Chủ đề này có 3 trả lời

[hoaadc08]

Giải hệ phương trình :

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - {y^2} - 5x + 3y =  - 4\\
{\left( {x - y} \right)^2} - x + 2y = 3
\end{array} \right.\]

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 13-06-2013 - 14:05

[barcavodich]

GIải như sau

Đặt $x+y=a$,$x-y=b$

$\Rightarrow x=\frac{a+b}{2},y=\frac{a-b}{2}$

Từ phương trình thứ nhất ta có

$ab-\frac{5a+5b}{2}+\frac{3a-3b}{2}=-4$

$\Leftrightarrow 2ab-2a-8b+8=0\Leftrightarrow (2a-8)(b-1)=0$

Từ đây tìm $a,b$ và thay vào phương trình thứ $2$ giải bình thường

[A1Nguyen]

Cách khác.
Lấy $ \dfrac{-1}{2}$ nhân (1) rồi cộng (2) ta có 
$ \dfrac{x^2}{2} -2xy + \dfrac{3y^2}{2}+ \dfrac {3x}{2}+ \dfrac{y}{2}-5=0 $ ( Tham khảo phần 3 1 số phương pháp mới ở đây để tìm ra hằng số -1/2 để nhân vào )http://diendantoanho...ệ-phương-trinh/ .

 

<=> $ 2x^2- 8xy+ 6y^2 +6x +2y -20= 0$ (3)
Do đã thực hiện bước nhân thêm hằng số phụ theo phương pháp trên rồi nên khả năng phương trình này có thể phân tích được nhân tử  theo dạng (ã+by+c)(a'x+b'y+c')=0.
Tiếp. Cho phép em mượn Sử dụng cái này nữa http://diendantoanho...iến-bằng-casio/

 

Rồi

Giả sử cho y=1000 => (3) <=> (x-2995)(2x-2004) =0
2995=3y-5 còn -2004= -2y-4 nên (3) <=> (x+3y-5)(2x-2y-4)=0 
Rồi biểu thị x theo y hoặc ngược lại để tính.
 

[hoaadc08]

Bài này tôi đặt đề với ý phân tích được phương trình thứ nhất của hệ thành tích ( xem vế trái của (1) là tam thức bậc hai theo x , còn y là tham số ) :

$\left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y - 4} \right) = 0$

Rồi dùng phương pháp thế giải hai hệ pt con đưa về .

 

ĐS : $S = \left\{ {\left( {\frac{7}{4};\frac{9}{4}} \right),\left( {4;3} \right),\left( {3;1} \right)} \right\}$

 

P/S : Cảm ơn ý kiến của các bạn .Các bạn còn cách nào khác không ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 14-06-2013 - 15:14