Cho x,y,z không âm thoả mãn x+y+z=3. CM:$\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}$$+\frac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoctruong1202: 13-06-2013 - 08:00
CM:$\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}$$+\frac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\leq 1$
Bắt đầu bởi quoctruong1202, 13-06-2013 - 07:58
#2
Đã gửi 13-06-2013 - 08:50
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 690 Bài viết
Thiếu úy
Cho x,y,z không âm thoả mãn x+y+z=3. CM:$\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}$$+\frac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\leq 1$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có $\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{x(x+y+z)+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(z+x)}}\leq \frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$
Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng lại ta có ngay đpcm
- Mrnhan, SOYA264, chuyentoan1998 và 1 người khác yêu thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
