Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab + bc + ac = 1
Tìm Min A =$10a^2+10b^2+c^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 12-06-2013 - 19:46
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab + bc + ac = 1
Tìm Min A =$10a^2+10b^2+c^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 12-06-2013 - 19:46
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab + bc + ac = 1
Tìm Min A = 10a2 + 10b2 + c2
Áp dụng AM-GM ta có
$ka^2+\frac{c^2}{2} \geq 2\sqrt{ka^2.\frac{c^2}{2}}=\sqrt{2k}.ac$
$kb^2+\frac{c^2}{2} \geq 2\sqrt{kb^2.\frac{c^2}{2}}=\sqrt{2k}.bc$
$(10-k)a^2+(10-k)b^2 \geq 2(10-k).ab$
Cộng 3 bất đẳng thức trên lại ta được $10a^2+10b^2+c^2 \geq \sqrt{2k}(ac+bc)+2(10-k)ab$
Ta cần tìm $k$ thỏa mãn $0 <k<10$ sao cho $\sqrt{2k}=2(10-k)\Leftrightarrow k=8$
$\Rightarrow 10a^2+10b^2+c^2 \geq 4(ab+bc+ac)=4$
Dấu $=$ xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} c=4a=4b\\ab+bc+ac=1 \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 12-06-2013 - 19:55
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab + bc + ac = 1
Tìm Min A =$10a^2+10b^2+c^2$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
$2a^{2}+2b^{2}\geq 4ab$
$8a^{2}+\frac{1}{2}c^{2}\geq 4ac$
$8b^{2}+\frac{1}{2}c^{2}\geq 4bc$
Cộng vế với vế ba bất đẳng thức cùng chiều trên ta có:
$A\geq 4(ab+bc+ca)=4$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh