm như kiểu em chắc chắn sai rồi, vì nếu nó cho trước 1 tập hợp 12 điểm thì số đa giác lồi vừa là tổ hợp, vừa là hoán vị vòng quanh đó, tổng cộng là $66.9!$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nth1235: 14-06-2013 - 17:47

[dangviethung]

Cái này anh thấy đúng mà em vì tập hợp 12 điểm đó đã tạo thành một đa giác lồi từ trước (tức là ngta cho trước 1 đa giác lồi có 12 đỉnh) thì có 66 cách là đúng chứ. còn làm như kiểu em chắc chắn sai rồi, vì nếu nó cho trước 1 tập hợp 12 điểm thì số đa giác lồi vừa là tổ hợp, vừa là hoán vị vòng quanh đó, tổng cộng là $66.9!$

Em hiểu rồi ạ, em cảm ơn anh

Tại em đọc sách giáo khoa 11 thấy phần chỉnh hợp làm như vậy, nên em làm theo, ai dè ra tới hai trăm mấy triệu cách

               

Với lại em cũng ko hiểu kĩ đề nữa

[dangviethung]

bai hinh cau a mjnh thay de~ mak

Bạn nói ý tưởng thử cho mình biết với, chứ mình là mình bỏ nguyên bài hình rồi

[BlueKnight]

Mình xin chém bài 6 nha:

a)Dễ thấy K là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABD$ nên AK là p/g trong $\widehat{BAD}$  (1)

$\Delta ABD$ có BL là p/g trong $\widehat{ABD}$ và DL là p/g ngoài $\widehat{ADB}$ nên L là tâm đường tròn bàng tiếp $\widehat{ABD}$ của $\Delta ABD$ $\Rightarrow$ AL là p/g ngoài $\widehat{BAD}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AK\perp AL$ nên $\widehat{KAL}=90^{\circ}$

Mà DK, DL là p/g trong và ngoài $\widehat{ADB}$ nên $\widehat{KDL}=90^{\circ}$

Vậy AKDL nội tiếp đường tròn đường kính KL

b) Chứng minh dễ dàng $\widehat{AIC}=90^{\circ}+\frac{\widehat{ABC}}{2}$

$\Delta AIJ$ cân tại J nên $\widehat{AJI}=180^{\circ}-2\widehat{AIJ}$

Tương tự $\widehat{CJI}=180^{\circ}-2\widehat{CIJ}$

$\Rightarrow$ $\widehat{AJC}=360^{\circ}-2\widehat{AIC}=360^{\circ}-2(90^{\circ}+\frac{\widehat{ABC}}{2})=180^{\circ}-\widehat{ABC}$

$\Rightarrow \widehat{AJC}+\widehat{ABC}=180^{\circ}$

$\Rightarrow$ ABCJ nội tiếp

$\Rightarrow$ $J\epsilon (O)$ (O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

Mà $JA=JC$ (J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC)

$\Rightarrow$ BJ là p/g $\widehat{ABC}$

Mà BI cũng là p/g $\widehat{ABC}$

Vậy B,I,J thẳng hàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlueKnight: 17-06-2013 - 11:46

[BlueKnight]

Ai giải giúp mình bài 5 một cách dễ hiểu hơn được hem?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlueKnight: 17-06-2013 - 11:36

[Gemini Shin]

untitled.JPG

 

mình xin mượn hình của bạn BlueKnight để giải câu b theo 1 hướng khác. 

   Từ C, kẻ đường thẳng vuông góc với CI tại C. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AI tại A. 2 đường thẳng này cắt nhau tại M. Từ đó, ta dễ chứng minh được tứ giác AICM là từ giác nội tiếp đường tròn.=> A, I, C, M cùng thuộc 1 đường tròn.

mà A, I, C cùng thuộc đường tròn (J) (J là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AIC$) => M thuộc (J) => IM là đường kính của (J) => I, M, J thẳng hàng. (1)

    Trong $\Delta ABC$, ta có: $AM\perp AI$ (cách vẽ) mà AI là phân giác $\widehat{BAC}$. =>AM là phân giác của góc ngoài tại đỉnh A. 

Tương tự, CM là phân giác góc ngoài tại C. => M là tâm đường tròn bàng tiếp $\Delta ABC$ => BM là tia phân giác của góc trong ABC. mà BI cũng là phân giác BIC. =>B, I, M thẳng hàng. (2)

      Từ (1; 2) B, I, M, J thẳng hàng. => B, I, J thẳng hàng,

[etucgnaohtn]

 

Câu 6 : (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC. Tia phân giác góc CAB cắt BC tại D, phân giác góc ABC cắt AC tại E, phân giác góc ADB cắt BE tại K, phân giác góc ADC cắt BE tại L.

1) Chứng minh AKDL là tứ giác nội tiếp và tâm O của đường tròn này là trung điểm của đoạn KL

2) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC. Chứng minh B,I,J thẳng hàng

Em xin chém 2) với cách khác cách của 2 bạn Gemini và Blue Knight ( thật ra cách của Blue Knight chắc chắn là cách chuẩn rồi , đáp án chắc cũng làm như bạn ấy )

Gọi giao điểm của $BC$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $G$

Ta có $:\widehat{ACI}=\widehat{GCI}\Rightarrow \widehat{AI}=\widehat{GI}$

Nên $I$ là điểm chính giữa của cung $AG$ $\Rightarrow IJ \perp AG$ 

Ta sẽ cm $BI \perp AG$

Thật vậy gọi $BI$ giao $AG$ tại $H$
Dễ dàng cm $\widehat{AIC}=90^{\circ}+\frac{\widehat{ABC}}{2}$

Mà $\widehat{AIC}$$ =\widehat{AGC}$

                                $ =\widehat{ABG}+\widehat{BAG}$

Nên $\widehat{ABC}+\widehat{BAG}=90^{\circ}+\frac{\widehat{ABC}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{BAG}+\frac{\widehat{ABC}}{2}=90^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{AHB}=90^{\circ}$

Do đó $BI\perp AG$ . Mà $JI\perp AG$ $(CMT)$

Do đó $B,I,J$ thẳng hàng ( đpcm )

$\frac{P}{s} : $ Cách của bạn Gemini quá out? . Dù phải vẽ thêm hình phụ nhưng phải công nhận quá hay ! Nó cứ như là một mũi tên trúng 2 đíck vậy . Cuối cùng cách của mình lại là cách chán nhất 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 19-06-2013 - 02:54