Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh $16^{n}-15n-1 \vdots 225$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 13-06-2013 - 16:01

Chứng minh chia hết:

Bài 1: ta có $n\geq 1$, chứng minh:

$a. 16^{n}-15n-1 \vdots 225$

$b.3^{3n+3}-26n-27\vdots 169$

$c.2^{2^{2n+1}}+3\vdots 7$

$d.2^{2^{6n+2}}+3\vdots 19$

Bài 2: ta có $n\geq 1$; $k$ lẻ, chứng minh:

$k^{2^{n}}-1\vdots 2^{n+2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 13-06-2013 - 17:02

        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#2 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 13-06-2013 - 19:43

Chứng minh chia hết:

Bài 1: ta có $n\geq 1$, chứng minh:

$a. 16^{n}-15n-1 \vdots 225$

$b.3^{3n+3}-26n-27\vdots 169$

Xem tại đây

http://diendantoanho...013-2014/page-9


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#3 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 13-06-2013 - 20:17

Chứng minh chia hết:

Bài 1: ta có $n\geq 1$, chứng minh:


$c.2^{2^{2n+1}}+3\vdots 7$

Cũng dùng quy nạp nhưng khéo hơn chút

ta có $2^{2^{2n+1}}+3=4^{4^n}+3$

Với $n=1$ thì ta có dpcm

Giả sử dpcm đúng với $n=k$

Ta cần chứng minh nó đúng với $n=k+1$

Ta có

$4^{4^{k+1}}+3=256^{4^k}+3=(4^{4^k}+3)+(256^{4^k}-4^{4^k})$

$=(4^{4^k}+3)+4^{4^k}(64^{4^k}-1)=(4^{4^k}+3)+4^{4^k}.63A\vdots 7$

Vậy ...

Câu $d)$ tương tự


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#4 MoneyIsAll

MoneyIsAll

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM city

Đã gửi 13-06-2013 - 20:44

Bài 1.

c)Ta có $2^{2n+1} \equiv 2(mod 3)$ nên $2^{2n+1} = 3m + 2( với m thuộc \mathbb{N})$

Suy ra $2^{2^{2n+1}} + 3 = 2^{3m+2} + 3 =8^m.4 + 3 \equiv 4 + 3 \equiv 0(mod 7)$

câu d tương tự.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoneyIsAll: 13-06-2013 - 20:50


#5 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 18-06-2013 - 14:00

Cũng dùng quy nạp nhưng khéo hơn chút

ta có $2^{2^{2n+1}}+3=4^{4^n}+3$

Với $n=1$ thì ta có dpcm

Giả sử dpcm đúng với $n=k$

Ta cần chứng minh nó đúng với $n=k+1$

Ta có

$4^{4^{k+1}}+3=256^{4^k}+3=(4^{4^k}+3)+(256^{4^k}-4^{4^k})$

$=(4^{4^k}+3)+4^{4^k}(64^{4^k}-1)=(4^{4^k}+3)+4^{4^k}.63A\vdots 7$

Vậy ...

Câu $d)$ tương tự

 

 

Bài 1.

c)Ta có $2^{2n+1} \equiv 2(mod 3)$ nên $2^{2n+1} = 3m + 2( với m thuộc \mathbb{N})$

Suy ra $2^{2^{2n+1}} + 3 = 2^{3m+2} + 3 =8^m.4 + 3 \equiv 4 + 3 \equiv 0(mod 7)$

câu d tương tự.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài d làm tương tự như thế nào vậy mấy anh, số mũ lên tới 64 lận @@


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh