Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐÊ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG THPT CHV PHÚ THỌ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 13-06-2013 - 09:12

Câu 1: Cho các sô thực $x,y$ thỏa mãn $x\geq 0,y>-1,\sqrt{x}+y>0$ và $\frac{\sqrt{x}}{y+1}+\frac{y}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+y}-\frac{3}{2}=0$

Hãy tính giá trị biểu thức $A=x^{6}+y^{8}$

Câu 2: a) GPT : $(x+2)^{4}+(5x+2)^{4}=82x^{4}$

b) GHPT : $\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+24y^{2}+18xy=5x+14y-2 & & \\ 4(x+y)^{2}+\sqrt{5x+5y}=1+\sqrt{x+y+2} & & \end{matrix}\right.$

Câu 3

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn $x^{3}-xy-2x^{2}=4-2x-y$

b) Hỏi tồn tại hay ko bộ 3 số nguyên $(a,b,c)$ thỏa mãn $a^{4}+2b^{4}=3c^{4}+4$

Câu 4 : Cho tam giác nhọn ABC  vs các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H, Vẽ 2 đường tròn đi qua các điểm A và F tiếp xúc đường thẳng BC tại các điểm P và Q sao sao P nằm giữa C va Q

a) CM : $\widehat{BPE}=\widehat{BHP}$

b) CM $DP.DQ=AD.DH$

c) CM : 2 đường thẳng PE và QF cắt nhau

d) Gọi S là giao điểm PE và QF. Chứng minh S nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF

Câu 5: Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Tìm min $B=\sum \frac{1}{(1+a^{2})^{2}}+\frac{1}{1+a^{2}+b^{2}+c^{2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 19-06-2013 - 07:56

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#2 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 612 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 13-06-2013 - 09:32

Câu 5: Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Tìm min $B=\sum \frac{1}{(1+a^{2})^{2}}+\frac{1}{1+a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Mọi người nhường mình chém câu dễ nhất trước  :luoi: 

Do $abc=1$ nên ta có thể đặt $a=\sqrt{\frac{yz}{x^2}}, b=\sqrt{\frac{zx}{y^2}}, c=\sqrt{\frac{xy}{z^2}}$

Khi đó $B=\sum \frac{x^4}{(x^2+yz)^2}+\frac{x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2+\sum x^3y^3}$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có $(x^2+yz)^2\leq (x^2+y^2)(x^2+z^2)$

Suy ra $\sum \frac{x^4}{(x^2+yz)^2}\geq \sum \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x^2+z^2)}=\frac{\sum x^4(y^2+z^2)}{(x^2+y^2)(y^2+z^2)(z^2+x^2)}$

Áp dụng BĐT AM-GM, ta có $\frac{x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2+\sum x^3y^3}=\frac{2x^2y^2z^2}{2x^2y^2z^2+2\sum x^3y^3}\geq \frac{2x^2y^2z^2}{2x^2y^2z^2+\sum x^2y^2(x^2+y^2)}=\frac{2x^2y^2z^2}{(x^2+y^2)(y^2+z^2)(z^2+x^2)}$

Cộng 2 BĐT này lại ta có $B\geq \frac{\sum x^4(y^2+z^2)+2x^2y^2z^2}{(x^2+y^2)(y^2+z^2)(z^2+x^2)}=1$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=1$, tức là $a=b=c=1$


$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#3 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 13-06-2013 - 09:44

Câu 3

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn $x^{3}-xy-2x^{2}=4-2x-y$

b) Hỏi tồn tại hay ko bộ 3 số nguyên $(a,b,c)$ thỏa mãn $a^{4}+2b^{4}=3c^{4}+4$

Lời giải. a) Phương trình tương đương với $(x-1)(x^2-x-y+1)=3$. Đến đây xét ước là ra.

b) Xét đồng dư cho modun $8$. Câu trả lời là không.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 13-06-2013 - 09:56

“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#4 duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 13-06-2013 - 10:26

Câu 2a.

$x=0$ không phải là nghiệm.

Chia cả hai vế cho $x^4$ và đặt $t=3+\frac{2}{x}$. Ta có

$(t-2)^4+(2+t)^4=82$

$\Leftrightarrow 2t^4+12t^2+32=82$

$\Leftrightarrow 2t^4+12t^2+32=82$

$\Leftrightarrow t^4+24t^2-25=0$

$\Leftrightarrow t^2=1$

$\Leftrightarrow t=\pm 1$.

Suy ra , $x=-1$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$.



#5 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 13-06-2013 - 11:36

Câu 1: Cho các sô thực $x,y$ thỏa mãn $x\geq 0,y>1,\sqrt{x}+y>0$ và $\frac{\sqrt{x}}{y+1}+\frac{y}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+y}-\frac{3}{2}=0$

Hãy tính giá trị biểu thức $A=x^{6}+y^{8}$

 

Nếu thay $\sqrt{x}=a;y=b;1=c$ ta có đẳng thức $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}$

Đây là dấu bằng của BĐT Nesbitt, xảy ra khi $a=b=c\Rightarrow x=y=1$

Do đó $A=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 13-06-2013 - 11:36

Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#6 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 13-06-2013 - 11:54

 

Câu 2: 

b) GHPT : $\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+24y^{2}+18xy=5x+14y-2 & & \\ 4(x+y)^{2}+\sqrt{5x+5y}=1+\sqrt{x+y+2} & & \end{matrix}\right.$

 

Câu hệ nhìn khủng nhưng mà dễ !  :icon6:

$Pt(1)\Leftrightarrow (6y+3x-2)(4y+x-1)=0\Leftrightarrow ....$


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#7 Nguyen Huy Tuyen

Nguyen Huy Tuyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-06-2013 - 19:37

Nếu thay $\sqrt{x}=a;y=b;1=c$ ta có đẳng thức $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}$

Đây là dấu bằng của BĐT Nesbitt, xảy ra khi $a=b=c\Rightarrow x=y=1$

Do đó $A=2$

thưa bạn y>1 bạn ơi  :luoi:  :icon6:


Sống đơn giản, lấy nụ cười làm căn bản !


#8 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 19-06-2013 - 07:56

thưa bạn y>1 bạn ơi  :luoi:  :icon6:

Sr nha, đã sửa lại đề. Đúng là y>-1


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#9 lequanghung98

lequanghung98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Đã gửi 19-06-2013 - 20:53

Câu hệ nhìn khủng nhưng mà dễ !  :icon6:

$Pt(1)\Leftrightarrow (6y+3x-2)(4y+x-1)=0\Leftrightarrow ....$

Câu này có cách nào hay hơn không, thay vào và bình phương hai vế cũng khá dài đấy.



#10 NguyenKieuLinh

NguyenKieuLinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-06-2013 - 10:48

Câu này có cách nào hay hơn không, thay vào và bình phương hai vế cũng khá dài đấy.

Dùng đen ta cho dễ bạn ạ!!! dạng này thì đen ta khá đơn giản


I LOVE MATH





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh