Câu 1: Cho các sô thực $x,y$ thỏa mãn $x\geq 0,y>-1,\sqrt{x}+y>0$ và $\frac{\sqrt{x}}{y+1}+\frac{y}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+y}-\frac{3}{2}=0$
Hãy tính giá trị biểu thức $A=x^{6}+y^{8}$
Câu 2: a) GPT : $(x+2)^{4}+(5x+2)^{4}=82x^{4}$
b) GHPT : $\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+24y^{2}+18xy=5x+14y-2 & & \\ 4(x+y)^{2}+\sqrt{5x+5y}=1+\sqrt{x+y+2} & & \end{matrix}\right.$
Câu 3
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn $x^{3}-xy-2x^{2}=4-2x-y$
b) Hỏi tồn tại hay ko bộ 3 số nguyên $(a,b,c)$ thỏa mãn $a^{4}+2b^{4}=3c^{4}+4$
Câu 4 : Cho tam giác nhọn ABC vs các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H, Vẽ 2 đường tròn đi qua các điểm A và F tiếp xúc đường thẳng BC tại các điểm P và Q sao sao P nằm giữa C va Q
a) CM : $\widehat{BPE}=\widehat{BHP}$
b) CM $DP.DQ=AD.DH$
c) CM : 2 đường thẳng PE và QF cắt nhau
d) Gọi S là giao điểm PE và QF. Chứng minh S nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF
Câu 5: Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Tìm min $B=\sum \frac{1}{(1+a^{2})^{2}}+\frac{1}{1+a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 19-06-2013 - 07:56