Đến nội dung

Hình ảnh

A =$10a^2+10b^2+c^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Mefo

Mefo

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab + bc + ac = 1

 Tìm Min A =$10a^2+10b^2+c^2$

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 12-06-2013 - 19:46


#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab + bc + ac = 1

 Tìm Min A =  10a2 + 10b2 + c2

Áp dụng AM-GM ta có 

         $ka^2+\frac{c^2}{2} \geq 2\sqrt{ka^2.\frac{c^2}{2}}=\sqrt{2k}.ac$

         $kb^2+\frac{c^2}{2} \geq 2\sqrt{kb^2.\frac{c^2}{2}}=\sqrt{2k}.bc$

         $(10-k)a^2+(10-k)b^2 \geq 2(10-k).ab$

Cộng 3 bất đẳng thức trên lại ta được $10a^2+10b^2+c^2 \geq \sqrt{2k}(ac+bc)+2(10-k)ab$

Ta cần tìm $k$ thỏa mãn $0 <k<10$ sao cho $\sqrt{2k}=2(10-k)\Leftrightarrow k=8$

                  $\Rightarrow 10a^2+10b^2+c^2 \geq 4(ab+bc+ac)=4$

Dấu $=$ xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} c=4a=4b\\ab+bc+ac=1 \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 12-06-2013 - 19:55

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3
trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab + bc + ac = 1

 Tìm Min A =$10a^2+10b^2+c^2$

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 

 

                                                       $2a^{2}+2b^{2}\geq 4ab$

 

                                                       $8a^{2}+\frac{1}{2}c^{2}\geq 4ac$

 

                                                       $8b^{2}+\frac{1}{2}c^{2}\geq 4bc$

 

Cộng vế với vế ba bất đẳng thức cùng chiều trên ta có:

 

                       $A\geq 4(ab+bc+ca)=4$



#4
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab + bc + ac = 1

 Tìm Min A =$10a^2+10b^2+c^2$

Bài toán tổng quát ở đây.


~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh